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分得的田地面积相等吗？
从前,一位农场主有一大块田地,其形状是平行四边形(
中的$□ ABCD$).田地内有一口井,位于图中的点$O$处.井所占的面积非常有限,与整块田地比起来简直可以看作“一点”(面积可忽略不计).农场主生前留下了遗嘱,把两块三角形田地(
中的$△ AOD$和$△ BOC$)给大儿子,剩下的田地(中的$△ AOB$和$△ COD$)全部给小儿子,至于这口井,两家可以共用.由于平行四边形不比正方形或菱形,相邻两边$AD$,$AB$不相等($AD＞AB$),所以遗嘱公布之后,亲友们七嘴八舌,议论纷纷.有人埋怨农场主偏心,分配不公平;也有人替小儿子抱不平.同学们,你们觉得呢?我们可以利用什么数学知识进行验证呢?
我们不妨设大儿子所得田地($△ AOD$和$△ BOC$)的面积之和为$S$,过点$O$作$OF ⊥ AD$于点$F$,交$BC$于点$E$,则$S=S_{△ AOD}+S_{△ BOC}=\frac{1}{2}AD · OF+\frac{1}{2}BC · OE$.
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD=BC$.
$\therefore S=\frac{1}{2}AD · (OF+OE)=\frac{1}{2}AD · EF=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$.
由此可以看出,两个儿子分得的田地大小是一样的.
任务:我们知道,过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可将其分成全等的两部分.
(1)如图2,直线$m$经过平行四边形$ABCD$对角线的交点$O$,则$S_{四边形AEFB}$
(2)两个正方形按图3所示的方式摆放,$O$为小正方形对角线的交点,画出过点$O$且将整个图形分成面积相等的两部分的直线.
(3)八个大小相同的正方形按图4所示的方式摆放,画出将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种方法分割).
从前,一位农场主有一大块田地,其形状是平行四边形(
中的$□ ABCD$).田地内有一口井,位于图中的点$O$处.井所占的面积非常有限,与整块田地比起来简直可以看作“一点”(面积可忽略不计).农场主生前留下了遗嘱,把两块三角形田地(中的$△ AOD$和$△ BOC$)给大儿子,剩下的田地(中的$△ AOB$和$△ COD$)全部给小儿子,至于这口井,两家可以共用.由于平行四边形不比正方形或菱形,相邻两边$AD$,$AB$不相等($AD＞AB$),所以遗嘱公布之后,亲友们七嘴八舌,议论纷纷.有人埋怨农场主偏心,分配不公平;也有人替小儿子抱不平.同学们,你们觉得呢?我们可以利用什么数学知识进行验证呢?我们不妨设大儿子所得田地($△ AOD$和$△ BOC$)的面积之和为$S$,过点$O$作$OF ⊥ AD$于点$F$,交$BC$于点$E$,则$S=S_{△ AOD}+S_{△ BOC}=\frac{1}{2}AD · OF+\frac{1}{2}BC · OE$.
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD=BC$.
$\therefore S=\frac{1}{2}AD · (OF+OE)=\frac{1}{2}AD · EF=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$.
由此可以看出,两个儿子分得的田地大小是一样的.
任务:我们知道,过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可将其分成全等的两部分.
(1)如图2,直线$m$经过平行四边形$ABCD$对角线的交点$O$,则$S_{四边形AEFB}$
=
（填“＞”“＜”或“=”）$S_{四边形DEFC}$.(2)两个正方形按图3所示的方式摆放,$O$为小正方形对角线的交点,画出过点$O$且将整个图形分成面积相等的两部分的直线.
(3)八个大小相同的正方形按图4所示的方式摆放,画出将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种方法分割).
答案
(1)=
(2)如图,直线l为所求.
(3)如图,直线l'为所求.
