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1. 要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形 （
A.三边高线的交点处
B.三个角的平分线的交点处
C.三边垂直平分线的交点处
D.三边中线的交点处
B
）A.三边高线的交点处
B.三个角的平分线的交点处
C.三边垂直平分线的交点处
D.三边中线的交点处
答案
1. B
解析
【分析】
解题思路：首先明确三角形内面积最大的圆是与三边都相切的内切圆，要确定内切圆圆心的位置，需结合圆心的性质推导：内切圆的圆心到三边的距离均等于半径，即需要找到到三角形三边距离相等的点。结合角平分线的性质及三角形各特殊交点的定义，逐一判断选项即可得出答案。
【解析】
1. 确定三角形内面积最大的圆的类型：三角形内面积最大的圆是三角形的内切圆，该圆与三角形的三边都相切，此时圆的面积达到最大，若圆未与三边都相切，仍可扩大半径直至与三边相切，因此面积最大的圆必为内切圆。
2. 分析内切圆圆心的性质：根据切线的性质，圆心到切线的距离等于半径，因此内切圆的圆心到三角形三边的距离完全相等。
3. 逐一判断选项：
A选项：三边高线的交点是三角形的垂心，不满足到三边距离相等的要求，错误；
B选项：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此三个角的平分线的交点到三角形三边的距离均相等，符合内切圆圆心的性质，正确；
C选项：三边垂直平分线的交点是三角形的外心，到三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心，不符合要求，错误；
D选项：三边中线的交点是三角形的重心，与内切圆圆心性质无关，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内切圆；角平分线的性质；三角形特殊交点
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形内切圆圆心的判定，需要学生准确区分三角形不同特殊交点的定义和性质，牢记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确三角形内面积最大的圆是与三边都相切的内切圆，要确定内切圆圆心的位置，需结合圆心的性质推导：内切圆的圆心到三边的距离均等于半径，即需要找到到三角形三边距离相等的点。结合角平分线的性质及三角形各特殊交点的定义，逐一判断选项即可得出答案。
【解析】
1. 确定三角形内面积最大的圆的类型：三角形内面积最大的圆是三角形的内切圆，该圆与三角形的三边都相切，此时圆的面积达到最大，若圆未与三边都相切，仍可扩大半径直至与三边相切，因此面积最大的圆必为内切圆。
2. 分析内切圆圆心的性质：根据切线的性质，圆心到切线的距离等于半径，因此内切圆的圆心到三角形三边的距离完全相等。
3. 逐一判断选项：
A选项：三边高线的交点是三角形的垂心，不满足到三边距离相等的要求，错误；
B选项：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此三个角的平分线的交点到三角形三边的距离均相等，符合内切圆圆心的性质，正确；
C选项：三边垂直平分线的交点是三角形的外心，到三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心，不符合要求，错误；
D选项：三边中线的交点是三角形的重心，与内切圆圆心性质无关，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内切圆；角平分线的性质；三角形特殊交点
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形内切圆圆心的判定，需要学生准确区分三角形不同特殊交点的定义和性质，牢记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=50°$，$∠ ACB=74°$，点O是$△ ABC$的内心，则$∠ BOC$等于（
A.$124°$
B.$118°$
C.$112°$
D.$62°$
B
）A.$124°$
B.$118°$
C.$112°$
D.$62°$
答案
2. B
解析
【分析】
解决本题首先要明确三角形内心的性质：三角形的内心是三个内角角平分线的交点，因此OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。首先计算出∠OBC和∠OCB的度数，再利用三角形内角和为180°，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠ABC=50°，∠ACB=74°，
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$×50°=25°，∠OCB = $\frac{1}{2}$×74°=37°，
在△BOC中，根据三角形内角和定理：
∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 25° - 37° = 118°。
【答案】
B
【知识点】
三角形内心的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握三角形内心是内角角平分线交点这一性质，结合三角形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确三角形内心的性质：三角形的内心是三个内角角平分线的交点，因此OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。首先计算出∠OBC和∠OCB的度数，再利用三角形内角和为180°，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠ABC=50°，∠ACB=74°，
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$×50°=25°，∠OCB = $\frac{1}{2}$×74°=37°，
在△BOC中，根据三角形内角和定理：
∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 25° - 37° = 118°。
【答案】
B
【知识点】
三角形内心的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握三角形内心是内角角平分线交点这一性质，结合三角形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ ABC$的内切圆$\odot O$和各边分别相切于点$D$，$E$，$F$，则点$O$是$△ DEF$的 （
