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4. 在数轴上表示不等式$-2 ≤ x ＜ 4$，正确的是(
A
)答案
4. A
解析
解：不等式$-2 ≤ x ＜ 4$在数轴上表示为：在$-2$处用实心点，在$4$处用空心点，连接两点的线段。选项A符合。
A
A
5. 某次知识竞赛共有 20 道题，每道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小英得分不低于 90 分。设她答对了$x$道题，则根据题意列出的不等式为(
A.$10x - 5(20 - x) ≥ 90$
B.$10x - 5(20 - x) ＞ 90$
C.$10x - (20 - x) ≥ 90$
D.$10x - (20 - x) ＞ 90$
A
)A.$10x - 5(20 - x) ≥ 90$
B.$10x - 5(20 - x) ＞ 90$
C.$10x - (20 - x) ≥ 90$
D.$10x - (20 - x) ＞ 90$
答案
5. A
6. 七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，则还剩 9 棵；若每人平均植树 9 棵，则有 1 名同学植树的棵数不到 8 棵。设同学人数为$x$，则下列各选项能准确表示同学人数与植树棵数关系的是(
A.$7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0$
B.$7x + 9 - 9(x - 1) ＜ 8$
C.$\begin{cases}7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0, \\ 7x + 9 - 9(x - 1) ＜ 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0, \\ 7x + 9 - 9(x - 1) ≤ 8\end{cases}$
C
)A.$7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0$
B.$7x + 9 - 9(x - 1) ＜ 8$
C.$\begin{cases}7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0, \\ 7x + 9 - 9(x - 1) ＜ 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0, \\ 7x + 9 - 9(x - 1) ≤ 8\end{cases}$
答案
6. C
解析
设同学人数为$x$，则植树总棵数为$7x + 9$。
当每人平均植树$9$棵时，有$(x - 1)$名同学植树$9$棵，剩余$1$名同学植树的棵数为$7x + 9 - 9(x - 1)$。
因为该同学植树的棵数不到$8$棵且大于$0$，所以可得不等式组：
$\begin{cases}7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0, \\ 7x + 9 - 9(x - 1) ＜ 8\end{cases}$
C
当每人平均植树$9$棵时，有$(x - 1)$名同学植树$9$棵，剩余$1$名同学植树的棵数为$7x + 9 - 9(x - 1)$。
因为该同学植树的棵数不到$8$棵且大于$0$，所以可得不等式组：
$\begin{cases}7x + 9 - 9(x - 1) ＞ 0, \\ 7x + 9 - 9(x - 1) ＜ 8\end{cases}$
C
7. 若关于$x$的方程$2x + 2 = m - x$的解为负数，则$m$的取值范围是(
A.$m ＞ 2$
B.$m ＜ 2$
C.$m ＞ \dfrac{2}{3}$
D.$m ＜ \dfrac{2}{3}$
B
)A.$m ＞ 2$
B.$m ＜ 2$
C.$m ＞ \dfrac{2}{3}$
D.$m ＜ \dfrac{2}{3}$
答案
7. B
解析
解：解方程$2x + 2 = m - x$，
移项得$2x + x = m - 2$，
合并同类项得$3x = m - 2$，
系数化为1得$x = \dfrac{m - 2}{3}$。
因为方程的解为负数，所以$\dfrac{m - 2}{3} ＜ 0$，
解得$m - 2 ＜ 0$，即$m ＜ 2$。
B
移项得$2x + x = m - 2$，
合并同类项得$3x = m - 2$，
系数化为1得$x = \dfrac{m - 2}{3}$。
因为方程的解为负数，所以$\dfrac{m - 2}{3} ＜ 0$，
解得$m - 2 ＜ 0$，即$m ＜ 2$。
B
8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 2 + a, \\ 3x + y = -4a\end{cases}$的解满足$x + y ＞ 2$，则$a$的取值范围为( )
A.$a ＜ -2$
B.$a ＞ -2$
C.$a ＜ 2$
D.$a ＞ 2$
A.$a ＜ -2$
B.$a ＞ -2$
C.$a ＜ 2$
D.$a ＞ 2$
答案
8. A
解析
解：$\begin{cases}x + 3y = 2 + a, \\ 3x + y = -4a\end{cases}$
将两个方程相加得：$4x + 4y = 2 - 3a$
