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1. 如图甲所示的电热水器有高温、中温和低温三个挡位,额定电压为 220 V,容量为 60 L.图乙是它的内部电路图,其中 $ R_1 $、$ R_2 $、$ R_3 $ 均为加热电阻,且 $ R_1 = 4R_2 $, $ R_3 = 24.2 \Omega $,低温挡的功率为 200 W,通过旋转开关可以实现三个挡位的切换.现将其装满水,用高温挡将水从25℃ 加热到40℃,需要的时间为 25 min, $ c _ { \mathrm{ 水 } } = 4.2 × 10 ^ { 3 } \, \mathrm { J } / ( \mathrm { kg } · ^ { \circ } \mathrm { C } ) $, $ \rho _ { \mathrm{ 水 } } = 1.0 × 10 ^ { 3 } \, \mathrm { kg } / \mathrm { m } ^ { 3 } $,不考虑温度对电阻的影响.求:
(1) 电阻 $ R _ { 2 } $ 的阻值.
(2) 中温挡的功率.
(3) 高温挡的加热效率.
(1) 电阻 $ R _ { 2 } $ 的阻值.
(2) 中温挡的功率.
(3) 高温挡的加热效率.
答案
1.(1)48.4Ω(2)1000W (3)84%
解析:当旋转开关旋至b、c时,R₁、R₂串联;当旋转开关旋至c、d时,电路为R₂的简单电路;当旋转开关旋至d、e时，R₂、R₃并联;因为并联电路的总电阻小于各支路的电阻，串联电路的总电阻大于各串联导体的电阻,由P = UI = $\frac{U^2}{R}$可知,R₂、R₃并联时，电路中的总电阻最小,电功率最大,热水器为高温挡;电路为R₂的简单电路时,热水器为中温挡;R₁、R₂串联时,热水器为低温挡.
(1)由P = UI = $\frac{U^2}{R}$可知，低温挡工作电路中的总电阻
R₁ₒ = $\frac{U^2}{P₁ₒ}$ = $\frac{(220V)^2}{200W}$ = 242Ω,
根据题意可知,R₁ = 4R₂,根据串联电路的电阻特点可知，R₁ₒ = R₁ + R₂ = 4R₂ + R₂ = 5R₂,
解得R₂的阻值R₂ = $\frac{1}{5}$R₁ₒ = $\frac{1}{5}$×242Ω = 48.4Ω.
(2)热水器为中温挡时，电路为R₂的简单电路，中温挡的功率P₁ₒ = $\frac{U^2}{R₂}$ = $\frac{(220V)^2}{48.4Ω}$ = 1000W.
(3)高温挡时R₂、R₃的功率分别为P₂ = $\frac{U^2}{R₂}$ = $\frac{(220V)^2}{48.4Ω}$ = 1000W、P₃ = $\frac{U^2}{R₃}$ = $\frac{(220V)^2}{24.2Ω}$ = 2000W,
则高温挡的功率P₁ₒ = P₂ + P₃ = 1000W + 2000W = 3000W,
由P = $\frac{W}{t}$可知,高温挡下加热25min消耗的电能
W = P₁ₒt = 3000W×25×60s = 4.5×10⁶J,
水的体积V = 60L = 60dm³ = 60×10⁻³m³,
由ρ = $\frac{m}{V}$可知,水的质量m = ρ₁ₒV = 1.0×10³kg/m³×60×10⁻³m³ = 60kg,
水吸收的热量Q₁ₒ = c₁ₒm(t' - tₒ) = 4.2×10³J/(kg·℃)×60kg×(40℃ - 25℃) = 3.78×10⁶J,
则高温挡的加热效率
η = $\frac{Q₁ₒ}{W}$×100% = $\frac{3.78×10⁶J}{4.5×10⁶J}$×100% = 84%.
解析:当旋转开关旋至b、c时,R₁、R₂串联;当旋转开关旋至c、d时,电路为R₂的简单电路;当旋转开关旋至d、e时，R₂、R₃并联;因为并联电路的总电阻小于各支路的电阻，串联电路的总电阻大于各串联导体的电阻,由P = UI = $\frac{U^2}{R}$可知,R₂、R₃并联时，电路中的总电阻最小,电功率最大,热水器为高温挡;电路为R₂的简单电路时,热水器为中温挡;R₁、R₂串联时,热水器为低温挡.
(1)由P = UI = $\frac{U^2}{R}$可知，低温挡工作电路中的总电阻
R₁ₒ = $\frac{U^2}{P₁ₒ}$ = $\frac{(220V)^2}{200W}$ = 242Ω,
根据题意可知,R₁ = 4R₂,根据串联电路的电阻特点可知，R₁ₒ = R₁ + R₂ = 4R₂ + R₂ = 5R₂,
解得R₂的阻值R₂ = $\frac{1}{5}$R₁ₒ = $\frac{1}{5}$×242Ω = 48.4Ω.
(2)热水器为中温挡时，电路为R₂的简单电路，中温挡的功率P₁ₒ = $\frac{U^2}{R₂}$ = $\frac{(220V)^2}{48.4Ω}$ = 1000W.
