14. 如图，将矩形 $ ABCD $ 沿 $ BD $ 对折，点 $ A $ 落在 $ E $ 处，$ BE $ 与 $ CD $ 相交于 $ F $，若 $ AD=3 $，$ BD=6 $。
(1) 求证：$ △EDF≌△CBF $；
(2) 求 $ ∠EBC $ 的度数。

14. (1)证明：由折叠的性质可得：DE=AD=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，
$\begin{cases}∠DFE=∠BFC, \\∠E=∠C, \\DE=BC,\end{cases}$
∴△DEF≌△BCF(AAS).
(2)解：在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得：
∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°-30°-30°=30°.

1. 在矩形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 交于点 $ O $，$ AE⊥BD $ 于 $ E $，若 $ OE:ED=1:3 $，$ AE=\sqrt{3} $，则 $ BD= $。

1. 4或$\dfrac{8}{5}\sqrt{3}$

2. 已知：如图，在正方形 $ ABCD $ 中，$ G $ 是 $ CD $ 上一点，延长 $ BC $ 到 $ E $，使 $ CE=CG $，连接 $ BG $ 并延长，交 $ DE $ 于 $ F $。
(1) 求证：$ △BCG≌△DCE $；
(2) 将 $ △DCE $ 绕点 $ D $ 顺时针旋转 $ 90° $得到 $ △DAE' $，判断四边形 $ E'BGD $ 是什么特殊四边形？并说明理由。

2. (1)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°.
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°.
又
∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE.
(2)解：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE'，
∴CE=AE'.
∵CE=CG，
∴CG=AE'.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE'//DG，AB=CD.
∴AB-AE'=CD-CG，即BE'=DG.
∴四边形DE'BG是平行四边形.