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12. 如图所示，台秤上放一个盛水的烧杯，一个弹簧测力计吊着一个金属块且金属块刚好完全浸没在水中。现将金属块从水中匀速提起直至刚离开水面的过程中，下列说法错误的是(
A.烧杯底部的压强逐渐减小
B.弹簧测力计的示数逐渐变大
C.弹簧测力计对金属块拉力的功率增大
D.台秤的示数逐渐增大
D
)A.烧杯底部的压强逐渐减小
B.弹簧测力计的示数逐渐变大
C.弹簧测力计对金属块拉力的功率增大
D.台秤的示数逐渐增大
答案
12. D
13. 在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是 2.7 N。当把零件浸没在水中时，弹簧测力计的示数是 1.7 N。现把该零件浸没在另一种液体中时，弹簧测力计的示数是 1.9 N。
求：（1）该零件浸没在水中时受到的浮力 F₍浮₎；
（2）该金属零件的密度 ρ₍金₎；
（3）另一种液体的密度 ρ₍液₎。
求：（1）该零件浸没在水中时受到的浮力 F₍浮₎；
（2）该金属零件的密度 ρ₍金₎；
（3）另一种液体的密度 ρ₍液₎。
答案
$(1)$求零件浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}$
解：根据称重法测浮力$F_{浮}=G - F_{示}$（其中$G$为物体重力，$F_{示}$为弹簧测力计示数）。
已知$G = 2.7N$，$F_{示水}=1.7N$，则零件浸没在水中时受到的浮力：
$F_{浮水}=G - F_{示水}=2.7N - 1.7N = 1N$。
$(2)$求金属零件的密度$\rho_{金}$
解：由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$（$\rho_{液}$为液体密度，$g$取$10N/kg$，$V_{排}$为排开液体体积）可得，零件的体积$V = V_{排水}=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}$。
因为$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$F_{浮水}=1N$，$g = 10N/kg$，所以$V=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-4}m^{3}$。
又因为$G = mg$，所以零件质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7N}{10N/kg}=0.27kg$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得金属零件的密度：
$\rho_{金}=\frac{m}{V}=\frac{0.27kg}{1×10^{-4}m^{3}} = 2.7×10^{3}kg/m^{3}$。
$(3)$求另一种液体的密度$\rho_{液}$
解：当零件浸没在另一种液体中时，根据称重法$F_{浮液}=G - F_{示液}$，已知$G = 2.7N$，$F_{示液}=1.9N$，则$F_{浮液}=2.7N - 1.9N = 0.8N$。
因为零件浸没在液体中，$V_{排液}=V = 1×10^{-4}m^{3}$，再由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得，液体密度$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}$。
将$F_{浮液}=0.8N$，$g = 10N/kg$，$V_{排液}=1×10^{-4}m^{3}$代入可得：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}=\frac{0.8N}{10N/kg×1×10^{-4}m^{3}} = 0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{1N}$；$(2)$$\boldsymbol{2.7×10^{3}kg/m^{3}}$；$(3)$$\boldsymbol{0.8×10^{3}kg/m^{3}}$。
解：根据称重法测浮力$F_{浮}=G - F_{示}$（其中$G$为物体重力，$F_{示}$为弹簧测力计示数）。
已知$G = 2.7N$，$F_{示水}=1.7N$，则零件浸没在水中时受到的浮力：
$F_{浮水}=G - F_{示水}=2.7N - 1.7N = 1N$。
$(2)$求金属零件的密度$\rho_{金}$
解：由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$（$\rho_{液}$为液体密度，$g$取$10N/kg$，$V_{排}$为排开液体体积）可得，零件的体积$V = V_{排水}=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}$。
因为$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$F_{浮水}=1N$，$g = 10N/kg$，所以$V=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-4}m^{3}$。
又因为$G = mg$，所以零件质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7N}{10N/kg}=0.27kg$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得金属零件的密度：
$\rho_{金}=\frac{m}{V}=\frac{0.27kg}{1×10^{-4}m^{3}} = 2.7×10^{3}kg/m^{3}$。
$(3)$求另一种液体的密度$\rho_{液}$
解：当零件浸没在另一种液体中时，根据称重法$F_{浮液}=G - F_{示液}$，已知$G = 2.7N$，$F_{示液}=1.9N$，则$F_{浮液}=2.7N - 1.9N = 0.8N$。
因为零件浸没在液体中，$V_{排液}=V = 1×10^{-4}m^{3}$，再由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得，液体密度$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}$。
将$F_{浮液}=0.8N$，$g = 10N/kg$，$V_{排液}=1×10^{-4}m^{3}$代入可得：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}=\frac{0.8N}{10N/kg×1×10^{-4}m^{3}} = 0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{1N}$；$(2)$$\boldsymbol{2.7×10^{3}kg/m^{3}}$；$(3)$$\boldsymbol{0.8×10^{3}kg/m^{3}}$。
解析
（1）$F_{浮}=G-F_{示}=2.7\ \mathrm{N}-1.7\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$
