登录
四、填表。（共6分）
图上距离 实际距离 比例尺
3 cm 450 km （
（
10：1
2.5 cm （
图上距离 实际距离 比例尺
3 cm 450 km （
1:15000000
）（
5
）cm 10：12.5 cm （
40
）km 1：1600000答案
1:15000000；5；40
解析
【分析】
解题核心是运用比例尺的三者关系：比例尺=图上距离÷实际距离，图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺，计算前必须先统一单位再运算：
1. 求比例尺时，先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再化简比得到比例尺；
2. 求图上距离时，用实际距离乘比例尺后，换算成要求的厘米单位；
3. 求实际距离时，用图上距离除以比例尺得到厘米数，再换算成要求的千米单位。
【解析】
1. 计算第一空比例尺：
先统一单位：$450\mathrm{km}=450×100000\mathrm{cm}=45000000\mathrm{cm}$
比例尺$=3\mathrm{cm}:45000000\mathrm{cm}=1:15000000$
2. 计算第二空图上距离：
图上距离$=5\mathrm{mm}×10=50\mathrm{mm}$，换算单位：$50\mathrm{mm}=5\mathrm{cm}$
3. 计算第三空实际距离：
实际距离$=2.5\mathrm{cm}÷\frac{1}{1600000}=2.5×1600000=4000000\mathrm{cm}$
换算单位：$4000000\mathrm{cm}=40000\mathrm{m}=40\mathrm{km}$
【答案】
$1:15000000$；$5$；$40$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算、比例尺应用
【点评】
本题属于比例尺相关的基础考点，重点考查比例尺、图上距离、实际距离三者的转换关系，易错点是单位换算失误，熟练掌握单位进率和比例尺公式即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题核心是运用比例尺的三者关系：比例尺=图上距离÷实际距离，图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺，计算前必须先统一单位再运算：
1. 求比例尺时，先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再化简比得到比例尺；
2. 求图上距离时，用实际距离乘比例尺后，换算成要求的厘米单位；
3. 求实际距离时，用图上距离除以比例尺得到厘米数，再换算成要求的千米单位。
【解析】
1. 计算第一空比例尺：
先统一单位：$450\mathrm{km}=450×100000\mathrm{cm}=45000000\mathrm{cm}$
比例尺$=3\mathrm{cm}:45000000\mathrm{cm}=1:15000000$
2. 计算第二空图上距离：
图上距离$=5\mathrm{mm}×10=50\mathrm{mm}$，换算单位：$50\mathrm{mm}=5\mathrm{cm}$
3. 计算第三空实际距离：
实际距离$=2.5\mathrm{cm}÷\frac{1}{1600000}=2.5×1600000=4000000\mathrm{cm}$
换算单位：$4000000\mathrm{cm}=40000\mathrm{m}=40\mathrm{km}$
【答案】
$1:15000000$；$5$；$40$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算、比例尺应用
【点评】
本题属于比例尺相关的基础考点，重点考查比例尺、图上距离、实际距离三者的转换关系，易错点是单位换算失误，熟练掌握单位进率和比例尺公式即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
五、化简下面各比。（共12分）
$\frac{8}{9}:\frac{4}{15}=$ $\frac{2}{5}$千克：800克= $0.5\ \mathrm{m}^3:120\ \mathrm{L}=$ $\frac{1}{2}$时：20分=
$\frac{8}{9}:\frac{4}{15}=$ $\frac{2}{5}$千克：800克= $0.5\ \mathrm{m}^3:120\ \mathrm{L}=$ $\frac{1}{2}$时：20分=
答案
10:3；1:2；25:6；3:2
解析
【分析】
化简比的核心是利用比的基本性质，将比化为前后项互质的整数比。不同类型的比处理思路：①分数比：给前后项同时乘两个分母的最小公倍数，消去分母转化为整数比，再约分到最简；②带单位的比：先根据单位进率统一前后项的单位，消去单位后再按照整数比的方法化简即可。我们按照这个思路逐个计算即可。
【解析】
1. 化简$\frac{8}{9}:\frac{4}{15}$：
分母9和15的最小公倍数是45，根据比的基本性质，前后项同时乘45：
$(\frac{8}{9}×45):(\frac{4}{15}×45)=40:12$
再给前后项同时除以最大公因数4：$40:12=10:3$