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
D
）A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
答案
3. D
解析
【分析】
要判断点O是△DEF的什么特殊点，首先结合已知条件分析点O到△DEF三个顶点的关系：已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，根据内切圆的性质，圆心O到切点的连线都是圆的半径，可得OD=OE=OF，即点O到△DEF的三个顶点距离相等。再回忆三角形特殊点的性质：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即可得出结论。
【解析】
解：
∵⊙O是△ABC的内切圆，且与三边分别相切于D、E、F，
∴OD、OE、OF都是⊙O的半径，
∴OD=OE=OF，
即点O到△DEF的三个顶点D、E、F的距离相等，
∴点O是△DEF的外心，而三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内切圆性质；三角形外心定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是区分三角形内心和外心的性质，明确内切圆圆心到各切点的距离相等，进而结合外心的特征判断即可。
【难度系数】
0.7
要判断点O是△DEF的什么特殊点，首先结合已知条件分析点O到△DEF三个顶点的关系：已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，根据内切圆的性质，圆心O到切点的连线都是圆的半径，可得OD=OE=OF，即点O到△DEF的三个顶点距离相等。再回忆三角形特殊点的性质：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即可得出结论。
【解析】
解：
∵⊙O是△ABC的内切圆，且与三边分别相切于D、E、F，
∴OD、OE、OF都是⊙O的半径，
∴OD=OE=OF，
即点O到△DEF的三个顶点D、E、F的距离相等，
∴点O是△DEF的外心，而三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内切圆性质；三角形外心定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是区分三角形内心和外心的性质，明确内切圆圆心到各切点的距离相等，进而结合外心的特征判断即可。
【难度系数】
0.7
4.（宁夏中考）如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，$∠ A=54°$，则$∠ BOC=$
117
°。答案
4. 117
解析
【分析】
要解决这道题，首先结合内切圆的性质确定点O的身份：⊙O是△ABC的内切圆，因此O是△ABC的内心，即三角形三个内角角平分线的交点，可得OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。接下来先利用三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB的度数和，再求出两个角一半的和，最后在△BOC中再次利用内角和定理即可求出∠BOC的度数。
【解析】
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴O是△ABC的内心，即OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴$∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$。
在△ABC中，$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-54°=126°$，
∴$∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×126°=63°$。
在△BOC中，$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-63°=117°$。
【答案】
117
【知识点】
三角形的内切圆与内心；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是掌握三角形内心的性质，结合角平分线和三角形内角和定理推导计算即可，属于几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先结合内切圆的性质确定点O的身份：⊙O是△ABC的内切圆，因此O是△ABC的内心，即三角形三个内角角平分线的交点，可得OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。接下来先利用三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB的度数和，再求出两个角一半的和，最后在△BOC中再次利用内角和定理即可求出∠BOC的度数。
【解析】
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴O是△ABC的内心，即OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴$∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$。
在△ABC中，$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-54°=126°$，
∴$∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×126°=63°$。
在△BOC中，$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-63°=117°$。
【答案】
117
【知识点】
三角形的内切圆与内心；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是掌握三角形内心的性质，结合角平分线和三角形内角和定理推导计算即可，属于几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.75
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=4$，$BC=3$.若$\odot O$为$△ ABC$的内切圆，则符合条件的$\odot O$的半径为________.
