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11. 用密度为$0.4×10^{3}kg/m^{3}$的泡沫制作长$2m$、宽$1.5m$、厚$20cm$的长方体简易浮桥，浮桥在河水中的最大承重为$kg$($\rho_{河}=1×10^{3}kg/m^{3}$，$g$取$10N/kg$)；此浮桥空载时依次平放到海水和河水中，下表面受到的压强分别为$p_{海}$和$p_{河}$，则$p_{海}$(选填“＞”“＜”或“=”)$p_{河}$。
答案
360
=
=
解析
【解析】
1. 计算浮桥体积：$V = abh = 2m×1.5m×0.2m = 0.6m^3$
2. 浮桥完全浸没时浮力最大，此时浮力等于浮桥重力与最大承重重力之和：
$F_{浮} = G_{桥} + G_{承}$
由阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{河}gV_{排}$（$V_{排}=V$），$G_{桥} = \rho_{泡沫}gV$，$G_{承}=m_{承}g$，代入得：
$\rho_{河}gV = \rho_{泡沫}gV + m_{承}g$
化简得最大承重质量：
$m_{承} = (\rho_{河} - \rho_{泡沫})V = (1×10^3kg/m^3 - 0.4×10^3kg/m^3)×0.6m^3 = 360kg$
3. 空载时浮桥在海水和河水中均漂浮，浮力等于浮桥重力，故浮力相等。根据浮力产生的原因，下表面受到的压力等于浮力，因此下表面压力相等；浮桥底面积不变，由$p = \frac{F}{S}$可知，下表面受到的压强相等，即$p_{海}=p_{河}$。
【答案】
360；=
【知识点】
阿基米德原理；液体压强计算；物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力与压强的综合应用，需熟练掌握阿基米德原理、浮沉条件及压强公式，关键是明确浮桥最大承重时的状态及漂浮时浮力与重力的关系。
【难度系数】
0.6
1. 计算浮桥体积：$V = abh = 2m×1.5m×0.2m = 0.6m^3$
2. 浮桥完全浸没时浮力最大，此时浮力等于浮桥重力与最大承重重力之和：
$F_{浮} = G_{桥} + G_{承}$
由阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{河}gV_{排}$（$V_{排}=V$），$G_{桥} = \rho_{泡沫}gV$，$G_{承}=m_{承}g$，代入得：
$\rho_{河}gV = \rho_{泡沫}gV + m_{承}g$
化简得最大承重质量：
$m_{承} = (\rho_{河} - \rho_{泡沫})V = (1×10^3kg/m^3 - 0.4×10^3kg/m^3)×0.6m^3 = 360kg$
3. 空载时浮桥在海水和河水中均漂浮，浮力等于浮桥重力，故浮力相等。根据浮力产生的原因，下表面受到的压力等于浮力，因此下表面压力相等；浮桥底面积不变，由$p = \frac{F}{S}$可知，下表面受到的压强相等，即$p_{海}=p_{河}$。
【答案】
360；=
【知识点】
阿基米德原理；液体压强计算；物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力与压强的综合应用，需熟练掌握阿基米德原理、浮沉条件及压强公式，关键是明确浮桥最大承重时的状态及漂浮时浮力与重力的关系。
【难度系数】
0.6
12. 一根轻质且不可拉伸的细线将一棱长为$10cm$的正方体物块拴接在容器底部，如图10-2-4甲所示，当水深为$30cm$时，细线刚好伸直。如图10-2-4乙所示，当水深为$36cm$时，物体上表面恰好与水面相平，已知$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，则此正方体物块的密度为$kg/m^{3}$，细线的拉力为N。
答案
$0.4×10^{3}$
6
6
解析
【解析】
1. 计算物块的密度：
甲图中细线无拉力，物块漂浮，根据漂浮条件：
$F_{浮1}=G$
由阿基米德原理和重力公式得：
$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{物}gV_{物}$
物块棱长$a=10cm=0.1m$，设甲图中物块浸入水中的深度为$h_{浸}$，则$V_{排}=a^2h_{浸}$，$V_{物}=a^3$，代入得：
$\rho_{水}g a^2h_{浸}=\rho_{物}g a^3$
化简得：$\rho_{物}=\rho_{水}·\frac{h_{浸}}{a}$
由题意，甲到乙水面上升$\Delta h=36cm-30cm=6cm$，甲图中物块上表面距水面高度为$6cm$，故浸入深度$h_{浸}=a-6cm=10cm-6cm=4cm=0.04m$
代入数据：
$\rho_{物}=1×\10^3 kg/m^3 ×\frac{0.04m}{0.1m}=0.4×10^3 kg/m^3$
2. 计算细线的拉力：
乙图中物块完全浸没，浮力：
$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{物}=1×10^3 kg/m^3 ×10N/kg ×(0.1m)^3=10N$
物块重力：
$G=\rho_{物}gV_{物}=0.4×10^3 kg/m^3 ×10N/kg ×(0.1m)^3=4N$
细线拉力：
$F=F_{浮2}-G=10N-4N=6N$
【答案】
$0.4×10^{3}$；6
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理
【点评】
本题结合漂浮条件与阿基米德原理求解，需明确物块浸入深度与水面上升高度的关系，通过受力分析确定拉力与浮力、重力的关系，综合性较强。
【难度系数】
0.5
1. 计算物块的密度：
甲图中细线无拉力，物块漂浮，根据漂浮条件：
$F_{浮1}=G$
由阿基米德原理和重力公式得：