2. 化简$\frac{2}{5}$千克：800克：
先统一单位：1千克=1000克，$\frac{2}{5}$千克=$\frac{2}{5}×1000=400$克
原式转化为：400克：800克
前后项同时除以最大公因数400：$400:800=1:2$
3. 化简$0.5\ \mathrm{m}^3:120\ \mathrm{L}$：
先统一单位：$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{L}$，$0.5\ \mathrm{m}^3=0.5×1000=500\ \mathrm{L}$
原式转化为：500L:120L
前后项同时除以最大公因数20：$500:120=25:6$
4. 化简$\frac{1}{2}$时：20分：
先统一单位：1时=60分，$\frac{1}{2}$时=$\frac{1}{2}×60=30$分
原式转化为：30分：20分
前后项同时除以最大公因数10：$30:20=3:2$
【答案】
$10:3$；$1:2$；$25:6$；$3:2$
【知识点】
比的基本性质；化简比；单位换算
【点评】
本题考查不同形式比的化简方法，解题的关键点是带单位的比必须先统一单位再进行化简，计算过程中要注意单位进率的记忆以及最大公因数、最小公倍数的准确计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
化简比的核心是利用比的基本性质，将比化为前后项互质的整数比。不同类型的比处理思路：①分数比：给前后项同时乘两个分母的最小公倍数，消去分母转化为整数比，再约分到最简；②带单位的比：先根据单位进率统一前后项的单位，消去单位后再按照整数比的方法化简即可。我们按照这个思路逐个计算即可。
【解析】
1. 化简$\frac{8}{9}:\frac{4}{15}$：
分母9和15的最小公倍数是45，根据比的基本性质，前后项同时乘45：
$(\frac{8}{9}×45):(\frac{4}{15}×45)=40:12$
再给前后项同时除以最大公因数4：$40:12=10:3$
2. 化简$\frac{2}{5}$千克：800克：
先统一单位：1千克=1000克，$\frac{2}{5}$千克=$\frac{2}{5}×1000=400$克
原式转化为：400克：800克
前后项同时除以最大公因数400：$400:800=1:2$
3. 化简$0.5\ \mathrm{m}^3:120\ \mathrm{L}$：
先统一单位：$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{L}$，$0.5\ \mathrm{m}^3=0.5×1000=500\ \mathrm{L}$
原式转化为：500L:120L
前后项同时除以最大公因数20：$500:120=25:6$
4. 化简$\frac{1}{2}$时：20分：
先统一单位：1时=60分，$\frac{1}{2}$时=$\frac{1}{2}×60=30$分
原式转化为：30分：20分
前后项同时除以最大公因数10：$30:20=3:2$
【答案】
$10:3$；$1:2$；$25:6$；$3:2$
【知识点】
比的基本性质；化简比；单位换算
【点评】
本题考查不同形式比的化简方法，解题的关键点是带单位的比必须先统一单位再进行化简，计算过程中要注意单位进率的记忆以及最大公因数、最小公倍数的准确计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
六、按要求算一算。（共6分）
1. 求涂色部分的周长。
2. 求涂色部分的面积。
1. 求涂色部分的周长。
2. 求涂色部分的面积。
答案
1. $3.14×10+2×3.14×10÷2=62.8(\mathrm{cm})$
2. $(4×4-3.14×4^2÷4)×2=6.88(\mathrm{m}^2)$
2. $(4×4-3.14×4^2÷4)×2=6.88(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
1. 求涂色部分周长时，先拆分周长的组成：涂色部分周长由直径为10cm的整圆周长、半径为10cm的半圆弧长两部分构成，分别计算两部分长度后相加就能得到总周长。
2. 求涂色部分面积时，先拆分面积的组成：单个阴影部分是边长为4m的正方形减去半径为4m的四分之一圆的面积，共有2个完全相同的单个阴影，算出单个阴影面积后乘2即可得到总面积。
【解析】
1. 周长计算：
直径10cm的圆的周长：$3.14×10=31.4(\mathrm{cm})$
半径10cm的半圆弧长：$2×3.14×10÷2=31.4(\mathrm{cm})$
涂色部分总周长：$31.4+31.4=62.8(\mathrm{cm})$
2. 面积计算：
边长4m的正方形面积：$4×4=16(\mathrm{m}^2)$
半径4m的四分之一圆面积：$3.14×4^2÷4=12.56(\mathrm{m}^2)$
单个阴影部分面积：$16-12.56=3.44(\mathrm{m}^2)$
涂色部分总面积：$3.44×2=6.88(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1. $62.8\mathrm{cm}$
2. $6.88\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长面积求解
