8. 如图，$∠ AGF=∠ ABC$，$∠ 1+∠ 2=180°$.

（1）试判断$BF$与$DE$的位置关系，并说明理由；
（2）若$BF\bot AC$，$∠ 2=150°$，求$∠ AFG$的度数.

8. (1) $BF// DE$.理由如下.
$\because ∠ AGF=∠ ABC$,
$\therefore GF// BC$.
$\therefore ∠ 1=∠ 3$.
$\because ∠ 1+∠ 2=180°$,
$\therefore ∠ 3+∠ 2=180°$.
$\therefore BF// DE$.
(2) $\because BF⊥ AC$,
$\therefore ∠ AFB=90°$.
$\because ∠ 1+∠ 2=180°$，$∠ 2=150°$,
$\therefore ∠ 1=30°$.
$\therefore ∠ AFG=∠ AFB-∠ 1=90°-30°=60°$.

9. 躺椅及其简化结构示意图如图（1）和图（2）所示，扶手$AB$与底座$CD$都平行于地面，靠背$DM$与前支架$OE$平行，前支架$OE$与后支架$OF$分别与$CD$相交于点$G$和点$D$，$AB$与$DM$相交于点$N$.当$∠ EOF=90°$，$∠ ODC=30°$时，人躺着最舒服，求此时扶手$AB$与支架$OE$的夹角$∠ AOE$和扶手$AB$与靠背$DM$的夹角$∠ ANM$的度数.

9. $\because$扶手$AB$与底座$CD$都平行于地面,
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠ BOD=∠ ODC=30°$.
又$∠ EOF=90°$,
$\therefore ∠ AOE=60°$.
$\because DM// OE$,
$\therefore ∠ AND=∠ AOE=60°$.
$\therefore ∠ ANM=180°-∠ AND=120°$.