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4. 新趋势 跨学科实践 (2025·南通崇川区二模)某创新小组设计了简易坐位体前屈测试仪,图甲、乙分别是它的示意图和简化原理图.使用时,测试者向前推动测试仪的滑块 M,实际上是移动变阻器 $ R_{P} $ 的滑片 P,电压表的示数用来反映被测试者的成绩.电源电压不变,灯泡 L 标有“8 V”字样,图丙中曲线是灯泡 L 的 $ I-U $ 图像.小海进行测试时,电压表的示数为 8 V,电流表示数为 0.2 A,求:
(1)灯泡的额定功率;
(2)电源电压;
(3)某次测试,变阻器 $ R_{P} $ 接入电路的阻值为 $ 10\Omega $,通电 5 min,变阻器 $ R_{P} $ 消耗的电能.(提示:已在图丙中作出 $ R_{P} $ 的 $ I-U $ 图像)
(1)灯泡的额定功率;
(2)电源电压;
(3)某次测试,变阻器 $ R_{P} $ 接入电路的阻值为 $ 10\Omega $,通电 5 min,变阻器 $ R_{P} $ 消耗的电能.(提示:已在图丙中作出 $ R_{P} $ 的 $ I-U $ 图像)
答案
4.(1)4.8W (2)9V (3)750J
解析:(1)由图丙可知,当灯泡两端电压为$U_{额}=8V$时,$I_{额}=0.6A$,
所以,灯泡的额定功率为$P_{额}=U_{额}I_{额}=8V×0.6A=4.8W$.
(2)由图乙可知,滑动变阻器$R_P$与灯泡L串联,小海测试时,电压表的示数为$U_R=8V$,电流表示数为0.2A,则由图丙可知:当电流$I=0.2A$时,灯泡两端的电压为$U_L=1V$,
根据串联分压可得,电源电压为$U_{源}=U_R+U_L=8V+1V=9V$.
(3)由图丙可知,当小灯泡两端电压为$U_L'=4V$时,电路中的电流为$I'=0.5A$,且此时滑动变阻器$R_P$两端电压为$U_R'=I'R'=0.5A×10\Omega=5V$,
由串联分压规律可得:$U_R'+U_L'=5V+4V=9V=U_{源}$,
所以,此时电路状态与题目信息相符.
已知通电时间为$t=5min=300s$,所以通电5min,变阻器$R_P$消耗的电能为$W=U_R'I't=5V×0.5A×300s=750J$.
解析:(1)由图丙可知,当灯泡两端电压为$U_{额}=8V$时,$I_{额}=0.6A$,
所以,灯泡的额定功率为$P_{额}=U_{额}I_{额}=8V×0.6A=4.8W$.
(2)由图乙可知,滑动变阻器$R_P$与灯泡L串联,小海测试时,电压表的示数为$U_R=8V$,电流表示数为0.2A,则由图丙可知:当电流$I=0.2A$时,灯泡两端的电压为$U_L=1V$,
根据串联分压可得,电源电压为$U_{源}=U_R+U_L=8V+1V=9V$.
(3)由图丙可知,当小灯泡两端电压为$U_L'=4V$时,电路中的电流为$I'=0.5A$,且此时滑动变阻器$R_P$两端电压为$U_R'=I'R'=0.5A×10\Omega=5V$,
由串联分压规律可得:$U_R'+U_L'=5V+4V=9V=U_{源}$,
所以,此时电路状态与题目信息相符.
已知通电时间为$t=5min=300s$,所以通电5min,变阻器$R_P$消耗的电能为$W=U_R'I't=5V×0.5A×300s=750J$.
5. 如图甲所示,电源电压恒定,定值电阻 $ R_{1}=60\Omega $,灯泡 L 标有“6 V 0.5 A”字样(假设灯丝电阻不变).当只闭合开关 $ S_{1} $,滑动变阻器的滑片 P 从 a 端滑到中点时,小灯泡正常发光,电压表与电流表示数的 $ U-I $ 图像如图乙所示.求:
(1)滑动变阻器的最大阻值;
(2)断开开关 $ S_{1} $,闭合开关 $ S_{2} $、$ S_{3} $,若将滑动变阻器的滑片移至 a 端,此时电路消耗的电功率;
(3)只闭合开关 $ S_{1} $,将电源换成一个可调电压的电源,电流表、电压表量程分别为 0~0.6 A、0~15 V,在保证电路安全的情况下,要求电表示数不低于量程的一半,通过分析计算判断只保留哪一只电表使得电源电压变化范围最大及电源电压的最大变化范围.
(1)滑动变阻器的最大阻值;
(2)断开开关 $ S_{1} $,闭合开关 $ S_{2} $、$ S_{3} $,若将滑动变阻器的滑片移至 a 端,此时电路消耗的电功率;
(3)只闭合开关 $ S_{1} $,将电源换成一个可调电压的电源,电流表、电压表量程分别为 0~0.6 A、0~15 V,在保证电路安全的情况下,要求电表示数不低于量程的一半,通过分析计算判断只保留哪一只电表使得电源电压变化范围最大及电源电压的最大变化范围.