(3)高温挡时R₂、R₃的功率分别为P₂ = $\frac{U^2}{R₂}$ = $\frac{(220V)^2}{48.4Ω}$ = 1000W、P₃ = $\frac{U^2}{R₃}$ = $\frac{(220V)^2}{24.2Ω}$ = 2000W,
则高温挡的功率P₁ₒ = P₂ + P₃ = 1000W + 2000W = 3000W,
由P = $\frac{W}{t}$可知,高温挡下加热25min消耗的电能
W = P₁ₒt = 3000W×25×60s = 4.5×10⁶J,
水的体积V = 60L = 60dm³ = 60×10⁻³m³,
由ρ = $\frac{m}{V}$可知,水的质量m = ρ₁ₒV = 1.0×10³kg/m³×60×10⁻³m³ = 60kg,
水吸收的热量Q₁ₒ = c₁ₒm(t' - tₒ) = 4.2×10³J/(kg·℃)×60kg×(40℃ - 25℃) = 3.78×10⁶J,
则高温挡的加热效率
η = $\frac{Q₁ₒ}{W}$×100% = $\frac{3.78×10⁶J}{4.5×10⁶J}$×100% = 84%.
2. (2025·常州中考)小明家电火锅的铭牌参数如表格所示,其高功率值模糊不清.当开关 $ \mathrm { S } _ { 1 } $ 闭合、$ \mathrm { S } _ { 2 } $ 闭合时,电火锅处于高功率工作状态;当开头 $ \mathrm { S } _ { 1 } $ 闭合、$ \mathrm { S } _ { 2 } $ 断开时,电火锅处于低功率工作状态.当小明家只有该电火锅工作时,电火锅在 220 V 电压、高功率状态下工作 2 min,电能表的指示灯闪烁 132 次,小明家电能表的表盘如图甲所示.
(1) 请在图乙中以笔画线完成电路连接.(电路有多种画法,取其一作图并依图解答后续问题)
(2) 求电火锅的高功率值.
(3) 求电阻丝 $ R _ { 1 } $ 的阻值.
(4) 求电阻丝 $ R _ { 2 } $ 的阻值.
(1) 请在图乙中以笔画线完成电路连接.(电路有多种画法,取其一作图并依图解答后续问题)
(2) 求电火锅的高功率值.
(3) 求电阻丝 $ R _ { 1 } $ 的阻值.
(4) 求电阻丝 $ R _ { 2 } $ 的阻值.
答案
2.见解析
解析:类别一:串联加局部短路
解法一:串联加R₂处局部短路
(1)开关S₁闭合,S₂断开时,R₁和R₂串联，电路中总电阻较大,根据P = $\frac{U²}{R}$,电火锅处于低功率工作状态;开关S₁、S₂均闭合时，电路中只有R₁工作，电火锅处于高功率工作状态，如图所示:
(2)电能表指示灯闪烁132次，根据电能表表盘可知，每消耗1kW·h电能，指示灯闪烁3600次，则电火锅高功率状态工作2min,消耗的电能为W = $\frac{132}{3600}$×3.6×10⁶J = 1.32×10⁵J,
因为2min = 120s,故电火锅高功率值P₁ₒ = $\frac{W}{t}$ = $\frac{1.32×10⁵J}{120s}$ = 1100W;
(3)高功率状态下只有R₁工作,故R₁ = $\frac{U²}{P₁ₒ}$ = $\frac{(220V)^2}{1100W}$ = 44Ω;
(4)低功率状态下R₁和R₂串联,总电阻R₁ₒ = $\frac{U²}{P₁ₒ}$ = $\frac{(220V)^2}{220W}$ = 220Ω,则R₂ = R₁ₒ - R₁ = 220Ω - 44Ω = 176Ω.
解法二:串联加R₁处局部短路
(1)通过R₁处局部短路的方式，低功率状态还是两电阻串联，而高功率状态则是R₂单独工作，如图所示:
(2)电能表指示灯闪烁132次，根据电能表表盘，每消耗1kW·h电能，指示灯闪烁3600次，则电火锅高功率状态工作2min,消耗的电能为W = $\frac{132}{3600}$×3.6×10⁶J = 1.32×10⁵J,因为2min = 120s,故电火锅高功率值P₁ₒ = $\frac{W}{t}$ = $\frac{1.32×10⁵J}{120s}$ = 1100W;
(3)(4)高功率状态下,电路中R₂单独工作,则R₂ = $\frac{U²}{P₁ₒ}$ = $\frac{(220V)^2}{1100W}$ = 44Ω;
低功率状态下,R₁和R₂串联,总电阻R₁ₒ = $\frac{U²}{P₁ₒ}$ = $\frac{(220V)^2}{220W}$ = 220Ω,则R₁ = R₁ₒ - R₂ = 220Ω - 44Ω = 176Ω.
类别二:并联电路
解法三:
(1)高功率状态下两电阻并联，低功率状态下只有R₁单独工作，如图所示:
(2)电能表指示灯闪烁132次，根据电能表表盘，每消耗1kW·h电能,指示灯闪烁3600次，则电火锅高功率状态工作2min,消耗的电能为W = $\frac{132}{3600}$×3.6×10⁶J = 1.32×10⁵J,因为2min = 120s,故电火锅高功率值P₁ₒ = $\frac{W}{t}$ = $\frac{1.32×10⁵J}{120s}$ = 1100W;
(3)低功率状态下只有R₁单独工作,则R₁ = $\frac{U²}{P₁ₒ}$ = $\frac{(220V)^2}{220W}$ = 220Ω;
(4)高功率状态下两电阻并联,则R₂的功率P₂ = P₁ₒ - P₁ₒ = 1100W - 220W = 880W,则R₂ = $\frac{U²}{P₂}$ = $\frac{(220V)^2}{880W}$ = 55Ω.
