13 如图，P是直线$y=\frac{3}{4}x$上一动点.若点A，B的坐标分别为(5,0)，(9,3)，则△PAB的面积为。

13. $\frac{15}{2}$ 【解析】由点 A,B 的坐标,易得直线 AB 对应的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}$,$\therefore$ 直线 AB 可以看作是由直线 OP 向下平移$\frac{15}{4}$个单位长度得到的,即直线 AB 与直线 OP 平行. 连接OB,根据“同底等高的两个三角形的面积相等”,得 $S_{△ PAB}=S_{△ OAB}=\frac{1}{2}OA· |y_B|=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$.

14 在平面直角坐标系中，已知$A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)$三点，$D(1,m)$是一个动点.当$△ ACD$的周长最小时，$△ ABD$的面积为________.

14. $\frac{4}{3}$ 【解析】根据题意,得点 D 在直线$x=1$上运动,点 C 关于直线$x=1$的对称点 E 的坐标为$(2,-1)$. 设直线 AE 对应的函数表达式为$y=kx+b$. $\because$ 点$A(-1,0),E(2,-1)$在直线 AE 上,$\therefore \begin{cases} 0=-k+b,\\ -1=2k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{3},\\ b=-\frac{1}{3}. \end{cases}$ $\therefore$ 直线 AE 对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$. 易得当点$D(1,m)$在直线 AE 上时,$△ ACD$的周长最小,$\therefore m=-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$,即点 D 的坐标为$(1,-\frac{2}{3})$,$\therefore$ 当$△ ACD$的周长最小时,$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB × \left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2}×4×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$.

15 某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
（1）A厂运送吨水泥，B厂运送吨水泥.
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨.受条件限制，从B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地水泥a吨，从A,B两厂将水泥运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式，并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.

15. (1) 250 270
(2) $\because$ 从 A 厂运往甲地水泥 $a$ 吨,$\therefore$ 从 A 厂运往乙地水泥$(250-a)$吨,从 B 厂运往甲地水泥$(240-a)$吨,从 B 厂运往乙地水泥$280-(250-a)=(30+a)$吨. $\because$ 从 B 厂运往甲地的水泥最多 150 吨,$\therefore 240-a≤ 150$,解得$a≥ 90$. 根据题意,得$w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=2a+16\ 220$. $\because 2＞0$,$\therefore w$ 随 $a$ 的增大而增大,$\therefore$ 当$a=90$时,总运费最低,最低运费为$2×90+16\ 220=16\ 400$(元). 答:总运费最低的运送方案为从 A 厂运往甲地水泥 90 吨,运往乙地水泥 160 吨,从 B 厂运往甲地水泥 150 吨,运往乙地水泥 120 吨,总运费最低为 16 400 元

16 如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，高速列车匀速行驶，如图②所示为高速列车离乙地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象.
（1）甲、丙两地间的距离是km；
（2）求高速列车离乙地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围.

16. (1) 1 050
(2) 当 $0≤ x≤ 3$ 时,设高速列车离乙地的距离 $y(\mathrm{km})$ 与行驶时间 $x(\mathrm{h})$ 之间的函数表达式为 $y=k_1x+b_1$.
$\because$ 点$(0,900),(3,0)$ 在函数图象上, $\therefore \begin{cases} b_1=900,\\ 3k_1+b_1=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_1=-300,\\ b_1=900. \end{cases}$
$\therefore y=-300x+900$. $\because$ 高速列车的速度为 $900÷ 3=300(\mathrm{km/h})$,$150÷ 300=0. 5(\mathrm{h})$,$3+0. 5=3. 5(\mathrm{h})$,$\therefore$ 图象过点$(3. 5,150)$. 当 $3＜x≤ 3. 5$ 时,设高速列车离乙地的距离 $y(\mathrm{km})$ 与行驶时间 $x(\mathrm{h})$ 之间的函数表达式为 $y=k_2x+b_2$. $\because$ 点$(3,0),(3. 5,150)$ 在函数图象上, $\therefore \begin{cases} 3k_2+b_2=0,\\ 3. 5k_2+b_2=150, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_2=300,\\ b_2=-900. \end{cases}$
$\therefore y=300x-900$,$\therefore$ 当 $0≤ x≤ 3$ 时,$y=-300x+900$;当 $3＜x≤ 3. 5$ 时,$y=300x-900$