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1. 张老师在黑板上出了一道计算题：$(3 - \sqrt{6}) ◯ (\sqrt{6} + 3)$，要求同学们在“$◯$”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“$◯$”中可以填的符号是(
A.$×$或$÷$
B.$+$或$÷$
C.$+$或$×$
D.$-$或$×$
C
)A.$×$或$÷$
B.$+$或$÷$
C.$+$或$×$
D.$-$或$×$
答案
1. C
2. 在代数式$\dfrac{x}{\sqrt{x - 4}} + (x - 2025)^0$有意义，则实数$x$的取值范围是
$x＞4$且$x≠2025$
.答案
2. $x＞4$且$x≠2025$
3. 下列运算正确的是(
A.$\sqrt{3} + \sqrt{6} = \sqrt{9}$
B.$5\sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$
C.$\sqrt{12} ÷ \sqrt{3} = 4$
D.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
D
)A.$\sqrt{3} + \sqrt{6} = \sqrt{9}$
B.$5\sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$
C.$\sqrt{12} ÷ \sqrt{3} = 4$
D.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
答案
3. D
4. 如果$\sqrt{\dfrac{x}{y}}(y ＞ 0)$是二次根式，将其化为最简二次根式是(
A.$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}(y ＞ 0)$
B.$\sqrt{xy}(y ＞ 0)$
C.$\dfrac{\sqrt{xy}}{y}(y ＞ 0)$
D.以上都不正确
C
)A.$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}(y ＞ 0)$
B.$\sqrt{xy}(y ＞ 0)$
C.$\dfrac{\sqrt{xy}}{y}(y ＞ 0)$
D.以上都不正确
答案
4. C
5. 当$a≤\dfrac{1}{2}$时，化简$\sqrt{1 - 4a + 4a^2} + |2a - 1|$ =
$2 - 4a$
.答案
5. $2 - 4a$
6. 对于任意不相等的两个实数$a$，$b$，定义运算$※$：$a※b = \dfrac{\sqrt{a + b}}{a - b}$，那么$4※6$ =
$-\dfrac{\sqrt{10}}{2}$
.答案
6. $-\dfrac{\sqrt{10}}{2}$
7. 计算.
(1) $(4\sqrt{6} - 3\sqrt{2}) ÷ 2\sqrt{2}$；
(2) $2\sqrt{18} - 4\sqrt{\dfrac{1}{8}} + 3\sqrt{32}$；
(3) $\sqrt{9} × \sqrt{121} ÷ \sqrt{36}$；
(4) $\dfrac{1}{4}\sqrt{3} ÷ 5\sqrt{2} × 2\sqrt{12}$；
(5) $(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)$；
(6) $(\sqrt{xy} + 2)^2$.
(1) $(4\sqrt{6} - 3\sqrt{2}) ÷ 2\sqrt{2}$；
(2) $2\sqrt{18} - 4\sqrt{\dfrac{1}{8}} + 3\sqrt{32}$；
(3) $\sqrt{9} × \sqrt{121} ÷ \sqrt{36}$；
(4) $\dfrac{1}{4}\sqrt{3} ÷ 5\sqrt{2} × 2\sqrt{12}$；
(5) $(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)$；
(6) $(\sqrt{xy} + 2)^2$.
答案
7. (1) $2\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$ (2) $17\sqrt{2}$ (3) $\dfrac{11}{2}$ (4) $\dfrac{3}{10}\sqrt{2}$ (5) $a - 4$ (6) $xy + 4\sqrt{xy}+4$