$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{物}gV_{物}$
物块棱长$a=10cm=0.1m$，设甲图中物块浸入水中的深度为$h_{浸}$，则$V_{排}=a^2h_{浸}$，$V_{物}=a^3$，代入得：
$\rho_{水}g a^2h_{浸}=\rho_{物}g a^3$
化简得：$\rho_{物}=\rho_{水}·\frac{h_{浸}}{a}$
由题意，甲到乙水面上升$\Delta h=36cm-30cm=6cm$，甲图中物块上表面距水面高度为$6cm$，故浸入深度$h_{浸}=a-6cm=10cm-6cm=4cm=0.04m$
代入数据：
$\rho_{物}=1×\10^3 kg/m^3 ×\frac{0.04m}{0.1m}=0.4×10^3 kg/m^3$
2. 计算细线的拉力：
乙图中物块完全浸没，浮力：
$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{物}=1×10^3 kg/m^3 ×10N/kg ×(0.1m)^3=10N$
物块重力：
$G=\rho_{物}gV_{物}=0.4×10^3 kg/m^3 ×10N/kg ×(0.1m)^3=4N$
细线拉力：
$F=F_{浮2}-G=10N-4N=6N$
【答案】
$0.4×10^{3}$；6
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理
【点评】
本题结合漂浮条件与阿基米德原理求解，需明确物块浸入深度与水面上升高度的关系，通过受力分析确定拉力与浮力、重力的关系，综合性较强。
【难度系数】
0.5
13. 如图10-2-5所示，在一只质量和体积均可不计的薄塑料袋中装入大半袋酒精，用弹簧测力计测出盛酒精的塑料袋所受重力的大小，再将塑料袋浸入水中。关于此过程，下列说法错误的是()。
A.测力计示数减小，说明塑料袋所受的浮力增大
B.当测力计示数为零时，塑料袋所受浮力等于它受到的重力
C.当测力计示数为零时，塑料袋内液面比水面高
D.测力计示数减小，说明浮力只与物体浸入液体中的深度有关
A.测力计示数减小，说明塑料袋所受的浮力增大
B.当测力计示数为零时，塑料袋所受浮力等于它受到的重力
C.当测力计示数为零时，塑料袋内液面比水面高
D.测力计示数减小，说明浮力只与物体浸入液体中的深度有关
答案
D
解析
【解析】
选项A：根据称重法测浮力公式$F_{示}=G-F_{浮}$，塑料袋重力$G$不变，测力计示数减小，说明塑料袋所受浮力$F_{浮}$增大，A正确。
选项B：当测力计示数为零时，$F_{示}=G-F_{浮}=0$，可得$F_{浮}=G$，即塑料袋所受浮力等于它受到的重力，B正确。
选项C：当测力计示数为零时，$F_{浮}=G$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$G=\rho_{酒精}gV_{酒精}$，因为$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，所以$V_{排}＜V_{酒精}$，即塑料袋内酒精的体积大于排开水的体积，因此塑料袋内液面比水面高，C正确。
选项D：测力计示数减小是因为塑料袋排开水的体积增大，浮力增大，浮力的大小与排开液体的体积和液体的密度有关，并非只与物体浸入液体中的深度有关，故D错误。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、浮力的影响因素
【点评】
本题结合实验情景考查浮力的相关知识，需运用称重法和阿基米德原理分析选项，明确浮力的决定因素，避免陷入“浮力只与浸入深度有关”的误区。
【难度系数】
0.7
选项A：根据称重法测浮力公式$F_{示}=G-F_{浮}$，塑料袋重力$G$不变，测力计示数减小，说明塑料袋所受浮力$F_{浮}$增大，A正确。
选项B：当测力计示数为零时，$F_{示}=G-F_{浮}=0$，可得$F_{浮}=G$，即塑料袋所受浮力等于它受到的重力，B正确。
选项C：当测力计示数为零时，$F_{浮}=G$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$G=\rho_{酒精}gV_{酒精}$，因为$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，所以$V_{排}＜V_{酒精}$，即塑料袋内酒精的体积大于排开水的体积，因此塑料袋内液面比水面高，C正确。
选项D：测力计示数减小是因为塑料袋排开水的体积增大，浮力增大，浮力的大小与排开液体的体积和液体的密度有关，并非只与物体浸入液体中的深度有关，故D错误。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、浮力的影响因素
【点评】
本题结合实验情景考查浮力的相关知识，需运用称重法和阿基米德原理分析选项，明确浮力的决定因素，避免陷入“浮力只与浸入深度有关”的误区。
【难度系数】
0.7
14. 如图10-2-6所示，在容器中放一个上、下底面积均为$10cm^{2}$、高为$5cm$、体积为$80cm^{3}$的均匀对称石鼓，其下底面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸入水中且其上表面与水面齐平，$g$取$10N/kg$，关于石鼓受到的浮力，下列数值正确的是()。
A.$0$
B.$0.3N$
C.$0.5N$
D.$0.8N$
A.$0$
B.$0.3N$
C.$0.5N$
D.$0.8N$
答案
B
解析
【解析】
根据浮力产生的原因，石鼓下底面与容器底部完全紧密接触，下表面不受水的向上压力，此时石鼓排开水的体积等于石鼓体积减去与容器底部接触的柱体体积：
$V_{排}=V_{石鼓}-S_{底}h=80cm^{3}-10cm^{2}×5cm=30cm^{3}=3×10^{-5}m^{3}$
根据阿基米德原理，石鼓受到的浮力：
