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1.计算:
(1)$a^{5}÷ a^{7}· a^{2}=$
(2)$(a^{-2}b)^{3}· (a^{3}b^{-1})^{2}=$
(1)$a^{5}÷ a^{7}· a^{2}=$
1
;(2)$(a^{-2}b)^{3}· (a^{3}b^{-1})^{2}=$
b
。答案
1.(1)1 (2)b
解析
【分析】
(1)本题是同底数幂的乘除混合运算，属于同级运算，需从左到右依次计算。先根据同底数幂的除法法则计算除法部分，再利用同底数幂的乘法法则计算乘法，最后结合零指数幂的定义化简得出结果。
(2)本题需先运用积的乘方和幂的乘方法则分别计算两个乘方项，再利用同底数幂的乘法法则将所得结果相乘，最后化简得到最终答案。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}a^{5}÷ a^{7}· a^{2}&=a^{5-7}·a^{2}\\&=a^{-2}·a^{2}\\&=a^{-2+2}\\&=a^{0}\\&=1\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(a^{-2}b)^{3}· (a^{3}b^{-1})^{2}&=a^{(-2)×3}b^{1×3}·a^{3×2}b^{(-1)×2}\\&=a^{-6}b^{3}·a^{6}b^{-2}\\&=a^{-6+6}b^{3+(-2)}\\&=a^{0}b^{1}\\&=1×b\\&=b\end{aligned}$
【答案】
(1)1；(2)b
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂
【点评】
本题考查幂的多种运算法则的综合应用，解题时需严格遵循运算顺序，熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方及零指数幂的运算规则，注意指数的符号处理。
【难度系数】
0.6
(1)本题是同底数幂的乘除混合运算，属于同级运算，需从左到右依次计算。先根据同底数幂的除法法则计算除法部分，再利用同底数幂的乘法法则计算乘法，最后结合零指数幂的定义化简得出结果。
(2)本题需先运用积的乘方和幂的乘方法则分别计算两个乘方项，再利用同底数幂的乘法法则将所得结果相乘，最后化简得到最终答案。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}a^{5}÷ a^{7}· a^{2}&=a^{5-7}·a^{2}\\&=a^{-2}·a^{2}\\&=a^{-2+2}\\&=a^{0}\\&=1\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(a^{-2}b)^{3}· (a^{3}b^{-1})^{2}&=a^{(-2)×3}b^{1×3}·a^{3×2}b^{(-1)×2}\\&=a^{-6}b^{3}·a^{6}b^{-2}\\&=a^{-6+6}b^{3+(-2)}\\&=a^{0}b^{1}\\&=1×b\\&=b\end{aligned}$
【答案】
(1)1；(2)b
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂
【点评】
本题考查幂的多种运算法则的综合应用，解题时需严格遵循运算顺序，熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方及零指数幂的运算规则，注意指数的符号处理。
【难度系数】
0.6
2.计算$(ab^{-2})^{3}÷ (ab^{-2})^{-2}$的结果是
$\frac{a^{5}}{b^{10}}$
。答案
2.$\frac{a^{5}}{b^{10}}$
解析
【分析】
这道题考查幂的综合运算，解题思路是先运用积的乘方与幂的乘方法则分别计算被除数和除数，再根据同底数幂的除法法则计算，最后将负指数幂转化为正指数形式。具体思考过程：首先回忆幂的相关运算法则，先对$(ab^{-2})^{3}$和$(ab^{-2})^{-2}$分别展开计算，再将两者相除，通过指数的加减运算得到中间结果，最后把负指数形式转化为分式形式得到最终答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据积的乘方法则$(xy)^n=x^ny^n$和幂的乘方法则$(x^m)^n=x^{mn}$，
$(ab^{-2})^{3}=a^{3}·(b^{-2})^{3}=a^{3}b^{-2×3}=a^{3}b^{-6}$，
$(ab^{-2})^{-2}=a^{-2}·(b^{-2})^{-2}=a^{-2}b^{(-2)×(-2)}=a^{-2}b^{4}$。
2. 进行同底数幂的除法运算：
根据同底数幂的除法法则$x^m÷ x^n=x^{m-n}$，
原式$=a^{3}b^{-6}÷(a^{-2}b^{4})=a^{3-(-2)}b^{-6-4}=a^{5}b^{-10}$。
3. 转化为正指数形式：
根据负指数幂法则$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$，
$a^{5}b^{-10}=\frac{a^{5}}{b^{10}}$。
【答案】
$\frac{a^{5}}{b^{10}}$
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂除法
【点评】
本题主要考查幂的运算法则的综合应用，需要熟练掌握积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法以及负指数幂的相关法则，运算过程中要注意指数的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.6
