7. 如图，将三角形 $ ABC $ 沿 $ AB $ 方向平移得到三角形 $ DEF $，已知 $ BE = 6 $，$ EF = 8 $，$ CG = 3 $，求阴影部分的面积。

7. $ S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{梯形}BGFE} = \frac{1}{2} × (8 - 3 + 8) × 6 = 39 $.

【解析】
根据平移的性质可得$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，因此阴影部分的面积等于梯形$BGFE$的面积。
由$EF=8$，$CG=3$，可得$BG=EF - CG=8-3=5$，已知$BE=6$为梯形的高，$EF=8$为梯形的下底，根据梯形面积公式：
$S_{\mathrm{梯形}BGFE}=\frac{1}{2}×(5+8)×6=39$，即阴影部分的面积为39。
【答案】
39
【知识点】
平移的性质、梯形面积公式
【点评】
本题利用平移的性质将阴影部分面积转化为梯形面积，借助转化思想简化计算，解题关键是准确确定梯形的各边长。

8. 如图，$ AB // CD $，$ ∠ ABF = ∠ DCE $，求证 $ ∠ BFE = ∠ FEC $。

8. 本题证法较多，以下只提供一种证明过程.

证明：如图，延长 $ BF $，$ DC $ 相交于点 $ G $.
$ \because AB // CD $（已知），
$ \therefore ∠ G = ∠ ABF $（两直线平行，内错角相等）.
又 $ \because ∠ ABF = ∠ DCE $（已知），
$ \therefore ∠ G = ∠ DCE $（等式的基本事实）.
$ \therefore BG // EC $（同位角相等，两直线平行）.
$ \therefore ∠ BFE = ∠ FEC $（两直线平行，内错角相等）.

9. 如图①，已知 $ BC // OA $，$ ∠ B = ∠ A = 100^{\circ} $，回答下列问题。
(1) 证明 $ OB // AC $。
(2) 如图②，若点 $ E $，$ F $ 在 $ BC $ 上，且 $ ∠ FOC = ∠ AOC $，$ OE $ 平分 $ ∠ BOF $。求 $ ∠ EOC $ 的度数。
(3) 如图③，在(2)的条件下，若左右平移 $ AC $，那么 $ ∠ OCB : ∠ OFB $ 的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
(4) 在(3)的条件下，当 $ ∠ OEB = ∠ OCA $ 时，求 $ ∠ OCA $ 的度数。

9. (1) 略.
(2) $ 40^{\circ} $.
(3) $ ∠ OCB : ∠ OFB = 1 : 2 $. 过程略.
(4) 设 $ ∠ OCB = α $，可以得到 $ ∠ OCA = 80^{\circ} - α $，$ ∠ EOA = ∠ OEB = 40^{\circ} + α $，
由条件可得 $ 80^{\circ} - α = 40^{\circ} + α $，所以 $ α = 20^{\circ} $，$ ∠ OCA = 60^{\circ} $.