基础知识·预习
问题1 小学里你是如何比较两个角的大小的？
问题2 比较两个角的大小有哪些方法？是如何进行比较的？举例说明。
问题3 角的和、差计算是怎样进行的？举例说明。

解：
问题1：小学里我们用量角器分别测量出两个角的度数，通过比较度数的数值大小，来判断两个角的大小。
问题2：比较两个角的大小有两种方法：
① 度量法：用量角器分别量出两个角的度数，度数更大的角更大。例如量得∠1=50°，∠2=65°，则∠2＞∠1。
② 叠合法：将两个角的顶点和其中一条边完全重合，让两个角的另一条边都落在重合边的同一侧，通过观察两条剩余边的位置判断大小：若两条剩余边重合，说明两个角相等；若一个角的剩余边落在另一个角的内部，说明这个角更小；若一个角的剩余边落在另一个角的外部，说明这个角更大。例如把∠AOB和∠COD的顶点O、C重合，边OA与CD重合，边OB、OD都在重合边的同侧，若OD落在∠AOB的内部，就说明∠AOB＞∠COD。
问题3：角的和的计算：如果从一个角的顶点出发，在这个角的内部引一条射线，将原角分成两个小角，那么原角的度数就等于这两个小角的度数之和。例如∠MON=30°，∠NOP=40°，射线ON在∠MOP的内部，那么∠MOP=∠MON+∠NOP=30°+40°=70°。
角的差的计算：如果从一个大角的顶点出发，在大角内部引一条射线，将大角分成两个小角，那么其中任意一个小角的度数，都等于大角的度数减去另一个小角的度数。例如已知∠MOP=70°，∠MON=30°，射线ON在∠MOP的内部，那么∠NOP=∠MOP-∠MON=70°-30°=40°。

【典型例题】如图,将一副直角三角尺ABC和BDE的一个顶点B重合在一起,其中$∠ ACB = ∠ DBE = 90°,∠ ABC=30°$,三角尺ABC在$∠ DBE$内可任意转动.
(1)以B为顶点的锐角有个.
(2)求以B为顶点的所有锐角的度数和.
【解】(1)5 以B为顶点的锐角有$∠ ABD,∠ ABC,∠ CBE,∠ DBC,∠ ABE$,共5个.故答案为5.
(2)由题意可知$∠ DBE = ∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE=90°,∠ ABC=30°$,

所以以B为顶点的所有锐角的度数和为$∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE + ∠ DBC + ∠ ABE = ∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE + ∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE + ∠ ABC = ∠ DBE + ∠ DBE + ∠ ABC = 90° + 90° + 30°=210°.$

(1) 5 以B为顶点的锐角有$∠ ABD,∠ ABC,∠ CBE,∠ DBC,∠ ABE$,共5个.故答案为5.
(2) 由题意可知$∠ DBE = ∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE=90°,∠ ABC=30°$,所以以B为顶点的所有锐角的度数和为$∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE + ∠ DBC + ∠ ABE = ∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE + ∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE + ∠ ABC = ∠ DBE + ∠ DBE + ∠ ABC = 90° + 90° + 30°=210°.$

如图，已知$∠ ACD + ∠ BCE = 180°$，猜想$∠ ACB$与$∠ DCE$之间的数量关系，并说明理由。

∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：
因为∠ACD = ∠ACE + ∠DCE，∠BCE = ∠DCE + ∠BCD，∠ACD + ∠BCE = 180°，所以∠ACE + ∠DCE + ∠DCE + ∠BCD = 180°，所以∠ACB + ∠DCE = ∠ACE + ∠DCE + ∠BCD + ∠DCE=180°.