这道题考查幂的综合运算，解题思路是先运用积的乘方与幂的乘方法则分别计算被除数和除数，再根据同底数幂的除法法则计算，最后将负指数幂转化为正指数形式。具体思考过程：首先回忆幂的相关运算法则，先对$(ab^{-2})^{3}$和$(ab^{-2})^{-2}$分别展开计算，再将两者相除，通过指数的加减运算得到中间结果，最后把负指数形式转化为分式形式得到最终答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据积的乘方法则$(xy)^n=x^ny^n$和幂的乘方法则$(x^m)^n=x^{mn}$，
$(ab^{-2})^{3}=a^{3}·(b^{-2})^{3}=a^{3}b^{-2×3}=a^{3}b^{-6}$，
$(ab^{-2})^{-2}=a^{-2}·(b^{-2})^{-2}=a^{-2}b^{(-2)×(-2)}=a^{-2}b^{4}$。
2. 进行同底数幂的除法运算：
根据同底数幂的除法法则$x^m÷ x^n=x^{m-n}$，
原式$=a^{3}b^{-6}÷(a^{-2}b^{4})=a^{3-(-2)}b^{-6-4}=a^{5}b^{-10}$。
3. 转化为正指数形式：
根据负指数幂法则$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$，
$a^{5}b^{-10}=\frac{a^{5}}{b^{10}}$。
【答案】
$\frac{a^{5}}{b^{10}}$
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂除法
【点评】
本题主要考查幂的运算法则的综合应用，需要熟练掌握积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法以及负指数幂的相关法则，运算过程中要注意指数的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.6
1.计算 $a^{-2}b^{2}· (a^{2}b^{-2})^{-2}$,正确的结果是(
A.$\frac{a^{6}}{b^{6}}$
B.$\frac{b^{6}}{a^{6}}$
C.$a^{6}b^{6}$
D.$\frac{1}{a^{6}b^{6}}$
B
)。A.$\frac{a^{6}}{b^{6}}$
B.$\frac{b^{6}}{a^{6}}$
C.$a^{6}b^{6}$
D.$\frac{1}{a^{6}b^{6}}$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依次运用幂的相关运算法则逐步化简：首先回忆幂的乘方法则，先处理式子中的$(a^{2}b^{-2})^{-2}$；接着运用同底数幂的乘法法则，将化简后的部分与前面的$a^{-2}b^{2}$相乘；最后根据负整数指数幂的定义，将负指数转化为正指数形式，从而得到最终结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，对$(a^{2}b^{-2})^{-2}$化简：
$(a^{2})^{-2}=a^{2×(-2)}=a^{-4}$，
$(b^{-2})^{-2}=b^{(-2)×(-2)}=b^{4}$，
因此$(a^{2}b^{-2})^{-2}=a^{-4}b^{4}$。
2. 进行同底数幂的乘法运算：
将$a^{-2}b^{2}$与$a^{-4}b^{4}$相乘，根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$：
$a^{-2}·a^{-4}=a^{-2+(-4)}=a^{-6}$，
$b^{2}·b^{4}=b^{2+4}=b^{6}$，
原式化简为$a^{-6}b^{6}$。
3. 转化为正指数形式：
根据负整数指数幂的定义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），可得$a^{-6}=\frac{1}{a^6}$，因此$a^{-6}b^{6}=\frac{b^{6}}{a^{6}}$。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂运算
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的综合运用，解题关键是准确掌握各运算规则，注意指数运算中的符号处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要依次运用幂的相关运算法则逐步化简：首先回忆幂的乘方法则，先处理式子中的$(a^{2}b^{-2})^{-2}$；接着运用同底数幂的乘法法则，将化简后的部分与前面的$a^{-2}b^{2}$相乘；最后根据负整数指数幂的定义，将负指数转化为正指数形式，从而得到最终结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，对$(a^{2}b^{-2})^{-2}$化简：
$(a^{2})^{-2}=a^{2×(-2)}=a^{-4}$，
$(b^{-2})^{-2}=b^{(-2)×(-2)}=b^{4}$，
因此$(a^{2}b^{-2})^{-2}=a^{-4}b^{4}$。
2. 进行同底数幂的乘法运算：
将$a^{-2}b^{2}$与$a^{-4}b^{4}$相乘，根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$：
$a^{-2}·a^{-4}=a^{-2+(-4)}=a^{-6}$，
$b^{2}·b^{4}=b^{2+4}=b^{6}$，
原式化简为$a^{-6}b^{6}$。
3. 转化为正指数形式：
根据负整数指数幂的定义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），可得$a^{-6}=\frac{1}{a^6}$，因此$a^{-6}b^{6}=\frac{b^{6}}{a^{6}}$。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂运算
