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5. 如图，已知 $ ∠ α $、$ ∠ β $ 和线段 $ a $，求作 $ △ ABC $，使 $ ∠ A = ∠ α $，$ ∠ B = ∠ β $，$ BC = a $.
答案
5. 提示：根据“三角形的内角和定理”，可知∠C=180°-(∠α+∠β). 由已知∠α、∠β，利用直尺和圆规可以作出∠C，所以该问题转化为已知两角∠B、∠C 及其夹边 a 作三角形的问题.
1. 如图，已知：$ AB = AC $，$ AE = AD $，$ ∠ EAB = ∠ DAC $。求证：$ △ ABE ≌ △ ACD $。
答案
证明：
∵∠EAB = ∠DAC，
∴∠EAB + ∠CAE = ∠DAC + ∠CAE，
即∠CAB = ∠EAD。
在△ABE和△ACD中，
AB = AC（已知），
∠EAB = ∠DAC（已知），
AE = AD（已知），
∴△ABE ≌ △ACD（SAS）。
∵∠EAB = ∠DAC，
∴∠EAB + ∠CAE = ∠DAC + ∠CAE，
即∠CAB = ∠EAD。
在△ABE和△ACD中，
AB = AC（已知），
∠EAB = ∠DAC（已知），
AE = AD（已知），
∴△ABE ≌ △ACD（SAS）。
2. 如图，已知：$ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ AB = AC $，$ AD = AE $。求证：$ ∠ D = ∠ E $。
答案
2.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠BAC=∠2+∠BAC.
∴ ∠EAC=∠DAB.
在△ABD 与△ACE 中，
∵ { AB=AC，
∠DAB=∠EAC，
AD=AE，
∴ △ABD≌△ACE（SAS）.
∴ ∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠BAC=∠2+∠BAC.
∴ ∠EAC=∠DAB.
在△ABD 与△ACE 中，
∵ { AB=AC，
∠DAB=∠EAC，
AD=AE，
∴ △ABD≌△ACE（SAS）.
∴ ∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）.
