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3. (2024·宿迁二模)小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置,他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置,其工作原理如图甲所示.$ OAB $ 为水平杠杆,$ O $ 为支点,$ OA : AB = 1 : 4 $,平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示.已知定值电阻 $ R _ { 0 } $ 的阻值为 $ 10 \, \Omega $,压力传感器 $ R $ 固定放置,$ R $ 的阻值随所受压力 $ F $ 变化的关系如图乙所示.平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计,电源电压 $ U _ { 0 } = 12 \, \mathrm { V } $.求:
(1) 当平板上放置重力为 100 N 物体 $ A $ 时压力传感器上所受到的压力是多大.
(2) 小明将该模拟装置接人另一个电源电压为 $ U _ { 1 } $ 的电路,这时在平板上放重 80 N 物体 $ B $,电流表读数与原电路平板上放重力 100 N 物体 $ A $ 时相同,求 $ U _ { 1 } $ 的大小.
(3) 电源电压 $ U _ { 0 } = 12 \, \mathrm { V } $ 时,取下平板上原来重 100 N 的物体 $ A $,放上与物体 $ A $ 重力不同的物体 $ C $ 时,压力传感器 $ R $ 的电功率不变,求压力传感器 $ R $ 此时的阻值为多大.
(1) 当平板上放置重力为 100 N 物体 $ A $ 时压力传感器上所受到的压力是多大.
(2) 小明将该模拟装置接人另一个电源电压为 $ U _ { 1 } $ 的电路,这时在平板上放重 80 N 物体 $ B $,电流表读数与原电路平板上放重力 100 N 物体 $ A $ 时相同,求 $ U _ { 1 } $ 的大小.
(3) 电源电压 $ U _ { 0 } = 12 \, \mathrm { V } $ 时,取下平板上原来重 100 N 的物体 $ A $,放上与物体 $ A $ 重力不同的物体 $ C $ 时,压力传感器 $ R $ 的电功率不变,求压力传感器 $ R $ 此时的阻值为多大.
答案
3.(1)20N (2)16V (3)5Ω
解析:(1)平板上物体对平板的压力F₁ = G = 100N,
由题意可知OA : AB = 1 : 4,则OA : OB = 1 : 5,
由杠杆平衡条件得F₁×OA = F₂×OB,
解得杠杆B点受到的压力F₂ = $\frac{OA}{OB}$×F₁ = $\frac{1}{5}$×100N = 20N,由于力的作用是相互的，压力传感器受到的压力为20N.
(2)由图乙可知，压力传感器受到的压力为20N时，其阻值
R = 20Ω,由欧姆定律得,此时电路中的电流I = $\frac{Uₒ}{R + Rₒ}$ = $\frac{12V}{20Ω + 10Ω}$ = 0.4A,
在平板上放重80N物体B时,对平板的压力F₁' = 80N,由杠杆平衡条件得F₁'×OA = F₂'×OB,
解得杠杆B点受到的压力F₂' = $\frac{OA}{OB}$×F₁' = $\frac{1}{5}$×80N = 16N,由图乙可知,此时压力传感器阻值R' = 30Ω,因这时在平板上放重80N物体B,电流表读数与原电路中平板上放重力100N物体A时相同，则电源电压
U₁ = I(R' + Rₒ) = 0.4A×(30Ω + 10Ω) = 16V.
(3)由(1)(2)可知,平板上放重100N的物体时，压力传感器的电阻R = 20Ω,此时电路中的电流I = 0.4A,则压力传感器的电功率P = I²R = (0.4A)²×20Ω = 3.2W,
当放上物体C时，压力传感器R的电功率不变，设此时压力传感器R的阻值为R',电流为I',则I'²R' = 3.2W,即($\frac{Uₒ}{R' + Rₒ}$)²×R' = 3.2W,代入数据($\frac{12V}{R' + 10Ω}$)²×R' = 3.2W,解得R' = 5Ω或R' = 20Ω(舍去),
故压力传感器此时的电阻R = 5Ω.
解析:(1)平板上物体对平板的压力F₁ = G = 100N,
由题意可知OA : AB = 1 : 4,则OA : OB = 1 : 5,
由杠杆平衡条件得F₁×OA = F₂×OB,
解得杠杆B点受到的压力F₂ = $\frac{OA}{OB}$×F₁ = $\frac{1}{5}$×100N = 20N,由于力的作用是相互的，压力传感器受到的压力为20N.
(2)由图乙可知，压力传感器受到的压力为20N时，其阻值
R = 20Ω,由欧姆定律得,此时电路中的电流I = $\frac{Uₒ}{R + Rₒ}$ = $\frac{12V}{20Ω + 10Ω}$ = 0.4A,
在平板上放重80N物体B时,对平板的压力F₁' = 80N,由杠杆平衡条件得F₁'×OA = F₂'×OB,
解得杠杆B点受到的压力F₂' = $\frac{OA}{OB}$×F₁' = $\frac{1}{5}$×80N = 16N,由图乙可知,此时压力传感器阻值R' = 30Ω,因这时在平板上放重80N物体B,电流表读数与原电路中平板上放重力100N物体A时相同，则电源电压
U₁ = I(R' + Rₒ) = 0.4A×(30Ω + 10Ω) = 16V.
(3)由(1)(2)可知,平板上放重100N的物体时，压力传感器的电阻R = 20Ω,此时电路中的电流I = 0.4A,则压力传感器的电功率P = I²R = (0.4A)²×20Ω = 3.2W,
当放上物体C时，压力传感器R的电功率不变，设此时压力传感器R的阻值为R',电流为I',则I'²R' = 3.2W,即($\frac{Uₒ}{R' + Rₒ}$)²×R' = 3.2W,代入数据($\frac{12V}{R' + 10Ω}$)²×R' = 3.2W,解得R' = 5Ω或R' = 20Ω(舍去),
故压力传感器此时的电阻R = 5Ω.