【点评】
本题重点考查对组合图形的拆分能力，解题关键是准确识别涂色部分由哪些基础图形的边或面组成，计算时注意不要漏算、多算对应部分的长度或面积。
【难度系数】
0.7
1. 求涂色部分周长时，先拆分周长的组成：涂色部分周长由直径为10cm的整圆周长、半径为10cm的半圆弧长两部分构成，分别计算两部分长度后相加就能得到总周长。
2. 求涂色部分面积时，先拆分面积的组成：单个阴影部分是边长为4m的正方形减去半径为4m的四分之一圆的面积，共有2个完全相同的单个阴影，算出单个阴影面积后乘2即可得到总面积。
【解析】
1. 周长计算：
直径10cm的圆的周长：$3.14×10=31.4(\mathrm{cm})$
半径10cm的半圆弧长：$2×3.14×10÷2=31.4(\mathrm{cm})$
涂色部分总周长：$31.4+31.4=62.8(\mathrm{cm})$
2. 面积计算：
边长4m的正方形面积：$4×4=16(\mathrm{m}^2)$
半径4m的四分之一圆面积：$3.14×4^2÷4=12.56(\mathrm{m}^2)$
单个阴影部分面积：$16-12.56=3.44(\mathrm{m}^2)$
涂色部分总面积：$3.44×2=6.88(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1. $62.8\mathrm{cm}$
2. $6.88\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长面积求解
【点评】
本题重点考查对组合图形的拆分能力，解题关键是准确识别涂色部分由哪些基础图形的边或面组成，计算时注意不要漏算、多算对应部分的长度或面积。
【难度系数】
0.7
在○里填适当的数，使每条线上的三个数相加的和等于10。
答案
解析
【分析】
解题核心是利用“每条线上三个数的和为10”的条件，遵循“先找已知两个数的线段，计算第三个数，再用求出的数推导其余空缺”的思路：①对于有两个已知数的线段，直接用10减去已知两个数的和得到第三个数；②把求出的数当作新的已知条件，继续计算其余空缺的数，直到所有空缺填完即可。
【解析】
我们分别计算两个图形的空缺数：
第一个三角形图形：
1. 左侧边：已知两端数为2.73和4.52，中间数 = $10 - 2.73 - 4.52 = 2.75$
2. 右侧边：已知两端数为2.73和3.91，右下角数 = $10 - 2.73 - 3.91 = 3.36$
3. 底边：已知两端数为4.52和3.36，中间数 = $10 - 4.52 - 3.36 = 2.12$
4. 中间竖线：已知两端数为2.73和2.12，中间数 = $10 - 2.73 - 2.12 = 5.15$
第二个四边形图形：
1. 顶边：已知两端数为5.25和1.47，左上角数 = $10 - 5.25 - 1.47 = 3.28$
2. 右侧边：已知两端数为1.47和2.75，中间数 = $10 - 1.47 - 2.75 = 3.97$
3. 左侧斜边：已知两端数为3.28和3.97，左下角数 = $10 - 3.28 - 3.97 = 4.56$
4. 底边：已知两端数为4.56和2.75，中间数 = $10 - 4.56 - 2.75 = 2.69$
【答案】
【知识点】
小数加减法计算，连减运算，按规律填数
【点评】
本题需要结合“和固定”的条件逐步推导空缺数，重点考查小数加减法的计算能力，解题时优先处理已知两个数的线段，能有效降低解题难度，计算时要注意小数数位对齐，避免退位减法出错。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用“每条线上三个数的和为10”的条件，遵循“先找已知两个数的线段，计算第三个数，再用求出的数推导其余空缺”的思路：①对于有两个已知数的线段，直接用10减去已知两个数的和得到第三个数；②把求出的数当作新的已知条件，继续计算其余空缺的数，直到所有空缺填完即可。
【解析】
我们分别计算两个图形的空缺数：
第一个三角形图形：
1. 左侧边：已知两端数为2.73和4.52，中间数 = $10 - 2.73 - 4.52 = 2.75$
2. 右侧边：已知两端数为2.73和3.91，右下角数 = $10 - 2.73 - 3.91 = 3.36$
3. 底边：已知两端数为4.52和3.36，中间数 = $10 - 4.52 - 3.36 = 2.12$
4. 中间竖线：已知两端数为2.73和2.12，中间数 = $10 - 2.73 - 2.12 = 5.15$
第二个四边形图形：
1. 顶边：已知两端数为5.25和1.47，左上角数 = $10 - 5.25 - 1.47 = 3.28$
2. 右侧边：已知两端数为1.47和2.75，中间数 = $10 - 1.47 - 2.75 = 3.97$
3. 左侧斜边：已知两端数为3.28和3.97，左下角数 = $10 - 3.28 - 3.97 = 4.56$
4. 底边：已知两端数为4.56和2.75，中间数 = $10 - 4.56 - 2.75 = 2.69$
【答案】
【知识点】
小数加减法计算，连减运算，按规律填数
【点评】
本题需要结合“和固定”的条件逐步推导空缺数，重点考查小数加减法的计算能力，解题时优先处理已知两个数的线段，能有效降低解题难度，计算时要注意小数数位对齐，避免退位减法出错。
【难度系数】
0.7
