14. （10 分）解不等式组：$\begin{cases}4(x - 1) ＞ 3x - 2, \\ \dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x - 1}{3} ≥ 1。\end{cases}$

14. $ x ＞ 2 $

解：解不等式$4(x - 1) ＞ 3x - 2$，
$4x - 4 ＞ 3x - 2$，
$4x - 3x ＞ -2 + 4$，
$x ＞ 2$。
解不等式$\dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x - 1}{3} ≥ 1$，
$3(x + 1) - 2(x - 1) ≥ 6$，
$3x + 3 - 2x + 2 ≥ 6$，
$x + 5 ≥ 6$，
$x ≥ 1$。
不等式组的解集为$x ＞ 2$。

15. （12 分）如图，一次函数$y_1 = 2x + 1$与$y_2 = mx + 4$的图象相交于点$P(1,b)$，与$x$轴分别相交于$A$，$B$两点。
（1）求$b$，$m$的值，并结合图象写出关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = -1, \\ mx - y = -4\end{cases}$的解；
（2）根据图象，直接写出关于$x$的不等式$2x + 1 ≥ mx + 4$的解集；
（3）求$△ ABP$的面积。

15. 解：(1)把 $ P ( 1, b ) $ 代入 $ y _ { 1 } = 2 x + 1 $，得
$ b = 2 × 1 + 1 = 3 $，
所以 $ P ( 1, 3 ) $。
把 $ P ( 1, 3 ) $ 代入 $ y _ { 2 } = m x + 4 $，得
$ 3 = m + 4 $，
所以 $ m = - 1 $。
所以 $ y _ { 2 } = - x + 4 $。
由函数图象可知，方程组 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - y = - 1 }, \\ { m x - y = - 4 } \end{array} $ 的解即 $ y _ { 1 } $ 和 $ y _ { 2 } $ 的交点 $ P $ 的坐标，
所以方程组 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - y = - 1 }, \\ { m x - y = - 4 } \end{array} $ 的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 1 }, \\ { y = 3 } \end{array} $。
(2)由函数图象可得，当 $ x ≥ 1 $ 时，$ 2 x + 1 ≥ m x + 4 $，
所以不等式 $ 2 x + 1 ≥ m x + 4 $ 的解集为 $ x ≥ 1 $。
(3)把 $ y = 0 $ 代入 $ y = 2 x + 1 $，得 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $，
所以 $ A ( - \frac { 1 } { 2 }, 0 ) $。
把 $ y = 0 $ 代入 $ y = - x + 4 $，得 $ x = 4 $，
所以 $ B ( 4, 0 ) $。
所以 $ A B = 4 - ( - \frac { 1 } { 2 } ) = 4 + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 9 } { 2 } $。
所以 $ S _ { △ A B P } = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 9 } { 2 } × 3 = \frac { 27 } { 4 } $。

16. （16 分）近年来光伏建筑一体化广受关注，某社区拟修建$A$，$B$两种光伏车棚。已知修建 2 个$A$种光伏车棚和 1 个$B$种光伏车棚共需投资 8 万元，修建 5 个$A$种光伏车棚和 3 个$B$种光伏车棚共需投资 21 万元。
（1）修建 1 个$A$种、$B$种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若修建$A$，$B$两种光伏车棚共 20 个，要求修建$A$种光伏车棚的数量不少于$B$种光伏车棚数量的 2 倍，则修建多少个$A$种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

16. 解：(1)设修建一个 $ \mathrm { A } $ 种光伏车棚需投资 $ x $ 万元，修建一个 $ \mathrm { B } $ 种光伏车棚需投资 $ y $ 万元。
根据题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 8 }, \\ { 5 x + 3 y = 21 } \end{array} $。
解得 $ \{ \begin{array} { l } { x = 3 }, \\ { y = 2 } \end{array} $。
所以，修建一个 $ \mathrm { A } $ 种光伏车棚需投资 $ 3 $ 万元，修建一个 $ \mathrm { B } $ 种光伏车棚需投资 $ 2 $ 万元。
(2)设修建 $ \mathrm { A } $ 种光伏车棚 $ m $ 个，则修建 $ \mathrm { B } $ 种光伏车棚 $ ( 20 - m ) $ 个。
根据题意，得 $ m ≥ 2 ( 20 - m ) $。
解得 $ m ≥ \frac { 40 } { 3 } $。
设修建 $ \mathrm { A } $，$ \mathrm { B } $ 两种光伏车棚共投资 $ w $ 万元，则 $ w = 3 m + 2 ( 20 - m ) $，
即 $ w = m + 40 $。
$ \because 1 ＞ 0 $，$ \therefore w $ 随 $ m $ 的增大而增大。
又 $ \because m ≥ \frac { 40 } { 3 } $，且 $ m $ 为正整数，
$ \therefore $ 当 $ m = 14 $ 时，$ w $ 取得最小值，最小值为 $ 14 + 40 = 54 $。
所以，修建 $ \mathrm { A } $ 种光伏车棚 $ 14 $ 个时投资总额最少，最少投资总额为 $ 54 $ 万元。