2026年名师面对面先学后练五年级数学下册人教版评议教辅第85页答案
一、5块巧克力中有1块不合格(质量轻一些),用天平至少称(
2
)次才能保证找出这块不合格的巧克力。(用$\boldsymbol{1}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{5}$分别表示5块巧克力)

轻的是(
5
)

答案

2；5

解析

第一次称1、2和3、4。若平衡，不合格的是5；若不平衡，取轻的两块再称，轻的为不合格。至少称2次。轻的是5（或第一次称后轻的两块中再称出的轻的那块，最终保证找出需2次）
二、填空题。
1. 从3个物品中找轻的次品,用天平称,至少称(
1
)次就能保证找出次品。

答案

1

解析

将3个物品分成1，1，1三组。任取两个放在天平两端，若平衡，未称的即为次品；若不平衡，轻的一端是次品，所以只需称1次就能保证找出次品。
2. 8瓶饮料,其中1瓶略重些,用天平称,可以分成(
3
)份,至少称(
2
)次才能保证找出略重的那瓶饮料。

答案

3；2

解析

将8瓶饮料分成3份（3,3,2）。第一次称：天平两边各放3瓶，若平衡，略重的在剩余2瓶中，再称1次可找出；若不平衡，略重的在较重的3瓶中。第二次称：从较重的3瓶中任取2瓶，天平两边各放1瓶，若平衡，剩余1瓶是略重的；若不平衡，较重的是略重的。至少称2次能保证找出。
3. 有15个乒乓球,其中只有1个是次品(质量轻一些),用天平至少称(
3
)次才能把这个次品找出来。
我发现:用天平称物品时,当只含1个次品,所测物品数目与测试的次数关系是:2～3个物品,保证能找出次品需要称(
1
)次;4～9个物品,保证能找出次品需要称(
2
)次;10～27个物品,保证能找出次品需要称(
3
)次。

答案

3；1；2；3。

解析

对于15个乒乓球问题，可将物品分为3组（每组5个），
第一次称：选两组各5个称，若平衡则在剩下5个中，若不平衡则在轻的一边的5个中；
第二次称：将5个分为2个、2个、1个三组，选两组各2个称，若平衡则在剩下1个中即为次品，若不平衡则在轻的一边的2个中；
第三次称：将最后2个称，轻的一个为次品；
所以至少称3次才能把这个次品找出来。
通过规律可知：
当2～3个物品时，保证能找出次品需要称1次；
当4～9个物品时，保证能找出次品需要称2次；
当10～27个物品时，保证能找出次品需要称3次。
三、有11袋面粉,其中10袋质量相同,另有1袋轻一点。
1. 如果用天平称,至少称(
3
)次可以找出轻一点的那袋。
2. 如果在天平的两边各放5袋,会出现一次就找出轻一点的那袋的情况吗?

答案

1. 3
操作步骤：
第一次：将11袋分成3组（4,4,3），称4 vs 4，平衡则次品在3中；否则在轻的4中；
第二次：若在4中，分成（1,1,2），称1 vs 1（或在2中再分）；若在3中，分成（1,1,1），称1 vs 1；
第三次：确定最终轻的一袋。
（或系统述：按4/4/3分组，逐步缩小范围至3次内必找出）
2. 会
四、【拓展题】有4堆外形一样的小球,每堆有4个小球,其中3堆都是正品,每个球重20克,另一堆都是次品,每个球重22克。用天平只称一次,把次品那一堆找出来,怎么称?(允许使用砝码)

答案

1. 将4堆小球分别编号为1、2、3、4。
2. 从第1堆取1个球，第2堆取2个球，第3堆取3个球，第4堆取4个球，共取1+2+3+4=10个球。
3. 用天平称出这10个球的总重量。
4. 计算总重量与10个正品球重量（10×20=200克）的差值。
5. 差值÷2=次品堆编号（若差值为2克，次品是第1堆；4克对应第2堆；6克对应第3堆；8克对应第4堆）。
结论：通过上述方法，称一次即可找出次品堆。