8. 如图所示，长方形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，求长方形内阴影部分的面积。

8. $ 2\sqrt{3} - 2 $

因为面积为2的正方形边长为$\sqrt{2}$，面积为6的正方形边长为$\sqrt{6}$。
长方形的长为$\sqrt{6} + \sqrt{2}$，宽为$\sqrt{6}$。
阴影部分面积 = 长方形面积 - 两个正方形面积，即：
$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) × \sqrt{6} - 6 - 2$
$= \sqrt{6} × \sqrt{6} + \sqrt{2} × \sqrt{6} - 8$
$= 6 + \sqrt{12} - 8$
$= 6 + 2\sqrt{3} - 8$
$= 2\sqrt{3} - 2$
$2\sqrt{3} - 2$

9. 已知 $ x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2} $，$ y=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2} $，求 $ x^2 - xy + y^2 $ 的值。

9. $ \dfrac{11}{2} $

$x^2 - xy + y^2$
$=(x^2 + 2xy + y^2) - 3xy$
$=(x + y)^2 - 3xy$
$x + y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2} = \frac{2\sqrt{7}}{2} = \sqrt{7}$
$xy = (\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2})(\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2}) = \frac{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}{4} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
原式$=(\sqrt{7})^2 - 3×\frac{1}{2} = 7 - \frac{3}{2} = \frac{14}{2} - \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$