(1)先将下图补充完整，再填空。

① $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{(\ )}{(\ )} + \frac{(\ )}{(\ )} = \frac{(\ )}{(\ )}$
② 分数单位()的分数相加减，首先要转化成分数单位()的分数，再相加减。

1. (1)图略　①$\frac{2}{6}$　$\frac{3}{6}$　$\frac{5}{6}$　②不同　相同

(2)$\frac{5}{6}$米比()米短$\frac{1}{4}$米；比$\frac{4}{9}$米短$\frac{1}{5}$米的是()米。

1. (2)$\frac{13}{12}$　$\frac{11}{45}$

(3)一根彩带长$\frac{3}{4}$米，如果用去它的$\frac{3}{5}$，那么还剩下它的()；如果用去$\frac{3}{5}$米，那么还剩下()米。

1. (3)$\frac{2}{5}$　$\frac{3}{20}$

2. 算一算。
$\frac{1}{3} + \frac{2}{9} =$         $\frac{5}{12} - \frac{1}{6} =$         $\frac{9}{14} - \frac{3}{7} =$
$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} =$         $\frac{3}{5} + \frac{3}{4} =$         $\frac{1}{2} + \frac{1}{8} =$

1. 计算$\frac{1}{3}+\frac{2}{9}$：
先通分，$3$和$9$的最小公倍数是$9$，则$\frac{1}{3}=\frac{1×3}{3×3}=\frac{3}{9}$。
所以$\frac{1}{3}+\frac{2}{9}=\frac{3}{9}+\frac{2}{9}=\frac{3 + 2}{9}=\frac{5}{9}$。
2. 计算$\frac{5}{12}-\frac{1}{6}$：
先通分，$12$和$6$的最小公倍数是$12$，则$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$。
所以$\frac{5}{12}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}-\frac{2}{12}=\frac{5 - 2}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
3. 计算$\frac{9}{14}-\frac{3}{7}$：
先通分，$14$和$7$的最小公倍数是$14$，则$\frac{3}{7}=\frac{3×2}{7×2}=\frac{6}{14}$。
所以$\frac{9}{14}-\frac{3}{7}=\frac{9}{14}-\frac{6}{14}=\frac{9 - 6}{14}=\frac{3}{14}$。
4. 计算$\frac{4}{9}+\frac{1}{3}$：
先通分，$9$和$3$的最小公倍数是$9$，则$\frac{1}{3}=\frac{1×3}{3×3}=\frac{3}{9}$。
所以$\frac{4}{9}+\frac{1}{3}=\frac{4}{9}+\frac{3}{9}=\frac{4 + 3}{9}=\frac{7}{9}$。
5. 计算$\frac{3}{5}+\frac{3}{4}$：
先通分，$5$和$4$的最小公倍数是$20$，则$\frac{3}{5}=\frac{3×4}{5×4}=\frac{12}{20}$，$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$。
所以$\frac{3}{5}+\frac{3}{4}=\frac{12}{20}+\frac{15}{20}=\frac{12 + 15}{20}=\frac{27}{20}$。
6. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$：
先通分，$2$和$8$的最小公倍数是$8$，则$\frac{1}{2}=\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$。
所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4 + 1}{8}=\frac{5}{8}$。
综上，答案依次为$\frac{5}{9}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{14}$；$\frac{7}{9}$；$\frac{27}{20}$；$\frac{5}{8}$。

3. （1）从学校到商场比从学校到银行远多少千米？

（2）小明从家经过学校到商场要走2千米，他家到学校有多远？

1. （1）
解：求从学校到商场比从学校到银行远的距离，用学校到商场的距离减去学校到银行的距离。
已知学校到商场的距离是$\frac{7}{6}$千米，学校到银行的距离是$\frac{4}{7}$千米。
根据分数减法公式$a - b=\frac{a×7 - b×6}{6×7}$（通分，$6$和$7$的最小公倍数是$42$），则$\frac{7}{6}-\frac{4}{7}=\frac{7×7}{6×7}-\frac{4×6}{7×6}$。
计算分子：$7×7 = 49$，$4×6 = 24$。
所以$\frac{7}{6}-\frac{4}{7}=\frac{49 - 24}{42}=\frac{25}{42}$（千米）。
2. （2）
解：已知小明从家经过学校到商场要走$2$千米，学校到商场的距离是$\frac{7}{6}$千米，设他家到学校的距离为$x$千米。
根据$x+\frac{7}{6}=2$，则$x = 2-\frac{7}{6}$。
把$2$化为$\frac{12}{6}$（$2=\frac{2×6}{6}$），所以$x=\frac{12}{6}-\frac{7}{6}$。
根据分数减法公式$\frac{a - b}{c}$（这里$a = 12$，$b = 7$，$c = 6$），$x=\frac{12 - 7}{6}=\frac{5}{6}$（千米）。
答：（1）从学校到商场比从学校到银行远$\frac{25}{42}$千米；（2）他家到学校$\frac{5}{6}$千米。

(1)(徐州泉山区)若$a + \frac{1}{2} = b + \frac{1}{3}$，则$a$和$b$的大小关系是()。

A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a ＜ b$
D.无法确定

4. (1)C

(2)(探索规律)$\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$，$\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$，$\frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}$……按照这样的规律，下面的算式中，不正确的是()。

A.$\frac{1}{9} = \frac{1}{10} + \frac{1}{90}$
B.$\frac{1}{20} - \frac{1}{21} = \frac{1}{420}$
C.$\frac{1}{11} - \frac{1}{10} = \frac{1}{110}$
D.$\frac{1}{100} = \frac{1}{101} + \frac{1}{10100}$

4. (2)C　解析:C选项，按规律写是$\frac{1}{10}=\frac{1}{11}+\frac{1}{110}$，变化后应该是$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=\frac{1}{110}$。

5. 快车和慢车同时从甲市开往乙市，3小时后，快车行了全程的$\frac{5}{8}$，慢车行了全程的$\frac{5}{12}$。

5. $\frac{5}{8}-\frac{5}{12}=\frac{5}{24}$　解析:求两车之间的距离占全程的几分之几，就是求$\frac{5}{8}$与$\frac{5}{12}$的差。

6. 一名游客登山游玩，上山用了$\frac{8}{9}$小时，比下山多用了20分钟。他下山用了多少小时？

6. 20分$=\frac{1}{3}$时　$\frac{8}{9}-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$(时)　解析:先进行单位换算，20分$=\frac{1}{3}$时，下山的时间比上山的时间少，用减法计算。

7. （数形结合）书店、小明家和学校在同一条笔直的路上，书店距离小明家$\frac{23}{12}$千米，学校距离小明家$\frac{1}{2}$千米。学校距离书店多少千米？

7. $\frac{23}{12}+\frac{1}{2}=\frac{29}{12}$(千米)或$\frac{23}{12}-\frac{1}{2}=\frac{17}{12}$(千米)
解析:学校和书店可能在小明家的两侧(如图)，学校到书店的距离是两段路程的和。
　　
学校和书店也可能在小明家的一侧(如图)，学校到书店的距离是两段路程的差。
　　　　书