登录
1. 下列现象中，可看作平移的是(
A.将一张纸对折
B.电梯的上下运动
C.荡秋千
D.翻开书中的某一页
B
)。A.将一张纸对折
B.电梯的上下运动
C.荡秋千
D.翻开书中的某一页
答案
1. B
解析
【解析】
平移是指物体在运动过程中，沿直线移动，且物体的形状、大小和方向都不发生改变。
A选项将纸对折，属于轴对称变换，不是平移；
B选项电梯的上下运动，是沿直线做的往复移动，符合平移的特征；
C选项荡秋千，是绕固定点做圆弧摆动，属于旋转运动；
D选项翻开书中的某一页，是绕书脊做旋转运动，不属于平移。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的概念
【点评】
判断平移现象的核心是看物体是否沿直线运动，且运动过程中自身方向、形状、大小均不变，要注意区分平移与旋转、轴对称变换的不同。
平移是指物体在运动过程中，沿直线移动，且物体的形状、大小和方向都不发生改变。
A选项将纸对折，属于轴对称变换，不是平移；
B选项电梯的上下运动，是沿直线做的往复移动，符合平移的特征；
C选项荡秋千，是绕固定点做圆弧摆动，属于旋转运动；
D选项翻开书中的某一页，是绕书脊做旋转运动，不属于平移。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的概念
【点评】
判断平移现象的核心是看物体是否沿直线运动，且运动过程中自身方向、形状、大小均不变，要注意区分平移与旋转、轴对称变换的不同。
2. 有下列说法：①三角形 $ ABC $ 在平移的过程中，对应线段一定相等；②三角形 $ ABC $ 在平移的过程中，对应线段一定平行；③三角形 $ ABC $ 在平移的过程中，周长不变；④三角形 $ ABC $ 在平移的过程中，面积不变。其中说法正确的是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
C
)。A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
2. C
解析
【解析】
根据平移的性质分析各说法：
1. 平移不改变图形的形状和大小，三角形平移后对应线段相等，故①正确；
2. 平移后对应线段平行或在同一条直线上，并非一定平行，故②错误；
3. 平移不改变三角形的边长，因此周长不变，故③正确；
4. 平移不改变三角形的大小和高，因此面积不变，故④正确。
综上，正确的是①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移的基本性质，需注意平移后对应线段的位置关系是平行或共线，准确掌握平移性质是解题的关键。
根据平移的性质分析各说法：
1. 平移不改变图形的形状和大小，三角形平移后对应线段相等，故①正确；
2. 平移后对应线段平行或在同一条直线上，并非一定平行，故②错误；
3. 平移不改变三角形的边长，因此周长不变，故③正确；
4. 平移不改变三角形的大小和高，因此面积不变，故④正确。
综上，正确的是①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移的基本性质，需注意平移后对应线段的位置关系是平行或共线，准确掌握平移性质是解题的关键。
3. 如图，多边形的相邻两边都互相垂直，则这个多边形的周长为(
A.$ a + b $
B.$ 2a + b $
C.$ 2a + 2b $
D.$ 2b + a $
C
)。A.$ a + b $
B.$ 2a + b $
C.$ 2a + 2b $
D.$ 2b + a $
答案
3. C
解析
【解析】
利用平移的方法，将多边形的水平方向线段向上、下平移，竖直方向线段向左、右平移，可发现该多边形的周长等价于长为$b$、宽为$a$的长方形的周长，根据长方形周长公式可得周长为$2(a + b)=2a+2b$。
【答案】
C
【知识点】
平移法求周长；多边形周长计算
【点评】
本题运用转化思想，通过平移线段把不规则多边形转化为长方形来计算周长，简化了运算过程，清晰直观。
利用平移的方法，将多边形的水平方向线段向上、下平移，竖直方向线段向左、右平移，可发现该多边形的周长等价于长为$b$、宽为$a$的长方形的周长，根据长方形周长公式可得周长为$2(a + b)=2a+2b$。
【答案】
C
【知识点】
平移法求周长；多边形周长计算
【点评】
本题运用转化思想，通过平移线段把不规则多边形转化为长方形来计算周长，简化了运算过程，清晰直观。
4. 如图，三角形 $ ABC $ 在网格中，请根据下列提示作图。
(1) 把三角形 $ ABC $ 向上平移 2 格。
(2) 在(1)的基础上把三角形 $ ABC $ 再向右平移 3 格。
(3) 每一个小方格的边长为 1，求线段 $ AC $ 经过(1)(2)的变换后扫过的总面积。
(1) 把三角形 $ ABC $ 向上平移 2 格。
(2) 在(1)的基础上把三角形 $ ABC $ 再向右平移 3 格。
(3) 每一个小方格的边长为 1，求线段 $ AC $ 经过(1)(2)的变换后扫过的总面积。
答案
4. (1) 略 (2) 略 (3) 8
解析
【解析】
(1)(2)根据平移的性质，将三角形$ABC$的各顶点分别按要求平移，再依次连接各顶点完成作图（作图略）；
(3) 线段$AC$向上平移2格时，扫过的图形是底为2、高为2的平行四边形，面积为$2×2=4$；再向右平移3格时，扫过的图形是底为3、高为2的平行四边形，面积为$3×2=6$，两次平移的扫过区域存在重叠部分，重叠面积为2，因此总面积为$4+6-2=8$。
【答案】
