登录
16. 理论上，浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力。如图10-2-8所示，一个底面积为$S$、高为$h$的长方体浸没在密度为$\rho$的液体中。
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}$。
（2）求出该物体上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$。
（3）结合以上结果，说明该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}$。
（2）求出该物体上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$。
（3）结合以上结果，说明该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
答案
(1)以长方体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，根据$p=\rho_{液}gh$可知，左右侧面受到液体的压强相等，即$p_{左}=p_{右}$。
又两侧面面积相等，根据F=pS可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$。所以长方体左右侧面所受液体压力的合力为0。
同理可知，长方体的前后两个侧面所受液体压力的合力也为0。所以$F_{合1}=0$。
(2)由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及F=pS可得
$ F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}h_{1}gS$，$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}h_{2}gS$，物体上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}h_{1}gS-\rho_{液}h_{2}gS=\rho_{液}gSh$。
(3)由
(1)可知，长方体物体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向的液体压力相互平衡，其作用效果可以相互抵消。
由
(2)可知，$V=V_{排}$，$m_{排}=\rho_{液}V_{排}$，则$F_{浮}=\rho_{液}gSh=\rho_{液}gV=\rho_{液}gV_{排}=m_{排}g=G_{排}$，该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
又两侧面面积相等，根据F=pS可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$。所以长方体左右侧面所受液体压力的合力为0。
同理可知，长方体的前后两个侧面所受液体压力的合力也为0。所以$F_{合1}=0$。
(2)由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及F=pS可得
$ F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}h_{1}gS$，$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}h_{2}gS$，物体上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}h_{1}gS-\rho_{液}h_{2}gS=\rho_{液}gSh$。
(3)由
(1)可知，长方体物体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向的液体压力相互平衡，其作用效果可以相互抵消。
由
(2)可知，$V=V_{排}$，$m_{排}=\rho_{液}V_{排}$，则$F_{浮}=\rho_{液}gSh=\rho_{液}gV=\rho_{液}gV_{排}=m_{排}g=G_{排}$，该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
解析
【解析】
（1）以长方体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，根据$p=\rho_{液}gh$可知，左右侧面受到液体的压强相等，即$p_{左}=p_{右}$；又两侧面面积相等，根据$F=pS$可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$，且两个压力方向相反，所以长方体左右侧面所受液体压力的合力为0。同理，长方体前后两个侧面所受液体压力的合力也为0，因此该物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}=0$。
（2）设长方体上表面所处的深度为$h_{2}$，下表面所处的深度为$h_{1}$，由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及$F=pS$可得：
上表面受到的压力$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}gh_{2}S$，
下表面受到的压力$F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}gh_{1}S$，
则物体上下表面所受液体压力的合力：
$F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}gh_{1}S-\rho_{液}gh_{2}S=\rho_{液}gS(h_{1}-h_{2})=\rho_{液}gSh$。
（3）由（1）可知，长方体侧面受到的液体压力合力为0，因此物体受到的液体压力的总合力等于上下表面的压力合力$F_{合2}$，即浮力$F_{浮}=F_{合2}=\rho_{液}gSh$；
长方体的体积$V=Sh$，因为物体浸没在液体中，所以$V_{排}=V=Sh$，则$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，而$\rho_{液}gV_{排}$等于排开液体的重力$G_{排}$，即$F_{浮}=G_{排}$，这与阿基米德原理“浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力”的表述一致。
【答案】
（1）长方体相对的侧面受到液体的压强相等、压力相等，方向相反，合力为0，故$F_{合1}=0$；
（2）$F_{合2}=\rho gSh$；
（3）由上述结果可知，物体受到的浮力等于上下表面压力的合力，即$F_{浮}=\rho gSh=\rho gV_{排}=G_{排}$，与阿基米德原理表述一致。
【知识点】
液体压强公式、压力与压强的关系、阿基米德原理
【点评】
本题通过从液体压力合力的角度推导浮力，将浮力的本质与阿基米德原理联系起来，需要灵活运用液体压强、压力公式进行分析，有助于加深对阿基米德原理的理解。
【难度系数】
0.6
（1）以长方体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，根据$p=\rho_{液}gh$可知，左右侧面受到液体的压强相等，即$p_{左}=p_{右}$；又两侧面面积相等，根据$F=pS$可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$，且两个压力方向相反，所以长方体左右侧面所受液体压力的合力为0。同理，长方体前后两个侧面所受液体压力的合力也为0，因此该物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}=0$。
（2）设长方体上表面所处的深度为$h_{2}$，下表面所处的深度为$h_{1}$，由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及$F=pS$可得：
上表面受到的压力$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}gh_{2}S$，
下表面受到的压力$F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}gh_{1}S$，
则物体上下表面所受液体压力的合力：
$F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}gh_{1}S-\rho_{液}gh_{2}S=\rho_{液}gS(h_{1}-h_{2})=\rho_{液}gSh$。
（3）由（1）可知，长方体侧面受到的液体压力合力为0，因此物体受到的液体压力的总合力等于上下表面的压力合力$F_{合2}$，即浮力$F_{浮}=F_{合2}=\rho_{液}gSh$；
长方体的体积$V=Sh$，因为物体浸没在液体中，所以$V_{排}=V=Sh$，则$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，而$\rho_{液}gV_{排}$等于排开液体的重力$G_{排}$，即$F_{浮}=G_{排}$，这与阿基米德原理“浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力”的表述一致。
【答案】
（1）长方体相对的侧面受到液体的压强相等、压力相等，方向相反，合力为0，故$F_{合1}=0$；
（2）$F_{合2}=\rho gSh$；
（3）由上述结果可知，物体受到的浮力等于上下表面压力的合力，即$F_{浮}=\rho gSh=\rho gV_{排}=G_{排}$，与阿基米德原理表述一致。
【知识点】
液体压强公式、压力与压强的关系、阿基米德原理
【点评】
本题通过从液体压力合力的角度推导浮力，将浮力的本质与阿基米德原理联系起来，需要灵活运用液体压强、压力公式进行分析，有助于加深对阿基米德原理的理解。
【难度系数】
0.6