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的综合运用，解题关键是准确掌握各运算规则，注意指数运算中的符号处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
2.计算$(4a^{2}b^{3}c^{-1})^{2}· (2abc)^{-4}$,正确的结果是(
A.$\frac{b}{c^{6}}$
B.$\frac{b^{2}}{c^{6}}$
C.$\frac{64b^{2}}{c^{6}}$
D.$-\frac{64b}{c^{6}}$
B
)。A.$\frac{b}{c^{6}}$
B.$\frac{b^{2}}{c^{6}}$
C.$\frac{64b^{2}}{c^{6}}$
D.$-\frac{64b}{c^{6}}$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要运用幂的相关运算法则逐步计算：首先回忆积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，先分别对两个括号里的式子进行乘方运算，再将所得结果相乘，最后化简为最简形式，再与选项对比得出答案。具体步骤为：先计算每个因式的乘方，再合并同底数幂的指数，最后处理负整数指数幂转化为正指数形式。
【解析】
1. 计算$(4a^{2}b^{3}c^{-1})^{2}$：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$\begin{aligned}(4a^{2}b^{3}c^{-1})^{2}&=4^2·(a^{2})^{2}·(b^{3})^{2}·(c^{-1})^{2}\\&=16a^{4}b^{6}c^{-2}\end{aligned}$
2. 计算$(2abc)^{-4}$：
同样运用积的乘方法则和负整数指数幂的定义$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，可得：
$\begin{aligned}(2abc)^{-4}&=2^{-4}· a^{-4}· b^{-4}· c^{-4}\\&=\frac{1}{2^4}a^{-4}b^{-4}c^{-4}\\&=\frac{1}{16}a^{-4}b^{-4}c^{-4}\end{aligned}$
3. 将两个结果相乘：
根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，可得：
$\begin{aligned}16a^{4}b^{6}c^{-2}·\frac{1}{16}a^{-4}b^{-4}c^{-4}&=(16×\frac{1}{16})·(a^{4}· a^{-4})·(b^{6}· b^{-4})·(c^{-2}· c^{-4})\\&=1· a^{4-4}· b^{6-4}· c^{-2-4}\\&=a^0· b^2· c^{-6}\\&=1· b^2·\frac{1}{c^6}\\&=\frac{b^2}{c^6}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、负整数指数幂运算
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的综合运用，解题关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，注意负整数指数幂的转化，计算时要仔细核对指数的运算，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要运用幂的相关运算法则逐步计算：首先回忆积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，先分别对两个括号里的式子进行乘方运算，再将所得结果相乘，最后化简为最简形式，再与选项对比得出答案。具体步骤为：先计算每个因式的乘方，再合并同底数幂的指数，最后处理负整数指数幂转化为正指数形式。
【解析】
1. 计算$(4a^{2}b^{3}c^{-1})^{2}$：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$\begin{aligned}(4a^{2}b^{3}c^{-1})^{2}&=4^2·(a^{2})^{2}·(b^{3})^{2}·(c^{-1})^{2}\\&=16a^{4}b^{6}c^{-2}\end{aligned}$
2. 计算$(2abc)^{-4}$：
同样运用积的乘方法则和负整数指数幂的定义$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，可得：
$\begin{aligned}(2abc)^{-4}&=2^{-4}· a^{-4}· b^{-4}· c^{-4}\\&=\frac{1}{2^4}a^{-4}b^{-4}c^{-4}\\&=\frac{1}{16}a^{-4}b^{-4}c^{-4}\end{aligned}$
3. 将两个结果相乘：
根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，可得：
$\begin{aligned}16a^{4}b^{6}c^{-2}·\frac{1}{16}a^{-4}b^{-4}c^{-4}&=(16×\frac{1}{16})·(a^{4}· a^{-4})·(b^{6}· b^{-4})·(c^{-2}· c^{-4})\\&=1· a^{4-4}· b^{6-4}· c^{-2-4}\\&=a^0· b^2· c^{-6}\\&=1· b^2·\frac{1}{c^6}\\&=\frac{b^2}{c^6}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、负整数指数幂运算
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的综合运用，解题关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，注意负整数指数幂的转化，计算时要仔细核对指数的运算，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.7
