知识 梳理
|知识板块|具体内容|要点提示|
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|长方体和正方体的认识|1. 长方体的特征:有①个面(6个面都是②,特殊情况下有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同;有③条棱,相对的棱长度相等;有④个顶点。
2. 正方体的特征:正方体的6个面是完全相同的⑤;12条棱的长度都⑥;有⑦个顶点。
3. 长方体的棱长总和=⑧。
正方体的棱长总和=⑨。|在同一个长方体或正方体中,相交的三条棱互相⑩,相对的四条棱互相⑪。|
|长方体和正方体的表面积|1. 长方体或正方体6个面的面积之和叫作长方体或正方体的表面积。
2. 长方体的表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2 = ⑫。
3. 正方体的表面积=⑬。|求水池、无盖水箱的表面积时,要注意⑭。|
|长方体和正方体的体积|1. 体积的概念:物体所占⑮的大小叫作物体的体积。
2. 体积单位间的进率:1 m³ = ⑯ dm³
1 dm³ = ⑰ cm³
3. 长方体和正方体的体积计算公式:
(1)长方体的体积=⑱,用字母表示为$V=abh$;
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为$V=⑲$(其中$a^3$读作a的立方,表示3个a相乘);
(3)长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示为$V=⑳$。
4. 容积的概念:容器所能容纳物体的体积,通常叫作它的容积。
5. 容积的计算方法:长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从容器㉑量长、宽、高。
6. 求不规则物体的体积可以用排水法,完全浸没该物体时水面㉒的体积就是不规则物体的体积。|1. 相邻体积单位间的进率是㉓。
2. 计算容器的容积时,要从容器的㉔量长、宽、高。
3. 计量液体的体积用容积单位L或mL,当液体的体积较大时,也可以用㉕作单位。|

①6 ②长方形 ③12 ④8 ⑤正方形 ⑥相等 ⑦8 ⑧(长+宽+高)×4 ⑨棱长×12 ⑩垂直 ⑪平行 ⑫(长×宽+宽×高+长×高)×2 ⑬棱长×棱长×6 ⑭面的个数 ⑮空间 ⑯1000 ⑰1000 ⑱长×宽×高 ⑲$a^3$ ⑳$Sh$ ㉑里面 ㉒上升的那部分水 ㉓1000 ㉔里面 ㉕$m^3$