答案
5. 1
解析
【分析】
首先明确题目给出的是直角三角形，已知两条直角边的长度，要求内切圆半径。解题思路分三步：第一步利用勾股定理先求出直角三角形的斜边长度；第二步回忆内切圆的核心性质：内切圆的圆心到三角形三边的距离都等于半径r；第三步通过等面积法，将大三角形的面积拆分为以内切圆圆心为顶点的三个小三角形的面积之和，建立关于r的方程求解即可。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=4$，$BC=3$，
由勾股定理得斜边$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
设$\odot O$的半径为$r$，根据内切圆的性质，圆心$O$到$△ ABC$三边的距离均为$r$。
$△ ABC$的面积可表示为：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}×4×3=6$。
同时$△ ABC$的面积也等于$△ OAB$、$△ OBC$、$△ OAC$的面积之和：
$S_{△ ABC}=S_{△ OAB}+S_{△ OBC}+S_{△ OAC}$
$=\frac{1}{2}AB· r+\frac{1}{2}BC· r+\frac{1}{2}AC· r$
$=\frac{1}{2}r(AB+BC+AC)$
代入数值得：$6=\frac{1}{2}r×(4+3+5)$
化简得：$6=6r$，解得$r=1$。
【答案】
1
【知识点】
勾股定理；内切圆的性质；等面积法
【点评】
本题属于基础计算题，主要考察三角形内切圆相关性质的应用，解题的关键是先求出直角三角形的斜边，再结合等面积法或者切线长定理建立半径的关系式即可，解题方法灵活，便于掌握。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给出的是直角三角形，已知两条直角边的长度，要求内切圆半径。解题思路分三步：第一步利用勾股定理先求出直角三角形的斜边长度；第二步回忆内切圆的核心性质：内切圆的圆心到三角形三边的距离都等于半径r；第三步通过等面积法，将大三角形的面积拆分为以内切圆圆心为顶点的三个小三角形的面积之和，建立关于r的方程求解即可。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=4$，$BC=3$，
由勾股定理得斜边$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
设$\odot O$的半径为$r$，根据内切圆的性质，圆心$O$到$△ ABC$三边的距离均为$r$。
$△ ABC$的面积可表示为：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}×4×3=6$。
同时$△ ABC$的面积也等于$△ OAB$、$△ OBC$、$△ OAC$的面积之和：
$S_{△ ABC}=S_{△ OAB}+S_{△ OBC}+S_{△ OAC}$
$=\frac{1}{2}AB· r+\frac{1}{2}BC· r+\frac{1}{2}AC· r$
$=\frac{1}{2}r(AB+BC+AC)$
代入数值得：$6=\frac{1}{2}r×(4+3+5)$
化简得：$6=6r$，解得$r=1$。
【答案】
1
【知识点】
勾股定理；内切圆的性质；等面积法
【点评】
本题属于基础计算题，主要考察三角形内切圆相关性质的应用，解题的关键是先求出直角三角形的斜边，再结合等面积法或者切线长定理建立半径的关系式即可，解题方法灵活，便于掌握。
【难度系数】
0.8
6. 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形($△ ABC$)空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛。
答案
6. 解:作$∠ ABC$的平分线$BD$,作$∠ ACB$的平分线$CE$,$BD$与$CE$交于点$F$,作$FG ⊥ BC$,垂足为$G$,以点$F$为圆心,$FG$为半径作$\odot F$,则$\odot F$是所求的面积最大的圆形花坛.图略.
