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1. 下列说法:①相等的圆心角所对的弦相等;②平分弦的直径垂直于弦;③$90^{\circ }$的角所对的弦是直径;④等弧所对的弦相等.其中结论正确的有____.(填序号)
答案
④
2. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$∠ACB= 130^{\circ },∠BAC= 20^{\circ },BC= 2$,以点 C 为圆心,CB 为半径的圆交 AB 于点 D,则 BD 的长为____.
答案
$ 2 \sqrt { 3 } $
3. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图 2 是从正面看到的一个“老碗”(图 1)的形状示意图.$\widehat {AB}是\odot O$的一部分,D 是$\widehat {AB}$的中点,连接 OD,与弦 AB 交于点 C,连接 OA,OB.已知$AB= 24cm$,碗深$CD= 8cm$,则$\odot O$的半径 OA 为____cm.
答案
13
4. 如图,在半径为 4 的$\odot O$的内接四边形 ABCD 中,$∠BCD= 2∠BAD$,则对角线 BD 的长为____.
答案
$ 4 \sqrt { 3 } $
5. (2025 襄阳)已知$\odot O$的直径 AB 长为 2,弦 AC 长为$\sqrt {2}$,那么弦 AC 所对的圆周角的度数等于____.
答案
$ 45 ^ { \circ } $或 $ 135 ^ { \circ } $
6. 由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3,且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为____.
答案
$ 16 \pi $
7. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 5,BC= 6$,D 为 BC 的中点,则以点 D 为圆心,2 为半径的$\odot D$与直线 AC 的位置关系是____.
答案
相离
8. 在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },∠B= 30^{\circ },AC= 4$,以点 C 为圆心,$2\sqrt {3}为半径作\odot C$,则$\odot C$与 AB 的位置关系是____.
答案
相切
9. 如图,AB 是$\odot O$的直径,P 是 AB 的延长线上的一点,PC 与$\odot O$相切于点 C,D 是$\widehat {BAC}$上的一点(不与点 A,B,C 重合),若$∠P= 30^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为____.
答案
$ 120 ^ { \circ } $或 $ 60 ^ { \circ } $
10. 如图,若以$//ogram ABCD$的一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D,则$∠C$的度数为____,$\frac {CD}{AD}= $____.
答案
$ 45 ^ { \circ } $ $ \sqrt { 2 } $