（2）由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，零件体积$V=V_{排}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，零件质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.27\ \mathrm{kg}$，$\rho_{金}=\frac{m}{V}=\frac{0.27\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（3）$F_{浮}'=G-F_{示}'=2.7\ \mathrm{N}-1.9\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$，$V_{排}'=V=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由$F_{浮}'=\rho_{液}gV_{排}'$得，$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}'}=\frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（2）由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，零件体积$V=V_{排}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，零件质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.27\ \mathrm{kg}$，$\rho_{金}=\frac{m}{V}=\frac{0.27\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（3）$F_{浮}'=G-F_{示}'=2.7\ \mathrm{N}-1.9\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$，$V_{排}'=V=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由$F_{浮}'=\rho_{液}gV_{排}'$得，$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}'}=\frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
14. （2023·扬州）一个奖牌挂在弹簧测力计下，示数为 1.8 N。当奖牌浸没在水中时，弹簧测力计的示数为 1.6 N。已知 ρ₍水₎ = 1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg。求：
（1）奖牌的质量；
（2）奖牌的体积。
（1）奖牌的质量；
（2）奖牌的体积。
答案
$(1)$ 求奖牌的质量
解：根据重力公式$G = mg$（其中$G$为重力，$m$为质量，$g$为重力加速度），可得奖牌质量$m=\frac{G}{g}$。
已知奖牌重力$G = 1.8N$，$g = 10N/kg$，将其代入公式可得：
$m=\frac{1.8N}{10N/kg}=0.18kg$。
$(2)$ 求奖牌的体积
解：当奖牌浸没在水中时，根据称重法测浮力$F_{浮}=G - F_{示}$（其中$F_{浮}$为浮力，$G$为物体重力，$F_{示}$为弹簧测力计示数），可得奖牌受到的浮力：
$F_{浮}=1.8N - 1.6N=0.2N$。
因为奖牌浸没在水中，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$（其中$\rho_{水}$为水的密度，$g$为重力加速度，$V_{排}$为排开水的体积），且$V = V_{排}$（浸没时物体体积等于排开液体体积），则奖牌体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$。
已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$F_{浮}=0.2N$，代入可得：
$V=\frac{0.2N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=2×10^{-5}m^{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$ $\boldsymbol{0.18kg}$；$(2)$ $\boldsymbol{2×10^{-5}m^{3}}$ 。
解：根据重力公式$G = mg$（其中$G$为重力，$m$为质量，$g$为重力加速度），可得奖牌质量$m=\frac{G}{g}$。
已知奖牌重力$G = 1.8N$，$g = 10N/kg$，将其代入公式可得：
$m=\frac{1.8N}{10N/kg}=0.18kg$。
$(2)$ 求奖牌的体积
解：当奖牌浸没在水中时，根据称重法测浮力$F_{浮}=G - F_{示}$（其中$F_{浮}$为浮力，$G$为物体重力，$F_{示}$为弹簧测力计示数），可得奖牌受到的浮力：
$F_{浮}=1.8N - 1.6N=0.2N$。
因为奖牌浸没在水中，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$（其中$\rho_{水}$为水的密度，$g$为重力加速度，$V_{排}$为排开水的体积），且$V = V_{排}$（浸没时物体体积等于排开液体体积），则奖牌体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$。
已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$F_{浮}=0.2N$，代入可得：
$V=\frac{0.2N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=2×10^{-5}m^{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$ $\boldsymbol{0.18kg}$；$(2)$ $\boldsymbol{2×10^{-5}m^{3}}$ 。
解析
（1）奖牌的重力$G = 1.8\ \mathrm{N}$，由$G = mg$可得，奖牌的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.18\ \mathrm{kg}$。
（2）奖牌浸没在水中时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G - F_{\mathrm{示}}=1.8\ \mathrm{N}-1.6\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，奖牌的体积$V = V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
（2）奖牌浸没在水中时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G - F_{\mathrm{示}}=1.8\ \mathrm{N}-1.6\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，奖牌的体积$V = V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