化简得：$x + y = \frac{2 - 3a}{4}$
因为$x + y ＞ 2$，所以$\frac{2 - 3a}{4}＞2$
$2 - 3a＞8$
$-3a＞6$
$a＜ -2$
A
将两个方程相加得：$4x + 4y = 2 - 3a$
化简得：$x + y = \frac{2 - 3a}{4}$
因为$x + y ＞ 2$，所以$\frac{2 - 3a}{4}＞2$
$2 - 3a＞8$
$-3a＞6$
$a＜ -2$
A
9. 用适当的不等式表示下列关系：
(1)$a$是非负数：
(2)$x$减 2 的差不足 15：
(1)$a$是非负数：
$ a ≥ 0 $
；(2)$x$减 2 的差不足 15：
$ x - 2 ＜ 15 $
。答案
9. (1) $ a ≥ 0 $ (2) $ x - 2 ＜ 15 $
解析
(1) $a ≥ 0$；
(2) $x - 2 ＜ 15$
(2) $x - 2 ＜ 15$
10. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}4x - 3 ≥ 2x - 5, \\ x + 2 ＜ m + 6\end{cases}$有且只有 4 个整数解，则实数$m$的取值范围是 ______ 。
答案
10. $ - 2 ＜ m ≤ - 1 $
解析
解不等式组：
1. 解$4x - 3 ≥ 2x - 5$，得$2x ≥ -2$，即$x ≥ -1$。
2. 解$x + 2 ＜ m + 6$，得$x ＜ m + 4$。
不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ m + 4$。
因为不等式组有且只有4个整数解，整数解为$-1, 0, 1, 2$，所以$2 ＜ m + 4 ≤ 3$，解得$-2 ＜ m ≤ -1$。
$-2 ＜ m ≤ -1$
1. 解$4x - 3 ≥ 2x - 5$，得$2x ≥ -2$，即$x ≥ -1$。
2. 解$x + 2 ＜ m + 6$，得$x ＜ m + 4$。
不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ m + 4$。
因为不等式组有且只有4个整数解，整数解为$-1, 0, 1, 2$，所以$2 ＜ m + 4 ≤ 3$，解得$-2 ＜ m ≤ -1$。
$-2 ＜ m ≤ -1$
11. 商店以每辆 300 元的进价购入 121 辆自行车，并以每辆 330 元的价格销售。若两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，则这时至少已售出
111
辆自行车。答案
11. 111
解析
设这时已售出$x$辆自行车。
根据题意，得$330x ＞ 300×121$
$330x ＞ 36300$
$x ＞ \frac{36300}{330}$
$x ＞ 110$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$111$。
111
根据题意，得$330x ＞ 300×121$
$330x ＞ 36300$
$x ＞ \frac{36300}{330}$
$x ＞ 110$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$111$。
111
12. 如图，已知函数$y = x + b$和$y = ax + 3$的图象的交点为$P$，则不等式$x + b ＜ ax + 3$的解集为
$ x ＜ 1 $
。答案
12. $ x ＜ 1 $
解析
解：由图可知，函数$y = x + b$和$y = ax + 3$的图象交点$P$的横坐标为$1$。
当$x ＜ 1$时，函数$y = x + b$的图象在函数$y = ax + 3$的图象下方，即$x + b ＜ ax + 3$。
所以不等式$x + b ＜ ax + 3$的解集为$x ＜ 1$。
$x ＜ 1$
当$x ＜ 1$时，函数$y = x + b$的图象在函数$y = ax + 3$的图象下方，即$x + b ＜ ax + 3$。
所以不等式$x + b ＜ ax + 3$的解集为$x ＜ 1$。
$x ＜ 1$
三、解答题(共 48 分)
13. （10 分）$x$取哪些非负整数时，$\dfrac{3x - 2}{5}$的值大于$\dfrac{2x + 1}{3}$减 1 的差？
13. （10 分）$x$取哪些非负整数时，$\dfrac{3x - 2}{5}$的值大于$\dfrac{2x + 1}{3}$减 1 的差？
答案
13. $ 0,1,2,3 $
解析
由题意得：$\dfrac{3x - 2}{5} ＞ \dfrac{2x + 1}{3} - 1$
两边同乘15去分母：$3(3x - 2) ＞ 5(2x + 1) - 15$
去括号：$9x - 6 ＞ 10x + 5 - 15$
移项：$9x - 10x ＞ 5 - 15 + 6$
合并同类项：$-x ＞ -4$
系数化为1：$x ＜ 4$
因为$x$为非负整数，所以$x = 0,1,2,3$
两边同乘15去分母：$3(3x - 2) ＞ 5(2x + 1) - 15$
去括号：$9x - 6 ＞ 10x + 5 - 15$
移项：$9x - 10x ＞ 5 - 15 + 6$
合并同类项：$-x ＞ -4$
系数化为1：$x ＜ 4$
因为$x$为非负整数，所以$x = 0,1,2,3$