(1) 略；(2) 略；(3) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
图形的平移；平行四边形面积计算
【点评】
本题考查平移的作图与平移过程中线段扫过面积的计算，需掌握平移的性质及平行四边形的面积公式，注意分析平移过程中图形的重叠区域。
(1)(2)根据平移的性质，将三角形$ABC$的各顶点分别按要求平移，再依次连接各顶点完成作图（作图略）；
(3) 线段$AC$向上平移2格时，扫过的图形是底为2、高为2的平行四边形，面积为$2×2=4$；再向右平移3格时，扫过的图形是底为3、高为2的平行四边形，面积为$3×2=6$，两次平移的扫过区域存在重叠部分，重叠面积为2，因此总面积为$4+6-2=8$。
【答案】
(1) 略；(2) 略；(3) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
图形的平移；平行四边形面积计算
【点评】
本题考查平移的作图与平移过程中线段扫过面积的计算，需掌握平移的性质及平行四边形的面积公式，注意分析平移过程中图形的重叠区域。
5. 如图，三角形 $ ABC $ 沿 $ BC $ 方向平移到三角形 $ DEF $ 的位置。
(1) 若 $ ∠ B = 66^{\circ} $，$ ∠ F = 54^{\circ} $，则 $ ∠ 1 = $
(2) 若 $ AB = 4\ \mathrm{cm} $，$ AC = 5\ \mathrm{cm} $，$ BC = 4.5\ \mathrm{cm} $，$ EC = 3.5\ \mathrm{cm} $，则平移的距离为
(1) 若 $ ∠ B = 66^{\circ} $，$ ∠ F = 54^{\circ} $，则 $ ∠ 1 = $
$ 66^{\circ} $
，$ ∠ 2 = $$ 54^{\circ} $
。(2) 若 $ AB = 4\ \mathrm{cm} $，$ AC = 5\ \mathrm{cm} $，$ BC = 4.5\ \mathrm{cm} $，$ EC = 3.5\ \mathrm{cm} $，则平移的距离为
1
$ \mathrm{cm} $，$ DF = $5
$ \mathrm{cm} $，$ CF = $1
$ \mathrm{cm} $。答案
5. (1) $ 66^{\circ} $ $ 54^{\circ} $ (2) 1 5 1
解析
【解析】
(1) 因为三角形$ABC$沿$BC$方向平移到三角形$DEF$的位置，根据平移的性质，对应角相等，且$AB// DE$，$AC// DF$，所以$∠ 1 = ∠ B = 66^{\circ}$，$∠ 2 = ∠ F = 54^{\circ}$。
(2) 平移的距离为$BE$的长度，$BE = BC - EC = 4.5 - 3.5 = 1\ \mathrm{cm}$；根据平移的性质，对应边相等，所以$DF = AC = 5\ \mathrm{cm}$；又因为$BC = EF$，所以$CF = EF - EC = BC - EC = 4.5 - 3.5 = 1\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{66^{\circ}}$，$\boldsymbol{54^{\circ}}$；(2) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{1}$
【知识点】
平移的性质，对应角相等，对应边相等
【点评】
本题主要考查平移的性质，解题关键是掌握平移前后对应角相等、对应边相等，平移的距离等于对应点间线段的长度，利用这些性质可快速求解对应角和对应边的长度以及平移距离。
(1) 因为三角形$ABC$沿$BC$方向平移到三角形$DEF$的位置，根据平移的性质，对应角相等，且$AB// DE$，$AC// DF$，所以$∠ 1 = ∠ B = 66^{\circ}$，$∠ 2 = ∠ F = 54^{\circ}$。
(2) 平移的距离为$BE$的长度，$BE = BC - EC = 4.5 - 3.5 = 1\ \mathrm{cm}$；根据平移的性质，对应边相等，所以$DF = AC = 5\ \mathrm{cm}$；又因为$BC = EF$，所以$CF = EF - EC = BC - EC = 4.5 - 3.5 = 1\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{66^{\circ}}$，$\boldsymbol{54^{\circ}}$；(2) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{1}$
【知识点】
平移的性质，对应角相等，对应边相等
【点评】
本题主要考查平移的性质，解题关键是掌握平移前后对应角相等、对应边相等，平移的距离等于对应点间线段的长度，利用这些性质可快速求解对应角和对应边的长度以及平移距离。
6. 如图，将三角形 $ ABC $ 沿 $ BC $ 方向平移 $ 2\ \mathrm{cm} $ 得到三角形 $ DEF $。若三角形 $ ABC $ 的周长为 $ 16\ \mathrm{cm} $，求四边形 $ ABFD $ 的周长。
答案
6. 四边形 $ ABFD $ 的周长 $ = AD + AB + BF + DF $
$ = 2 + AB + BC + 2 + AC $
$ = 2 + 2 + 16 $
$ = 20(\mathrm{cm}) $.
$ = 2 + AB + BC + 2 + AC $
$ = 2 + 2 + 16 $
$ = 20(\mathrm{cm}) $.
