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一、填空题。
1. 我们学过的统计知识中，最能清楚地表示数量增减变化情况的是(
1. 我们学过的统计知识中，最能清楚地表示数量增减变化情况的是(
折线
)统计图。答案
折线
解析
我们学过的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出各部分数量与总数量之间的关系。所以最能清楚地表示数量增减变化情况的是折线统计图。
2. 有10瓶钙片，其中1瓶少了3片，是次品，至少称(
3
)次才能保证找出这瓶次品。答案
3
解析
将10瓶钙片分成3份（3，3，4），第一次天平两边各放3瓶，若平衡，则次品在剩下的4瓶中，再将4瓶分成（2，2）放在天平上称，轻的一边含次品，再把这2瓶分别放在天平两边即可找出次品；若第一次天平两边各放3瓶不平衡，次品在轻的3瓶中，再从这3瓶中任取2瓶放在天平上称，若平衡，未取的那瓶就是次品，若不平衡，轻的就是次品。所以至少称3次才能保证找出这瓶次品。
3. 有19瓶饮料，其中1瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称(
3
)次才能保证找出这瓶次品。答案
3
解析
将19瓶饮料分成6、6、7三组。第一次称6和6，若平衡，次品在7瓶中；若不平衡，次品在重的6瓶中。若在7瓶中，分成2、2、3，第二次称2和2，平衡则在3瓶中，再称1和1即可找出；不平衡则在重的2瓶中，再称1次。若在6瓶中，分成2、2、2，第二次称2和2，重的2瓶再称1次。共需3次。
4. 所测物品的数量是3且只含有1个质量未知的次品，用天平称，至少称(
1
)次才能保证找到次品。答案
1
解析
将3个物品分成1、1、1三份。第一次称其中两份，若天平平衡，则未称的是次品；若不平衡，轻（或重）的一端是次品。至少称1次能保证找到次品。
5. 下右图是西部某地区2020～2024年绿地、沙漠面积情况统计图。
（1）2024年绿地面积比2020年绿地面积增加了（
（2）从图中可以看出，沙漠面积呈（
（3）2021年的沙漠面积是绿地面积的$\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}$。
（1）2024年绿地面积比2020年绿地面积增加了（
27
）万平方米。2024年沙漠面积比绿地面积少（72
）万平方米。（2）从图中可以看出，沙漠面积呈（
减少
）趋势，绿地面积呈（增加
）趋势。（填“增加”或“减少”）（3）2021年的沙漠面积是绿地面积的$\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}$。
答案
（1）27,72；（2）减少，增加；（3）$\frac{1}{3}$
解析
（1）根据图表，2024年绿地面积为79万平方米，2020年绿地面积为52万平方米，增加面积为$79-52=27$（万平方米）；2024年沙漠面积为7万平方米，绿地面积为79万平方米，沙漠面积比绿地面积少$79-7=72$（万平方米）。
（2）观察图中沙漠面积数据，沙漠面积逐年减少；绿地面积数据，绿地面积逐年增加。
（3）2021年沙漠面积为20万平方米，绿地面积为60万平方米，沙漠面积是绿地面积的$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$。
（2）观察图中沙漠面积数据，沙漠面积逐年减少；绿地面积数据，绿地面积逐年增加。
（3）2021年沙漠面积为20万平方米，绿地面积为60万平方米，沙漠面积是绿地面积的$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$。
二、选择题。
1. 有27颗珠子，其中1颗是假的，外观相同但质量略轻，用天平至少称(
A.1
B.2
C.3
1. 有27颗珠子，其中1颗是假的，外观相同但质量略轻，用天平至少称(
C
)次才能保证将假珠找出来。A.1
B.2
C.3
答案
C
解析
将27颗珠子平均分成3份，每份9颗。第一次称：天平两边各放9颗，若平衡，假珠在剩余9颗中；若不平衡，假珠在轻的9颗中。第二次称：把有假珠的9颗平均分成3份，每份3颗，天平两边各放3颗，确定假珠在哪3颗中。第三次称：把有假珠的3颗中，天平两边各放1颗，平衡则剩余1颗是假珠，不平衡则轻的是假珠。至少称3次能保证找出假珠。
2. 有8盒月饼，其中1盒质量偏重，用天平至少称(
A.1
B.2
C.3
B
)次才能保证找出这盒月饼。A.1
B.2
C.3
答案
B
解析
第一次：把8盒月饼分成3盒、3盒、2盒三份，将两份3盒的分别放在天平两端。若天平平衡，则偏重的在剩下的2盒中，再称一次即可找出；若天平不平衡，偏重的在较重的3盒中。第二次：把较重的3盒分成1盒、1盒、1盒三份，任取两盒放在天平两端，若平衡，剩下的那盒是偏重的；若不平衡，较重的那盒就是。所以至少称2次。