4. 某科技小组设计了一个记录传送带上输送产品数量的计数装置,其原理如图甲、乙电路所示.已知电源电压 $ U _ { 1 } = 18 \, \mathrm { V } $, $ U _ { 2 } = 9 \, \mathrm { V } $,电阻箱 $ R _ { 2 } $ 调到 $ 200 \, \Omega $,$ R $ 是一个标有“9 V 4.5 W”的自动计数器,$ R _ { 1 } $ 是一种光敏元件.每当传送带上的产品均匀通过时,射向 $ R _ { 1 } $ 的红外线会被产品挡住,$ R _ { 1 } $ 的电阻会变大,信号触发器两端的电压 $ U _ { A B } = U _ { 0 } $ 时就使乙图电路中 $ \mathrm { S } _ { 2 } $ 闭合,使自动计数器计数一次.图丙是对产品输送计数项目进行测试后,信号触发器记录的某一时段 $ AB $ 间的电压随时间变化的图像.求:
(1) 自动计数器正常工作时的电流.
(2) 当产品挡住了射向 $ R _ { 1 } $ 的红外线,信号触发器接通受控电路时,$ R _ { 1 } $ 的阻值.
(3) 如丙图所示,传送带匀速输送产品连续工作 2 min,自动计数器消耗的电能.
(4) 由于整个装置工作时间较长,导致 $ U _ { 1 } $ 的电压逐渐减小,现场又没有适合 $ U _ { 1 } $ 的电源更换,为了能使计数器正常工作,可以对电阻箱 $ R _ { 2 } $ 做怎样的调整?
(1) 自动计数器正常工作时的电流.
(2) 当产品挡住了射向 $ R _ { 1 } $ 的红外线,信号触发器接通受控电路时,$ R _ { 1 } $ 的阻值.
(3) 如丙图所示,传送带匀速输送产品连续工作 2 min,自动计数器消耗的电能.
(4) 由于整个装置工作时间较长,导致 $ U _ { 1 } $ 的电压逐渐减小,现场又没有适合 $ U _ { 1 } $ 的电源更换,为了能使计数器正常工作,可以对电阻箱 $ R _ { 2 } $ 做怎样的调整?
答案
4.(1)0.5A (2)1600Ω (3)54J (4)见解析
解析:(1)由图甲电路可知,R₁与R₂串联,AB间电压为R₂两端电压;由图乙可知，该电路为R的简单电路.根据P = UI可得，自动计数器正常工作时的电流I = $\frac{P_R}{U₂}$ = $\frac{4.5W}{9V}$ = 0.5A.
(2)当产品挡住射向R₁的红外线时,R₁的电阻会变大,根据欧姆定律可知，电路的电流减小,R₂两端的电压减小,由图丙知此时AB端的电压为2V,此时电路中的电流
I' = $\frac{Uₒ}{R₂}$ = $\frac{2V}{200Ω}$ = 0.01A,
根据串联电路电压的规律可知,R₁两端的电压
U₁₁ = U₁ - Uₒ = 18V - 2V = 16V,
R₁的电阻R₁ = $\frac{U₁₁}{I'}$ = $\frac{16V}{0.01A}$ = 1600Ω.
(3)根据图丙可知，计数一次消耗电能的时间
t = 0.4s - 0.36s = 0.04s,
即0.4s内有0.04s消耗电能,所以1min内消耗电能的总时间t₁ₒ = $\frac{0.04s}{0.4s}$×60s = 6s,
2min内自动计数器消耗的电能
W = P_Rt = 4.5W×2×6s = 54J.
(4)由于整个装置工作时间较长,导致U₁的电压逐渐减小，根据欧姆定律可知，通过电路的电流减小,Uₒ减小，要使Uₒ增大为原来的电压值，由串联电路的分压规律可知，需要增大R₂的电阻使计数器正常工作.
解析:(1)由图甲电路可知,R₁与R₂串联,AB间电压为R₂两端电压;由图乙可知，该电路为R的简单电路.根据P = UI可得，自动计数器正常工作时的电流I = $\frac{P_R}{U₂}$ = $\frac{4.5W}{9V}$ = 0.5A.
(2)当产品挡住射向R₁的红外线时,R₁的电阻会变大,根据欧姆定律可知，电路的电流减小,R₂两端的电压减小,由图丙知此时AB端的电压为2V,此时电路中的电流
I' = $\frac{Uₒ}{R₂}$ = $\frac{2V}{200Ω}$ = 0.01A,
根据串联电路电压的规律可知,R₁两端的电压
U₁₁ = U₁ - Uₒ = 18V - 2V = 16V,
R₁的电阻R₁ = $\frac{U₁₁}{I'}$ = $\frac{16V}{0.01A}$ = 1600Ω.
(3)根据图丙可知，计数一次消耗电能的时间
t = 0.4s - 0.36s = 0.04s,
即0.4s内有0.04s消耗电能,所以1min内消耗电能的总时间t₁ₒ = $\frac{0.04s}{0.4s}$×60s = 6s,
2min内自动计数器消耗的电能
W = P_Rt = 4.5W×2×6s = 54J.
(4)由于整个装置工作时间较长,导致U₁的电压逐渐减小，根据欧姆定律可知，通过电路的电流减小,Uₒ减小，要使Uₒ增大为原来的电压值，由串联电路的分压规律可知，需要增大R₂的电阻使计数器正常工作.
