1. 三角形中，到三边距离相等的点是()

A.三条高线所在直线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边的垂直平分线的交点

1.C

2. 如图1-5-12，点O在△ABC内，且到三边的距离相等. 若∠A=40°，则∠BOC的度数为.

2.110°

3. 如图1-5-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为.

3.3

4. 如图1-5-14，△ABC中，∠ACB=100°，点F在BA的延长线上，点D在边BC的延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接CE，且∠CEH=50°.
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF.

4.(1)40°　(2)略

5. 如图1-5-15，l₁，l₂，l₃表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()

A.1处
B.2处
C.3处
D.4处

5.D

6. 如图1-5-16，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC，∠ABC的平分线的交点，则点P到AB边的距离为.

6.1

7. 如图1-5-17，已知∠C=60°，AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P.
(1)直接写出∠DPE=°；
(2)求证：PD=PE；
(3)探究AB，AD，BE的数量关系.

7.解:(1)120
(2)证明:如图①,过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,垂足分别为F,G,H，则∠PGD=∠PGC=∠PHE=90°.
∵AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P,
∴PG=PF=PH.
∵∠C+∠PGC+∠PHC+∠GPH=360°,
∴∠GPH=120°.
∵∠DPE=120°,
∴∠DPG=∠EPH,
∴△PGD≌△PHE,
∴PD=PE.
　　
(3)如图②,在AB上截取BM=BE,连接PM.
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBM=∠PBE.
又BP=BP,
∴△BPM≌△BPE,
∴∠BPM=∠BPE=180°−∠APB=180°−∠DPE=60°,
∴∠APM=∠APB−∠BPM=60°.
∵∠APD=∠EPB=60°,
∴∠APD=∠APM.
∵AP平分∠DAB,
∴∠DAP=∠MAP.
又AP=AP,
∴△APM≌△APD,
∴AM=AD,
∴AB=AM+BM=AD+BE.