答案
5.(1)48Ω (2)12.15W (3)见解析
解析:(1)由图甲知，当只闭合开关$S_1$时,灯泡L和滑动变阻器$R_2$串联,电压表测滑动变阻器$R_2$两端电压,根据$I=\frac{U}{R}$可知,电阻越小,电流越大,当滑片在中点时,由图乙可知,电路中的电流为$I=0.5A$,滑动变阻器两端的电压$U_{中}=12V$,则滑动变阻器接入电路的电阻$R_{中}=\frac{U_{中}}{I}=\frac{12V}{0.5A}=24\Omega$,
滑动变阻器的最大阻值为$R_2=2R_{中}=2×24\Omega=48\Omega$.
(2)当滑片在中点时，由图乙可知，电路中的电流为$I=0.5A$，此时灯泡正常发光，其两端电压为$U_{额}=6V$，则电源电压为$U=U_{额}+U_{中}=6V+12V=18V$，
断开$S_1$，闭合$S_2$、$S_3$，若将滑动变阻器的滑片移至a端时，$R_1$与$R_2$的最大阻值并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流；因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表的示数$I'=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{18V}{60\Omega}+\frac{18V}{48\Omega}=0.675A$，
此时电路消耗的电功率$P=UI'=18V×0.675A=12.15W$.
(3)由题知，灯泡L的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$.只闭合开关$S_1$时，灯泡L与滑动变阻器$R_2$串联，电压表测$R_2$两端的电压，电流表测电路中的电流.
①只保留电压表，当电压表的示数$U_{2最大}=15V$，且电路中的电流为0.5A时，电源的电压最大，电源的最大电压$U_{最大}=U_{额}+U_{2最大}=6V+15V=21V$，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一半，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数$U_{2最小}=\frac{15V}{2}=7.5V$时，电源的电压最小，此时电路中的电流$I_{最小}=\frac{U_{2最小}}{R_2}=\frac{7.5V}{48\Omega}=\frac{5}{32}A$，
此时灯泡两端的电压$U_{L最小}=I_{最小}R_L=\frac{5}{32}A×12\Omega=1.875V$，
则电源的最小电压$U_{最小}=U_{L最小}+U_{2最小}=1.875V+7.5V=9.375V$，
电源电压变化范围为9.375~21V；
②只保留电流表，当电路中的电流最大且滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电源的电压最大，
电源的最大电压$U_{最大}'=I_{最大}(R_L+R_2)=0.5A×(12\Omega+48\Omega)=30V$，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一半，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0且电流表的示数$I_{L最小}'=\frac{0.6A}{2}=0.3A$时，电源的电压最小，则电源的最小电压$U_{最小}'=I_{L最小}'R_L=0.3A×12\Omega=3.6V$，
电源电压变化范围为3.6~30V；
综上所述，只保留电流表时电源电压变化范围最大，为3.6~30V.
解析:(1)由图甲知，当只闭合开关$S_1$时,灯泡L和滑动变阻器$R_2$串联,电压表测滑动变阻器$R_2$两端电压,根据$I=\frac{U}{R}$可知,电阻越小,电流越大,当滑片在中点时,由图乙可知,电路中的电流为$I=0.5A$,滑动变阻器两端的电压$U_{中}=12V$,则滑动变阻器接入电路的电阻$R_{中}=\frac{U_{中}}{I}=\frac{12V}{0.5A}=24\Omega$,
滑动变阻器的最大阻值为$R_2=2R_{中}=2×24\Omega=48\Omega$.
(2)当滑片在中点时，由图乙可知，电路中的电流为$I=0.5A$，此时灯泡正常发光，其两端电压为$U_{额}=6V$，则电源电压为$U=U_{额}+U_{中}=6V+12V=18V$，
断开$S_1$，闭合$S_2$、$S_3$，若将滑动变阻器的滑片移至a端时，$R_1$与$R_2$的最大阻值并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流；因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表的示数$I'=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{18V}{60\Omega}+\frac{18V}{48\Omega}=0.675A$，
此时电路消耗的电功率$P=UI'=18V×0.675A=12.15W$.
(3)由题知，灯泡L的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$.只闭合开关$S_1$时，灯泡L与滑动变阻器$R_2$串联，电压表测$R_2$两端的电压，电流表测电路中的电流.
①只保留电压表，当电压表的示数$U_{2最大}=15V$，且电路中的电流为0.5A时，电源的电压最大，电源的最大电压$U_{最大}=U_{额}+U_{2最大}=6V+15V=21V$，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一半，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数$U_{2最小}=\frac{15V}{2}=7.5V$时，电源的电压最小，此时电路中的电流$I_{最小}=\frac{U_{2最小}}{R_2}=\frac{7.5V}{48\Omega}=\frac{5}{32}A$，
此时灯泡两端的电压$U_{L最小}=I_{最小}R_L=\frac{5}{32}A×12\Omega=1.875V$，
则电源的最小电压$U_{最小}=U_{L最小}+U_{2最小}=1.875V+7.5V=9.375V$，
电源电压变化范围为9.375~21V；
②只保留电流表，当电路中的电流最大且滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电源的电压最大，
电源的最大电压$U_{最大}'=I_{最大}(R_L+R_2)=0.5A×(12\Omega+48\Omega)=30V$，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一半，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0且电流表的示数$I_{L最小}'=\frac{0.6A}{2}=0.3A$时，电源的电压最小，则电源的最小电压$U_{最小}'=I_{L最小}'R_L=0.3A×12\Omega=3.6V$，
电源电压变化范围为3.6~30V；
综上所述，只保留电流表时电源电压变化范围最大，为3.6~30V.