3.若$10^{m}=2$,$10^{n}=3$,则$10^{-m-n}=$
$\frac{1}{6}$
。答案
3.$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
首先，我们需要将所求的$10^{-m-n}$利用指数运算法则进行变形。根据负整数指数幂的性质，$a^{-k}=\frac{1}{a^k}$，可将$10^{-m-n}$转化为$\frac{1}{10^{m+n}}$；再根据同底数幂的乘法法则$a^{x+y}=a^x · a^y$，将$10^{m+n}$拆分为$10^m · 10^n$，最后代入已知的$10^m=2$和$10^n=3$进行计算即可得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的性质：
$10^{-m-n}=\frac{1}{10^{m+n}}$
根据同底数幂的乘法法则：
$10^{m+n}=10^m · 10^n$
已知$10^m=2$，$10^n=3$，代入得：
$10^m · 10^n=2×3=6$
因此：
$10^{-m-n}=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
负整数指数幂、同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查指数运算的基本法则，重点考查负整数指数幂的转化以及同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题型，熟练掌握指数运算的相关法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要将所求的$10^{-m-n}$利用指数运算法则进行变形。根据负整数指数幂的性质，$a^{-k}=\frac{1}{a^k}$，可将$10^{-m-n}$转化为$\frac{1}{10^{m+n}}$；再根据同底数幂的乘法法则$a^{x+y}=a^x · a^y$，将$10^{m+n}$拆分为$10^m · 10^n$，最后代入已知的$10^m=2$和$10^n=3$进行计算即可得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的性质：
$10^{-m-n}=\frac{1}{10^{m+n}}$
根据同底数幂的乘法法则：
$10^{m+n}=10^m · 10^n$
已知$10^m=2$，$10^n=3$，代入得：
$10^m · 10^n=2×3=6$
因此：
$10^{-m-n}=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
负整数指数幂、同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查指数运算的基本法则，重点考查负整数指数幂的转化以及同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题型，熟练掌握指数运算的相关法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
4.若$a^{n}=6$,$b^{m}=3$,则$a^{2n}b^{-3m}=$
$\frac{4}{3}$
。答案
4.$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要将所求式子$a^{2n}b^{-3m}$转化为与已知条件$a^n=6$、$b^m=3$相关的形式。首先回忆幂的运算性质：幂的乘方，底数不变指数相乘，即$(a^k)^l=a^{kl}$；负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。我们先利用幂的乘方把$a^{2n}$转化为$(a^n)^2$，把$b^{3m}$转化为$(b^m)^3$，再用负指数幂的性质处理$b^{-3m}$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
1. 计算$a^{2n}$：
根据幂的乘方法则$(a^n)^k=a^{nk}$，可得$a^{2n}=(a^n)^2$。
已知$a^n=6$，代入得$(a^n)^2=6^2=36$。
2. 计算$b^{-3m}$：
根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，可得$b^{-3m}=\frac{1}{b^{3m}}$。
再根据幂的乘方法则，$b^{3m}=(b^m)^3$，已知$b^m=3$，代入得$(b^m)^3=3^3=27$，所以$b^{-3m}=\frac{1}{27}$。
3. 计算$a^{2n}b^{-3m}$：
将上述结果相乘，$a^{2n}b^{-3m}=36×\frac{1}{27}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
幂的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是熟练运用幂的乘方和负整数指数幂的性质，将所求代数式转化为已知条件的形式，进而代入计算，可加深对幂的运算规律的理解与运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要将所求式子$a^{2n}b^{-3m}$转化为与已知条件$a^n=6$、$b^m=3$相关的形式。首先回忆幂的运算性质：幂的乘方，底数不变指数相乘，即$(a^k)^l=a^{kl}$；负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。我们先利用幂的乘方把$a^{2n}$转化为$(a^n)^2$，把$b^{3m}$转化为$(b^m)^3$，再用负指数幂的性质处理$b^{-3m}$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