$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×3×10^{-5}m^{3}=0.3N$
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理、浮力产生原因
【点评】
本题易错点在于误将石鼓总体积当作排开水的体积，需注意下底面与容器底部紧密接触时，柱体部分未排开水，应计算有效排开体积来求解浮力。
【难度系数】
0.6
根据浮力产生的原因，石鼓下底面与容器底部完全紧密接触，下表面不受水的向上压力，此时石鼓排开水的体积等于石鼓体积减去与容器底部接触的柱体体积：
$V_{排}=V_{石鼓}-S_{底}h=80cm^{3}-10cm^{2}×5cm=30cm^{3}=3×10^{-5}m^{3}$
根据阿基米德原理，石鼓受到的浮力：
$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×3×10^{-5}m^{3}=0.3N$
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理、浮力产生原因
【点评】
本题易错点在于误将石鼓总体积当作排开水的体积，需注意下底面与容器底部紧密接触时，柱体部分未排开水，应计算有效排开体积来求解浮力。
【难度系数】
0.6
15. 某兴趣小组在做浮力相关实验时，将力传感器固定在铁架台上，底面积为$40cm^{2}$的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器的示数等于细线拉力的大小。底面积$100cm^{2}$的柱形容器B放在水平升降台上，装有$20cm$深的水，如图10-2-7甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器的示数$F$与升降台上升高度$h$的关系如图10-2-7乙所示。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，整个过程无水溢出。（$g$取$10N/kg$）
（1）求A的质量。
（2）当升降台上升高度为$8cm$时，A浸入水中深度为$5cm$，求此时A受到的浮力。
（3）求A的密度。
（1）求A的质量。
（2）当升降台上升高度为$8cm$时，A浸入水中深度为$5cm$，求此时A受到的浮力。
（3）求A的密度。
答案
解：
(1)当物体A未浸入水中时传感器的示数即为A所受重力，所以A的质量为
$ m_{A}=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
(2)当A浸入水中深度为5 cm时，物体排开液体的体积为
$ V_{排}=S_{A}h_{浸}=40\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
此时A受到的浮力为
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=2\ \mathrm{N}$
(3)当升降台上升高度为8 cm时，细绳的拉力大小为
$ F_{1}=(12-2)\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
由图像可知
$ \frac{12\ \mathrm{N}-F_{1}}{(8-5)\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{(17-5)\ \mathrm{cm}}$
即$\frac{2\ \mathrm{N}}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{12\ \mathrm{cm}}$
解得$F_{2}=4\ \mathrm{N}$
当升降台上升高度为17 cm时，A刚好浸没在水中，A受到的浮力为
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV_{A}=12\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
可得$V_{A}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
A的密度为
$ \rho=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(1)当物体A未浸入水中时传感器的示数即为A所受重力，所以A的质量为
$ m_{A}=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
(2)当A浸入水中深度为5 cm时，物体排开液体的体积为
$ V_{排}=S_{A}h_{浸}=40\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
此时A受到的浮力为
$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=2\ \mathrm{N}$
(3)当升降台上升高度为8 cm时，细绳的拉力大小为
$ F_{1}=(12-2)\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
由图像可知
$ \frac{12\ \mathrm{N}-F_{1}}{(8-5)\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{(17-5)\ \mathrm{cm}}$
即$\frac{2\ \mathrm{N}}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{12\ \mathrm{cm}}$
解得$F_{2}=4\ \mathrm{N}$
当升降台上升高度为17 cm时，A刚好浸没在水中，A受到的浮力为