解析
【分析】
要在三角形空地上修建面积最大的圆形花坛，即作三角形的内切圆（只有与三角形三边都相切的圆，才能在三角形内部达到最大面积，若圆更大则会超出三角形边界）。三角形内切圆的圆心（内心）是三角形内角平分线的交点，该点到三角形三边的距离相等，这个距离就是内切圆的半径。因此解题思路为：先作两个内角的角平分线确定圆心，再作垂线得到半径，最后画圆即可。
【解析】
要得到△ABC内面积最大的圆，即作△ABC的内切圆，步骤如下：
1. 作∠ABC的平分线BD，作∠ACB的平分线CE，两条角平分线交于点F，点F即为内切圆的圆心（内心）；
2. 过点F作FG⊥BC，垂足为G，FG的长度就是内切圆的半径；
3. 以点F为圆心，FG的长度为半径作⊙F，该圆即为所求的面积最大的圆形花坛。（图略）
【答案】
作∠ABC的平分线BD，作∠ACB的平分线CE，BD与CE交于点F，作FG⊥BC，垂足为G，以点F为圆心，FG为半径作⊙F，则⊙F是所求的面积最大的圆形花坛。（图略）
【知识点】
三角形内切圆；角平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题是几何作图的实际应用题，核心是明确三角形内最大的圆为内切圆，掌握内心的确定方法和内切圆的作图步骤即可求解，注重对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.7
要在三角形空地上修建面积最大的圆形花坛，即作三角形的内切圆（只有与三角形三边都相切的圆，才能在三角形内部达到最大面积，若圆更大则会超出三角形边界）。三角形内切圆的圆心（内心）是三角形内角平分线的交点，该点到三角形三边的距离相等，这个距离就是内切圆的半径。因此解题思路为：先作两个内角的角平分线确定圆心，再作垂线得到半径，最后画圆即可。
【解析】
要得到△ABC内面积最大的圆，即作△ABC的内切圆，步骤如下：
1. 作∠ABC的平分线BD，作∠ACB的平分线CE，两条角平分线交于点F，点F即为内切圆的圆心（内心）；
2. 过点F作FG⊥BC，垂足为G，FG的长度就是内切圆的半径；
3. 以点F为圆心，FG的长度为半径作⊙F，该圆即为所求的面积最大的圆形花坛。（图略）
【答案】
作∠ABC的平分线BD，作∠ACB的平分线CE，BD与CE交于点F，作FG⊥BC，垂足为G，以点F为圆心，FG为半径作⊙F，则⊙F是所求的面积最大的圆形花坛。（图略）
【知识点】
三角形内切圆；角平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题是几何作图的实际应用题，核心是明确三角形内最大的圆为内切圆，掌握内心的确定方法和内切圆的作图步骤即可求解，注重对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.7
7. 如图,点I和点O分别是△ABC的内心和外心,若∠AIB=125°,则∠AOB的度数为（
A.120°
B.125°
C.135°
D.140°
D
）A.120°
B.125°
C.135°
D.140°
答案
7. D
解析
【分析】
解题需先明确三角形内心、外心的性质：内心是三角形角平分线的交点，外心是三角形外接圆圆心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍。解题思路为：第一步，利用内心是角平分线交点的性质，结合△AIB的内角和，推导出∠C的度数；第二步，根据外心的性质和圆周角定理，由∠C的度数求出∠AOB的度数。
【解析】
∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，BI平分∠CBA，
∴∠IAB=½∠CAB，∠IBA=½∠CBA。
在△AIB中，∠AIB=180°-(∠IAB+∠IBA)，
代入∠AIB=125°得：
125°=180°-½(∠CAB+∠CBA)，
解得∠CAB+∠CBA=110°。
在△ABC中，∠C=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-110°=70°。
∵点O是△ABC的外心，∠AOB是弧AB所对的圆心角，∠C是弧AB所对的圆周角，
∴根据圆周角定理，∠AOB=2∠C=2×70°=140°。
【答案】
D
【知识点】
三角形内心性质，三角形外心性质，圆周角定理
【点评】
本题考查三角形特殊点性质与圆周角定理的综合应用，解题的关键是先通过内心的性质求出∠C的度数，再转化为圆心角的计算，是几何部分的常见典型题。
【难度系数】
0.7
解题需先明确三角形内心、外心的性质：内心是三角形角平分线的交点，外心是三角形外接圆圆心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍。解题思路为：第一步，利用内心是角平分线交点的性质，结合△AIB的内角和，推导出∠C的度数；第二步，根据外心的性质和圆周角定理，由∠C的度数求出∠AOB的度数。
【解析】
∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，BI平分∠CBA，
∴∠IAB=½∠CAB，∠IBA=½∠CBA。
在△AIB中，∠AIB=180°-(∠IAB+∠IBA)，
代入∠AIB=125°得：
125°=180°-½(∠CAB+∠CBA)，
解得∠CAB+∠CBA=110°。
在△ABC中，∠C=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-110°=70°。
