4. 某镇组织 20 辆汽车装运完 A,B,C 三种脐橙共 100 t 到外地销售,按计划,20 辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
|脐橙品种|A|B|C|
|每辆汽车运载量/t|6|5|4|
|每吨脐橙获利/百元|12|16|10|
(1)设装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数为 y,则 y 与 x 之间的函数解析式为______；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆,那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案；

(3)在(2)的条件下,若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值.

$(1)$求$y$与$x$之间的函数解析式
已知装运$A$种脐橙的车辆数为$x$，装运$B$种脐橙的车辆数为$y$，则装运$C$种脐橙的车辆数为$20 - x - y$。
根据三种脐橙共$100t$，可列方程：
$6x + 5y + 4(20 - x - y)=100$
展开括号得：$6x + 5y + 80 - 4x - 4y = 100$
移项、合并同类项得：$y = 20 - 2x$
$(2)$求车辆安排方案
已知装运每种脐橙的车辆数都不少于$4$辆，则$\begin{cases}x\geqslant4\\y = 20 - 2x\geqslant4\\20 - x - y=20 - x-(20 - 2x)=x\geqslant4\end{cases}$
解$y = 20 - 2x\geqslant4$，移项可得$-2x\geqslant4 - 20$，即$-2x\geqslant - 16$，两边同时除以$-2$，不等号变向，得$x\leqslant8$。
又因为$x\geqslant4$，且$x$为正整数，所以$x$的值可以为$4$，$5$，$6$，$7$，$8$。
当$x = 4$时，$y = 20 - 2×4 = 12$，$20 - x - y=4$；
当$x = 5$时，$y = 20 - 2×5 = 10$，$20 - x - y=5$；
当$x = 6$时，$y = 20 - 2×6 = 8$，$20 - x - y=6$；
当$x = 7$时，$y = 20 - 2×7 = 6$，$20 - x - y=7$；
当$x = 8$时，$y = 20 - 2×8 = 4$，$20 - x - y=8$。
所以车辆的安排方案有$5$种，分别为：
方案一：装运$A$种脐橙$4$辆，$B$种脐橙$12$辆，$C$种脐橙$4$辆；
方案二：装运$A$种脐橙$5$辆，$B$种脐橙$10$辆，$C$种脐橙$5$辆；
方案三：装运$A$种脐橙$6$辆，$B$种脐橙$8$辆，$C$种脐橙$6$辆；
方案四：装运$A$种脐橙$7$辆，$B$种脐橙$6$辆，$C$种脐橙$7$辆；
方案五：装运$A$种脐橙$8$辆，$B$种脐橙$4$辆，$C$种脐橙$8$辆。
$(3)$求最大利润及对应方案
设利润为$W$百元，根据利润$=$每种脐橙的利润之和，可得：
$W = 6x×12 + 5y×16 + 4(20 - x - y)×10$
将$y = 20 - 2x$代入上式得：
$\begin{aligned}W&=6x×12 + 5(20 - 2x)×16 + 4(20 - x-(20 - 2x))×10\\&=72x + 1600 - 160x + 4x×10\\&=72x + 1600 - 160x + 40x\\&=-48x + 1600\end{aligned}$
因为$-48\lt0$，所以$W$随$x$的增大而减小。
由$(2)$知$4\leqslant x\leqslant8$，所以当$x = 4$时，$W$有最大值。
$W_{最大}=-48×4 + 1600 = - 192 + 1600 = 1408$（百元）$ = 140800$（元）
此时$y = 12$，$20 - x - y = 4$，即采用方案一：装运$A$种脐橙$4$辆，$B$种脐橙$12$辆，$C$种脐橙$4$辆。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{y = 20 - 2x}$；$(2)$车辆安排方案有$\boldsymbol{5}$种，方案见上述解析；$(3)$采用方案一，最大利润为$\boldsymbol{140800}$元。