3. 如图，已知： AB 与 CD 相交于点 M ， AC 与 BE 相交于点 N ， AM = AN ， AD = AE ， ∠ DAB = ∠ EAC 。求证： ∠ AMC = ∠ ANB 。把以下证明过程补充完整。

证明：在 △ ADM 与 △ AEN 中，
$\because \begin{cases} \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_, \_\_\_\_\_\_ \\\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_,\end{cases}$
$\therefore △ ADM ≌ △ AEN \ ($ ).
$\therefore ∠ D = ∠ E \ ($ ).
又$ \because \ ∠ AMC = ∠ D +$∠ ______ \ ( ) ，
∠ ANB = ∠ E +∠ ______ \ ( ).
$\therefore ∠ AMC = ∠ ANB.$

3. AM；AN；∠DAM；∠EAN；AD；AE；SAS；全等三角形的对应角相等；DAM，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；EAN；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

4. 如图，把两根钢条$ AB $、$ CD $的中点重合，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要测得$ AC $的长，就可知工件内径$ BD $的长，请说明理由。

4.
∵ AB、CD 的中点都是 O，
∴ AO=BO，CO=DO.
在△AOC 和△BOD 中，
∵ { AO=BO，
∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
CO=DO，
∴ △AOC≌△BOD（SAS）.
∴ AC=BD（全等三角形的对应边相等）.
因此，只要测得 AC 的长，就可知工件内径 BD 的长.