回顾与思考
知识结构关系

回顾与思考
知识结构关系
①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
②$(n - 2)·180°$③$360°$
④等腰三角形：
性质：等边对等角、三线合一；
判定：等角对等边。
等边三角形：
性质：三边相等，三个角都是$60°$；
判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于$60°$的等腰三角形是等边三角形。
直角三角形：
性质：两个锐角互余，两直角边的平方和等于斜边的平方；
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
⑤线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

1. 如图 1 - X - 1，在△ABC 中，已知∠BAC = 50°，∠C = 60°，AD 是△ABC 的高，BE 是∠ABC 的平分线，则∠BEC 的度数是()

A.75°
B.80°
C.85°
D.90°

1. C

2. 将一副透明的三角尺按照如图 1 - X - 2 所示方式摆放，则∠FBA 的度数为()

A.10°
B.15°
C.20°
D.25°

2. B

3. 如图 1 - X - 3，∠A = ∠B，点 D 在 AC 上，AE 和 BD 相交于点 O.
（1）若∠2 = 36°，求∠AEB 的度数；
（2）若∠1 = ∠2，AE = BE，求证：△AEC ≌ △BED.

1. （1）
因为$∠ A=∠ B$，$∠ AOD = ∠ BOE$（对顶角相等）。
根据三角形内角和定理$∠ A+∠2+∠ AOD=∠ B+∠ AEB+∠ BOE = 180°$。
又因为$∠ A=∠ B$，$∠ AOD=∠ BOE$，所以$∠ AEB=∠2$。
已知$∠2 = 36°$，所以$∠ AEB = 36°$。
2. （2）
解（证明）：
因为$∠1=∠2$，$∠ AEB=∠2$（已证），所以$∠1=∠ AEB$。
则$∠1+∠ BED=∠ AEB+∠ AEC$（等式性质），即$∠ AEC=∠ BED$。
在$△ AEC$和$△ BED$中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ B\\AE = BE\\∠ AEC=∠ BED\end{array} $。
根据“$ASA$”（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），可得$△ AEC≌△ BED$。
综上，（1）$∠ AEB = 36°$；（2）证明如上。

4. (2025 扬州)若多边形的每个内角都是 140°，则这个多边形的边数为.

4. 9

5. (2025 成都)正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则对角线 AD 的长为.

5. 2

6. (2025 吉林)如图 1 - X - 4，正五边形 ABCDE 的边 AB，DC 的延长线交于点 F，则∠F 的大小为°.

6. 36