1. 公式$L = L_0 + KP$表示当重力为$P$的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，$L_0(cm)$代表弹簧的初始长度，$K(cm)$表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度. 下列给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(
A.$L = 10 + 0.5P$
B.$L = 10 + 5P$
C.$L = 80 + 0.5P$
D.$L = 80 + 5P$
A
)A.$L = 10 + 0.5P$
B.$L = 10 + 5P$
C.$L = 80 + 0.5P$
D.$L = 80 + 5P$
答案
1.A
2. (2024·淮安)一辆轿车从A地驶向B地，设出发$x$h后，这辆轿车离B地路程为$y$km，已知$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 200 - 80x$，则轿车从A地到达B地所用时间是
2.5
h.答案
2.2.5
解析
当轿车到达B地时，离B地路程$y=0$，则：
$\begin{aligned}200 - 80x &= 0 \\80x &= 200 \\x &= \frac{200}{80} \\x &= 2.5\end{aligned}$
2.5
$\begin{aligned}200 - 80x &= 0 \\80x &= 200 \\x &= \frac{200}{80} \\x &= 2.5\end{aligned}$
2.5
3. 下表记录了一次试验中时间和温度的数据.
若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是
若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是
52
℃.答案
3.52
解析
设温度$ T $与时间$ t $的关系为$ T=kt+b $。
当$ t=0 $时，$ T=10 $，代入得$ 10=k×0+b $，解得$ b=10 $。
当$ t=5 $时，$ T=25 $，代入$ 25=5k+10 $，解得$ k=3 $。
所以$ T=3t+10 $。
当$ t=14 $时，$ T=3×14+10=52 $。
52
当$ t=0 $时，$ T=10 $，代入得$ 10=k×0+b $，解得$ b=10 $。
当$ t=5 $时，$ T=25 $，代入$ 25=5k+10 $，解得$ k=3 $。
所以$ T=3t+10 $。
当$ t=14 $时，$ T=3×14+10=52 $。
52
4. （2024·广安）某小区物管中心计划购买A，B两种花卉用于美化环境. 已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1）求A，B两种花卉的单价.
（2）该物管中心计划购买A，B两种花卉共计10000株，其中购买A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别购买多少株时，总费用最少？求出最少总费用.
（1）求A，B两种花卉的单价.
（2）该物管中心计划购买A，B两种花卉共计10000株，其中购买A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别购买多少株时，总费用最少？求出最少总费用.
答案
4.(1)设A种花卉的单价为x元,B种花卉的单价为y元.根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = 21,\\4x + 5y = 37,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 5.\end{cases}$A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元 (2)设购买A种花卉m株,则购买B种花卉$(10 000 - m)$株,总费用为W元.根据题意,得$W = 3m + 5(10 000 - m) = -2m + 50 000.\because -2 ＜ 0,\therefore W$随m的增大而减小.$\because$A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，$\therefore m\leqslant4(10 000 - m)$,解得$m\leqslant8 000,\therefore$当$m = 8 000$时,W取得最小值,此时$10 000 - m = 2 000,W = -2×8 000 + 50 000 = 34 000,\therefore$当购买A种花卉8000株,B种花卉2000株时,总费用最少,最少总费用为34000元
5. (2024·东营)在弹性限度内，弹簧的长度$y(cm)$是所挂物体质量$x(kg)$的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为(
A.10cm
B.13cm
C.15cm
D.18cm
C
)A.10cm
B.13cm
C.15cm
D.18cm
答案
5.C
解析
设弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的函数关系式为$y=kx+b$。
由题意，当$x=0$时，$y=12.5$，代入得$12.5=k×0+b$，解得$b=12.5$。
当$x=2$时，$y=13.5$，代入$y=kx+12.5$得$13.5=2k+12.5$，解得$k=0.5$。
故函数关系式为$y=0.5x+12.5$。
当$x=5$时，$y=0.5×5+12.5=2.5+12.5=15$。
C
由题意，当$x=0$时，$y=12.5$，代入得$12.5=k×0+b$，解得$b=12.5$。
当$x=2$时，$y=13.5$，代入$y=kx+12.5$得$13.5=2k+12.5$，解得$k=0.5$。
故函数关系式为$y=0.5x+12.5$。
当$x=5$时，$y=0.5×5+12.5=2.5+12.5=15$。
C
6. (2024·绥化改编)为适应共享电动车出行市场需求，某公司计划购买A，B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半. 若A，B两种电动车的单价分别为1000元、3500元，当购买A种电动车
66
辆时，所需的总费用最少.答案
6.66
解析
设购买A种电动车$x$辆，则购买B种电动车$(200 - x)$辆。
由题意得：$x \leq \frac{1}{2}(200 - x)$，解得$x \leq \frac{200}{3} \approx 66.67$。
总费用$y = 1000x + 3500(200 - x) = -2500x + 700000$。
因为$-2500 ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
又因为$x$为整数，所以当$x = 66$时，$y$最小。
66
由题意得：$x \leq \frac{1}{2}(200 - x)$，解得$x \leq \frac{200}{3} \approx 66.67$。
总费用$y = 1000x + 3500(200 - x) = -2500x + 700000$。
因为$-2500 ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
又因为$x$为整数，所以当$x = 66$时，$y$最小。
66