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV_{A}=12\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
可得$V_{A}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
A的密度为
$ \rho=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
解析
【解析】
(1) 当A未浸入水中时，力传感器示数等于A的重力，即$G=12\ \mathrm{N}$，根据$m=\frac{G}{g}$，可得A的质量：
$m_{A}=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
(2) 当A浸入水中深度为$5\ \mathrm{cm}$时，排开水的体积：
$V_{排}=S_{A}h_{浸}=40\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据阿基米德原理，此时A受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=2\ \mathrm{N}$
(3) 当升降台上升$8\ \mathrm{cm}$时，细绳拉力$F_{1}=G-F_{浮}=12\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
由图像的比例关系：$\frac{12\ \mathrm{N}-F_{1}}{(8-5)\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{(17-5)\ \mathrm{cm}}$，代入数据：
$\frac{2\ \mathrm{N}}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{12\ \mathrm{cm}}$，解得$F_{2}=4\ \mathrm{N}$；
当升降台上升$17\ \mathrm{cm}$时，A刚好浸没，此时A受到的浮力：
$F_{浮}'=G-F_{2}=12\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$；
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，且浸没时$V_{A}=V_{排}'$，可得：
$V_{A}=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$；
则A的密度：
$\rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.2\ \mathrm{kg}}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
重力与质量的关系、阿基米德原理、密度的计算
【点评】
本题结合图像考查浮力相关计算，需从图像中提取关键信息，综合运用重力、浮力、密度公式求解，对信息提取能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
(1) 当A未浸入水中时，力传感器示数等于A的重力，即$G=12\ \mathrm{N}$，根据$m=\frac{G}{g}$，可得A的质量：
$m_{A}=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
(2) 当A浸入水中深度为$5\ \mathrm{cm}$时，排开水的体积：
$V_{排}=S_{A}h_{浸}=40\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据阿基米德原理，此时A受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=2\ \mathrm{N}$
(3) 当升降台上升$8\ \mathrm{cm}$时，细绳拉力$F_{1}=G-F_{浮}=12\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
由图像的比例关系：$\frac{12\ \mathrm{N}-F_{1}}{(8-5)\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{(17-5)\ \mathrm{cm}}$，代入数据：
$\frac{2\ \mathrm{N}}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{12\ \mathrm{N}-F_{2}}{12\ \mathrm{cm}}$，解得$F_{2}=4\ \mathrm{N}$；
当升降台上升$17\ \mathrm{cm}$时，A刚好浸没，此时A受到的浮力：
$F_{浮}'=G-F_{2}=12\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$；
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，且浸没时$V_{A}=V_{排}'$，可得：
$V_{A}=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$；
则A的密度：
$\rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.2\ \mathrm{kg}}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
重力与质量的关系、阿基米德原理、密度的计算
【点评】
本题结合图像考查浮力相关计算，需从图像中提取关键信息，综合运用重力、浮力、密度公式求解，对信息提取能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