1. 计算$a^{2n}$：
根据幂的乘方法则$(a^n)^k=a^{nk}$，可得$a^{2n}=(a^n)^2$。
已知$a^n=6$，代入得$(a^n)^2=6^2=36$。
2. 计算$b^{-3m}$：
根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，可得$b^{-3m}=\frac{1}{b^{3m}}$。
再根据幂的乘方法则，$b^{3m}=(b^m)^3$，已知$b^m=3$，代入得$(b^m)^3=3^3=27$，所以$b^{-3m}=\frac{1}{27}$。
3. 计算$a^{2n}b^{-3m}$：
将上述结果相乘，$a^{2n}b^{-3m}=36×\frac{1}{27}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
幂的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是熟练运用幂的乘方和负整数指数幂的性质，将所求代数式转化为已知条件的形式，进而代入计算，可加深对幂的运算规律的理解与运用能力。
【难度系数】
0.6
5.若$x=-1$,则$x+x^{-1}=$
-2
。答案
5.-2
解析
【分析】
首先我们需要明确负整数指数幂的运算规则：对于非零数a，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（p为正整数）。本题已知$x=-1$，要求$x+x^{-1}$的值，我们可以先根据规则求出$x^{-1}$，再将$x$和$x^{-1}$的值代入原式进行加法运算即可得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的定义，$x^{-1}=\frac{1}{x}$（$x≠0$）。
当$x=-1$时，$x^{-1}=\frac{1}{-1}=-1$。
将$x=-1$和$x^{-1}=-1$代入$x+x^{-1}$，可得：
$x+x^{-1}=-1+(-1)=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
负整数指数幂运算，代数式求值
【点评】
本题主要考查负整数指数幂的基本概念及简单的代数式代入计算，题目难度较低，只要熟练掌握负整数指数幂的运算规则，就能快速准确地得出结果。
【难度系数】
0.9
首先我们需要明确负整数指数幂的运算规则：对于非零数a，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（p为正整数）。本题已知$x=-1$，要求$x+x^{-1}$的值，我们可以先根据规则求出$x^{-1}$，再将$x$和$x^{-1}$的值代入原式进行加法运算即可得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的定义，$x^{-1}=\frac{1}{x}$（$x≠0$）。
当$x=-1$时，$x^{-1}=\frac{1}{-1}=-1$。
将$x=-1$和$x^{-1}=-1$代入$x+x^{-1}$，可得：
$x+x^{-1}=-1+(-1)=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
负整数指数幂运算，代数式求值
【点评】
本题主要考查负整数指数幂的基本概念及简单的代数式代入计算，题目难度较低，只要熟练掌握负整数指数幂的运算规则，就能快速准确地得出结果。
【难度系数】
0.9
6.计算$(-3^{-2})^{3}$的结果是
$-\frac{1}{729}$
。答案
6.$-\frac{1}{729}$
解析
【分析】
要计算$(-3^{-2})^{3}$，我们可以分两步进行：首先根据负整数指数幂的定义处理括号内的$3^{-2}$，将其转化为正指数幂的倒数；然后根据幂的乘方的运算法则计算整体的三次方，同时注意负数的奇次幂为负数，正确处理符号。
【解析】
1. 计算括号内的负整数指数幂：
根据负整数指数幂的定义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
2. 计算幂的乘方：
$(-3^{-2})^{3}=(-\frac{1}{9})^{3}$，因为负数的奇次幂是负数，且$(\frac{1}{9})^3=\frac{1}{9^3}=\frac{1}{729}$，所以：
$(-\frac{1}{9})^{3}=-\frac{1}{729}$
【答案】
$-\frac{1}{729}$
【知识点】
负整数指数幂、幂的乘方运算
【点评】
本题考查负整数指数幂与幂的乘方的综合运算，解题时需牢记相关运算法则，先准确转化负指数幂，再进行幂的乘方计算，特别要注意符号的判断，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要计算$(-3^{-2})^{3}$，我们可以分两步进行：首先根据负整数指数幂的定义处理括号内的$3^{-2}$，将其转化为正指数幂的倒数；然后根据幂的乘方的运算法则计算整体的三次方，同时注意负数的奇次幂为负数，正确处理符号。
【解析】
1. 计算括号内的负整数指数幂：
根据负整数指数幂的定义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
2. 计算幂的乘方：
$(-3^{-2})^{3}=(-\frac{1}{9})^{3}$，因为负数的奇次幂是负数，且$(\frac{1}{9})^3=\frac{1}{9^3}=\frac{1}{729}$，所以：
$(-\frac{1}{9})^{3}=-\frac{1}{729}$
【答案】
$-\frac{1}{729}$
【知识点】
负整数指数幂、幂的乘方运算
【点评】
本题考查负整数指数幂与幂的乘方的综合运算，解题时需牢记相关运算法则，先准确转化负指数幂，再进行幂的乘方计算，特别要注意符号的判断，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
7.计算:
(1)$(x^{3}y^{-2})^{2}$; (2)$x^{2}y^{-2}· (x^{-2}y)^{3}$;
