9 [2025 广东]在理想状态下,某电动摩托车充满电后以恒定功率运行,其电池剩余的能量$y$（$\mathrm{W·h}$）与骑行里程$x$（$\mathrm{km}$）之间的关系如图所示.当电池剩余的能量小于$100\ \mathrm{W·h}$时,摩托车将自动报警.根据图象,下列结论正确的是（）

A.电池能量最多可充$400\ \mathrm{W·h}$
B.该电动摩托车每行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$300\ \mathrm{W·h}$
C.一次性充满电后,该电动摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$
D.该电动摩托车充满电后,行驶$18\ \mathrm{km}$将自动报警

9. C

10 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为 10 元/千克.如果一次购买 4 千克以上的苹果，那么超过 4 千克的部分按标价的 6 折售卖.设购买苹果的质量为 x 千克，付款金额为 y 元.
（1）文文购买 3 千克苹果需付款元，购买 5 千克苹果需付款元.
（2）求 y 关于 x 的函数表达式.
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元/千克，且全部按标价的 8 折售卖.若文文要购买 10 千克苹果，则她在哪个超市购买更划算？

10. (1) 30 46
(2) 根据题意,得当$0≤ x≤ 4$时,$y=10x$;当$x＞4$时,$y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+16$,$\therefore$ 当$0≤ x≤ 4$时,$y=10x$;当$x＞4$时,$y=6x+16$
(3) 文文在甲超市购买10千克苹果需付款$6×10+16=76$(元),文文在乙超市购买10千克苹果需付款$10×10×0.8=80$(元).$\because 76＜80$,$\therefore$ 文文在甲超市购买更划算

11 [2025武汉]如图①，在$△ ABC$中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为$x$，$DP$的长为$y$，$y$关于$x$的函数图象如图②所示，其中$M$，$N$分别是两段曲线的最低点.点$N$的纵坐标是（）

A.$\frac{116}{17}$
B.$\frac{120}{17}$
C.$\frac{112}{15}$
D.$\frac{116}{15}$

11. B 【解析】如图,过点 D 作 $DE⊥ AB$ 于点 E,$DF⊥ BC$ 于点 F,连接 BD. 根据题图②,得 $AD=20,CD=8,BD=15$,$DE=12$,点 N 的纵坐标表示点 D 到 BC 的距离,即 DF 的长. 在$\mathrm{Rt}△ ADE$ 中,根据勾股定理,得 $AE=16$;在$\mathrm{Rt}△ BDE$ 中,根据勾股定理,得 $BE=9$.$\therefore AB=AE+BE=16+9=25$.$\because AD^{2}+BD^{2}=20^{2}+15^{2}=625,AB^{2}=25^{2}=625$,$\therefore AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$,$\therefore ∠ ADB=90°$,$\therefore ∠ BDC=90°$,$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ BCD$ 中,根据勾股定理,得 $BC=17$. $\because S_{△ BDC}=\frac{1}{2}BD· CD=\frac{1}{2}BC· DF$,$\therefore DF=\frac{BD· CD}{BC}=\frac{15×8}{17}=\frac{120}{17}$,$\therefore$ 点 N 的纵坐标是$\frac{120}{17}$.

12 有一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完。在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为。

12. $\frac{29}{3}$ 【解析】设出水管每分钟排水 $m$ 升. 由题图,得进水管每分钟的进水量为$\frac{30}{3}=10$(升),$\therefore 10×8-(8-3)m=20$,解得$m=12$,$\therefore$ 8 分钟后的排水时间为$\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$(分钟),$\therefore a=8+\frac{5}{3}=\frac{29}{3}$.