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1. 下列四个图中，能用$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$三种方法表示同一个角的是 （
D
）答案
1. D
2.如图,点B在点O的北偏东$60°$方向上,$∠ BOC=90°$,则射线OC的方向是（
A.北偏西$30°$
B.北偏西$40°$
C.北偏西$50°$
D.西偏北$50°$
A
）A.北偏西$30°$
B.北偏西$40°$
C.北偏西$50°$
D.西偏北$50°$
答案
2. A 【解析】
如图,因为点B在点O的北偏东 60°方向上，所以$∠AOB=60°$.因为$∠BOC=90°$,所以$∠AOC=30°$,
所以射线OC的方向是北偏西$30°$.
3.上午$6:50$时,钟表的分针与时针夹角的度数是 （
A.$105^{\circ }$
B.$85^{\circ }$
C.$95^{\circ }$
D.$115^{\circ }$
C
）A.$105^{\circ }$
B.$85^{\circ }$
C.$95^{\circ }$
D.$115^{\circ }$
答案
3. C 【解析】$30°×4-30°×\frac{50}{60}=95°$.
4.一艘轮船行驶在点A处时，测得海岛B在轮船的北偏东$75°$方向上，则此时轮船在海岛B的（
A.北偏东$75°$方向上
B.北偏东$15°$方向上
C.南偏西$75°$方向上
D.南偏西$15°$方向上
C
）A.北偏东$75°$方向上
B.北偏东$15°$方向上
C.南偏西$75°$方向上
D.南偏西$15°$方向上
答案
4. C 【解析】海岛B在轮船的北偏东 75°方向上,则此时轮船在海岛B的南偏西 75°方向上.
5.某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是$75°$,那么这一时刻可能是 （
A.$8:30$
B.$9:30$
C.$10:30$
D.以上答案都不对
A
）A.$8:30$
B.$9:30$
C.$10:30$
D.以上答案都不对
答案
5. A 【解析】A. 分针指向6,时针指向8和9的中间,夹角是$30°×2+15°=75°$,故本选项符合题意;B. 分针指向6,时针指向9和10的中间,夹角是$30°×3+15°=105°$,故本选项不符合题意;C. 分针指向6,时针指向10和11的中间,夹角是$30°×4+15°=135°$,故本选项不符合题意.故选A.
6.如图,回答下列问题:
(1)在图①中有几个角?
(2)在图②中有几个角?
(3)在图③中有几个角?
(4)以此类推,如图④,若一个角内部有n条射线,此时共有多少个角?
(1)在图①中有几个角?
(2)在图②中有几个角?
(3)在图③中有几个角?
(4)以此类推,如图④,若一个角内部有n条射线,此时共有多少个角?
答案
6.【解】(1)题图①中有2条射线,则角的个数为$\frac{2×(2-1)}{2}=1$.
(2)题图②中有3条射线,则角的个数为$\frac{3×(3-1)}{2}=3$.
(3)题图③中有4条射线,则角的个数为$\frac{4×(4-1)}{2}=6$.
(4)由(1)(2)(3)可知,题图④中共有$(n+2)$条射线,则角的个数为$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$.
(2)题图②中有3条射线,则角的个数为$\frac{3×(3-1)}{2}=3$.
(3)题图③中有4条射线,则角的个数为$\frac{4×(4-1)}{2}=6$.
(4)由(1)(2)(3)可知,题图④中共有$(n+2)$条射线,则角的个数为$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$.