(3)$(-x^{2}y)÷ (-x^{2}y)^{-3}$。
(1)$(x^{3}y^{-2})^{2}$; (2)$x^{2}y^{-2}· (x^{-2}y)^{3}$;
(3)$(-x^{2}y)÷ (-x^{2}y)^{-3}$。
答案
7.(1)$\frac{x^{6}}{y^{4}}$ (2)$\frac{y}{x^{4}}$ (3)$x^{8}y^{4}$
解析
【分析】
本题考查幂的运算法则的综合应用，解题思路如下：
1. 对于(1)，先运用幂的乘方法则，将每个因式的指数与外面的指数相乘，再把负整数指数幂转化为正指数的倒数即可得到结果；
2. 对于(2)，先根据积的乘方法则计算$(x^{-2}y)^3$，再利用同底数幂的乘法法则计算乘积，最后转化负整数指数幂为正指数形式；
3. 对于(3)，可直接利用同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，同时注意负数的偶次幂为正，再计算指数部分得到最终结果。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$\begin{aligned}(x^{3}y^{-2})^{2}&=x^{3×2}y^{-2×2}\\&=x^{6}y^{-4}\\&=\frac{x^{6}}{y^{4}}\end{aligned}$
(2) 先根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$计算$(x^{-2}y)^3$：
$\begin{aligned}(x^{-2}y)^3&=x^{-2×3}y^{1×3}\\&=x^{-6}y^{3}\end{aligned}$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$计算：
$\begin{aligned}x^{2}y^{-2}· (x^{-2}y)^{3}&=x^{2}y^{-2}· x^{-6}y^{3}\\&=x^{2+(-6)}y^{-2+3}\\&=x^{-4}y\\&=\frac{y}{x^{4}}\end{aligned}$
(3) 根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$：
$\begin{aligned}(-x^{2}y)÷ (-x^{2}y)^{-3}&=(-x^{2}y)^{1-(-3)}\\&=(-x^{2}y)^{4}\\&=(-1)^4x^{2×4}y^{1×4}\\&=x^{8}y^{4}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{x^{6}}{y^{4}}$；(2)$\frac{y}{x^{4}}$；(3)$x^{8}y^{4}$
【知识点】
幂的运算法则、负整数指数幂
【点评】
本题综合考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法及负整数指数幂的相关知识，运算时需遵循“先乘方，后乘除”的顺序，注意负整数指数幂与正整数指数幂的转化，同时要留意符号的运算，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算法则的综合应用，解题思路如下：
1. 对于(1)，先运用幂的乘方法则，将每个因式的指数与外面的指数相乘，再把负整数指数幂转化为正指数的倒数即可得到结果；
2. 对于(2)，先根据积的乘方法则计算$(x^{-2}y)^3$，再利用同底数幂的乘法法则计算乘积，最后转化负整数指数幂为正指数形式；
3. 对于(3)，可直接利用同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，同时注意负数的偶次幂为正，再计算指数部分得到最终结果。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$\begin{aligned}(x^{3}y^{-2})^{2}&=x^{3×2}y^{-2×2}\\&=x^{6}y^{-4}\\&=\frac{x^{6}}{y^{4}}\end{aligned}$
(2) 先根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$计算$(x^{-2}y)^3$：
$\begin{aligned}(x^{-2}y)^3&=x^{-2×3}y^{1×3}\\&=x^{-6}y^{3}\end{aligned}$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$计算：
$\begin{aligned}x^{2}y^{-2}· (x^{-2}y)^{3}&=x^{2}y^{-2}· x^{-6}y^{3}\\&=x^{2+(-6)}y^{-2+3}\\&=x^{-4}y\\&=\frac{y}{x^{4}}\end{aligned}$
(3) 根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$：
$\begin{aligned}(-x^{2}y)÷ (-x^{2}y)^{-3}&=(-x^{2}y)^{1-(-3)}\\&=(-x^{2}y)^{4}\\&=(-1)^4x^{2×4}y^{1×4}\\&=x^{8}y^{4}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{x^{6}}{y^{4}}$；(2)$\frac{y}{x^{4}}$；(3)$x^{8}y^{4}$
【知识点】
幂的运算法则、负整数指数幂
【点评】
本题综合考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法及负整数指数幂的相关知识，运算时需遵循“先乘方，后乘除”的顺序，注意负整数指数幂与正整数指数幂的转化，同时要留意符号的运算，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
