10. 如图，折叠矩形 $ ABCD $ 的一边 $ AD $，使点 $ D $ 落在 $ BC $ 边的点 $ F $ 处，已知 $ AB=8\ cm $，$ BC=10\ cm $，则 $ \tan∠EAF $ 的值=。

10. $\dfrac{1}{2}$

11. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，点 $ E $，$ F $ 分别在 $ AB $，$ BC $ 上，$ △DEF $ 为等腰直角三角形，$ ∠DEF=90° $，$ AD+CD=10 $，$ AE=2 $，求 $ AD $ 的长。

11. 解：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=CD，
∴∠AED与∠ADE互余.
∵∠DEF=90°，
∴∠BEF与∠AED互余.
∴∠ADE=∠BEF.
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=EF.
∴△ADE≌△BEF.
∴AD=BE.
∵AD+CD=AD+(2+BE)=2AD+2=10，
∴AD=4.

12. 如图，在 $ Rt△ABC $ 中，$ ∠ACB=90° $，$ D $，$ E $ 分别为 $ AB $，$ AC $ 边上的中点，连接 $ DE $，将 $ △ADE $ 绕点 $ E $ 旋转 $ 180° $得到 $ △CFE $，连接 $ AF $，$ CD $。
(1) 求证：四边形 $ ADCF $ 是菱形；
(2) 若 $ BC=8 $，$ AC=6 $，求四边形 $ ABCF $ 的周长。

12. (1)证明：由旋转可得：AE=CE，DE=FE，
∴四边形AFCD是平行四边形.
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC.
∴∠AED=∠ACB=90°，即AC⊥DF，
∴四边形AFCD是菱形.
(2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC=8，AC=6，由勾股定理得：AB=10.
∵D为AB边上的中点，
∴CD=$\dfrac{1}{2}$AB=5.
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF=CF=CD=5，
∴四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+FA
=10+8+5+5=28.

13. 四边形 $ ABCD $ 是菱形，$ DE⊥AB $ 交 $ BA $ 的延长线于 $ E $，$ DF⊥BC $，交 $ BC $ 的延长线于 $ F $。请你猜想 $ DE $ 与 $ DF $ 的大小有什么关系？并证明你的猜想。

13. 解：DE=DF
证明如下：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CBD=∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴DF=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等).