∵点O是△ABC的外心，∠AOB是弧AB所对的圆心角，∠C是弧AB所对的圆周角，
∴根据圆周角定理，∠AOB=2∠C=2×70°=140°。
【答案】
D
【知识点】
三角形内心性质，三角形外心性质，圆周角定理
【点评】
本题考查三角形特殊点性质与圆周角定理的综合应用，解题的关键是先通过内心的性质求出∠C的度数，再转化为圆心角的计算，是几何部分的常见典型题。
【难度系数】
0.7
8. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC$为锐角，$CD$为$AB$边上的高，点$I$为$△ ACD$的内切圆的圆心，则$∠ AIB$的度数是（
A.$120°$
B.$125°$
C.$135°$
D.$150°$
C
）A.$120°$
B.$125°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
8. C
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆三角形内切圆圆心（内心）的性质：内心是三角形三个内角角平分线的交点，因此点I作为△ACD的内心，AI平分∠BAC，CI平分∠ACD。再结合AB=AC的等腰三角形条件，可通过SAS证明△AIB≌△AIC，将求∠AIB转化为求∠AIC。最后利用CD是AB边上的高得到∠ADC=90°，结合直角三角形内角和、角平分线的性质，计算出∠AIC的度数即可得到答案。
【解析】
连接IC，解题步骤如下：
1. 由内心性质推导角平分线关系
∵点I是△ACD的内切圆圆心，
∴AI平分∠BAC，CI平分∠ACD。
2. 证明△AIB≌△AIC
在△AIB和△AIC中：
$\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠ BAI=∠ CAI\\ AI=AI\end{array} $
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC。
3. 计算∠AIC的度数
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∠BAC + ∠ACD = 180°-∠ADC=90°。
∵AI、CI分别平分∠BAC、∠ACD，
∴$∠ IAC=\frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ ICA=\frac{1}{2}∠ ACD$，
∴$∠ IAC+∠ ICA=\frac{1}{2}(∠ BAC+∠ ACD)=\frac{1}{2}×90°=45°$。
在△AIC中，由三角形内角和为180°得：
∠AIC=180°-(∠IAC+∠ICA)=180°-45°=135°，
∴∠AIB=∠AIC=135°。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形内心性质
2. 全等三角形判定与性质
3. 等腰三角形性质
【点评】
本题是几何小综合题，核心是利用内心的角平分线性质，通过全等转化所求角，再结合直角三角形的内角和关系计算角度，解题关键是找到角之间的数量关系，掌握常见几何模型的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先回忆三角形内切圆圆心（内心）的性质：内心是三角形三个内角角平分线的交点，因此点I作为△ACD的内心，AI平分∠BAC，CI平分∠ACD。再结合AB=AC的等腰三角形条件，可通过SAS证明△AIB≌△AIC，将求∠AIB转化为求∠AIC。最后利用CD是AB边上的高得到∠ADC=90°，结合直角三角形内角和、角平分线的性质，计算出∠AIC的度数即可得到答案。
【解析】
连接IC，解题步骤如下：
1. 由内心性质推导角平分线关系
∵点I是△ACD的内切圆圆心，
∴AI平分∠BAC，CI平分∠ACD。
2. 证明△AIB≌△AIC
在△AIB和△AIC中：
$\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠ BAI=∠ CAI\\ AI=AI\end{array} $
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC。
3. 计算∠AIC的度数
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∠BAC + ∠ACD = 180°-∠ADC=90°。
∵AI、CI分别平分∠BAC、∠ACD，
∴$∠ IAC=\frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ ICA=\frac{1}{2}∠ ACD$，
∴$∠ IAC+∠ ICA=\frac{1}{2}(∠ BAC+∠ ACD)=\frac{1}{2}×90°=45°$。
在△AIC中，由三角形内角和为180°得：
∠AIC=180°-(∠IAC+∠ICA)=180°-45°=135°，
∴∠AIB=∠AIC=135°。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形内心性质
2. 全等三角形判定与性质
3. 等腰三角形性质
【点评】
本题是几何小综合题，核心是利用内心的角平分线性质，通过全等转化所求角，再结合直角三角形的内角和关系计算角度，解题关键是找到角之间的数量关系，掌握常见几何模型的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.6
