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1 在一次体重测量中，小明的体重为54.5 kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是
（
A.中位数
B.众数
C.算术平均数
D.加权平均数
（
A
）A.中位数
B.众数
C.算术平均数
D.加权平均数
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确每个选项对应的统计量的意义，再结合题目中“低于全班半数学生的体重”这一关键条件匹配对应的统计量。首先回忆各统计量的特征：中位数是一组数据的中间分界值，恰好对应“半数”的分界；众数反映的是出现次数最多的数值，和半数无关；算术平均数、加权平均数反映的是数据的平均水平，不能保证刚好有一半数据比它大或小，因此可以逐步排除错误选项，锁定正确答案。
【解析】
我们依次分析各选项：
A. 中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据总数为偶数时是中间两个数的平均数），其核心特征是：一组数据中恰好有一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小。题目中小明体重低于全班半数学生的体重，说明全班超过一半的学生体重比小明重，即小明体重小于全班体重的中位数，符合题意。
B. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，无法反映“半数学生体重”的分界，不符合题意。
C. 算术平均数：是所有数据的总和除以数据总个数得到的平均值，反映的是数据的平均水平，不能保证刚好有一半数据比它大，不符合题意。
D. 加权平均数：是不同权重数据的平均数，本质仍属于平均数范畴，同样无法体现“半数”的分界，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义；统计量的选用；平均数与众数的特征
【点评】
本题考查不同统计量的适用场景，解题的核心是准确掌握各统计量反映的数据特征，其中中位数作为数据的中间分界值，常用于判断某个数据在整组数据中的相对位置（是否高于或低于半数），掌握各统计量的含义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确每个选项对应的统计量的意义，再结合题目中“低于全班半数学生的体重”这一关键条件匹配对应的统计量。首先回忆各统计量的特征：中位数是一组数据的中间分界值，恰好对应“半数”的分界；众数反映的是出现次数最多的数值，和半数无关；算术平均数、加权平均数反映的是数据的平均水平，不能保证刚好有一半数据比它大或小，因此可以逐步排除错误选项，锁定正确答案。
【解析】
我们依次分析各选项：
A. 中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据总数为偶数时是中间两个数的平均数），其核心特征是：一组数据中恰好有一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小。题目中小明体重低于全班半数学生的体重，说明全班超过一半的学生体重比小明重，即小明体重小于全班体重的中位数，符合题意。
B. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，无法反映“半数学生体重”的分界，不符合题意。
C. 算术平均数：是所有数据的总和除以数据总个数得到的平均值，反映的是数据的平均水平，不能保证刚好有一半数据比它大，不符合题意。
D. 加权平均数：是不同权重数据的平均数，本质仍属于平均数范畴，同样无法体现“半数”的分界，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义；统计量的选用；平均数与众数的特征
【点评】
本题考查不同统计量的适用场景，解题的核心是准确掌握各统计量反映的数据特征，其中中位数作为数据的中间分界值，常用于判断某个数据在整组数据中的相对位置（是否高于或低于半数），掌握各统计量的含义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2 [2024苏州]某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示. 序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100克，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100克，可以选择 （
A.甲、丁
B.乙、戊
C.丙、丁
D.丙、戊
C
）A.甲、丁
B.乙、戊
C.丙、丁
D.丙、戊
答案
2. C
解析
【分析】
首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数。7个数据的中位数是排序后第4个数据。先统计已选定的1~5号盲盒的质量分布：小于100克的有2个，等于100克的有1个，大于100克的有2个。要使7个盲盒的中位数仍为100克，需满足排序后第4个数据是100克，即最终小于100克的总数不能超过3个，大于100克的总数也不能超过3个，否则中位数会小于或大于100克，最后逐一验证选项是否满足该条件即可。
【解析】
1. 根据中位数定义，7个数据从小到大排序后，第4个数据为中位数，要求该数为100克。
2. 统计1~5号盲盒质量分布：质量小于100克的有2个，等于100克的有1个，大于100克的有2个。
3. 推导约束条件：新增2个盲盒后，小于100克的总个数≤3，大于100克的总个数≤3。
4. 逐一分析选项：
选项A（甲、丁）：甲、丁质量均大于100克，新增后大于100克的总个数为2+2=4＞3，中位数大于100克，不符合要求；
选项B（乙、戊）：乙、戊质量均小于100克，新增后小于100克的总个数为2+2=4＞3，中位数小于100克，不符合要求；
选项C（丙、丁）：丙质量小于100克，丁质量大于100克，新增后小于100克的总个数为2+1=3，大于100克的总个数为2+1=3，排序后第4个数据为100克，符合要求；
选项D（丙、戊）：丙、戊质量均小于100克，新增后小于100克的总个数为2+2=4＞3，中位数小于100克，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念、数据统计分析
【点评】
本题考查中位数的实际应用，解题关键是明确中位数的位置要求，通过统计不同区间的数据个数建立约束条件，再逐一验证选项即可，解题时需先准确判断各待选盲盒的质量与100克的大小关系。
【难度系数】
0.7
首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数。7个数据的中位数是排序后第4个数据。先统计已选定的1~5号盲盒的质量分布：小于100克的有2个，等于100克的有1个，大于100克的有2个。要使7个盲盒的中位数仍为100克，需满足排序后第4个数据是100克，即最终小于100克的总数不能超过3个，大于100克的总数也不能超过3个，否则中位数会小于或大于100克，最后逐一验证选项是否满足该条件即可。
【解析】
1. 根据中位数定义，7个数据从小到大排序后，第4个数据为中位数，要求该数为100克。
2. 统计1~5号盲盒质量分布：质量小于100克的有2个，等于100克的有1个，大于100克的有2个。
3. 推导约束条件：新增2个盲盒后，小于100克的总个数≤3，大于100克的总个数≤3。
4. 逐一分析选项：
选项A（甲、丁）：甲、丁质量均大于100克，新增后大于100克的总个数为2+2=4＞3，中位数大于100克，不符合要求；
选项B（乙、戊）：乙、戊质量均小于100克，新增后小于100克的总个数为2+2=4＞3，中位数小于100克，不符合要求；
选项C（丙、丁）：丙质量小于100克，丁质量大于100克，新增后小于100克的总个数为2+1=3，大于100克的总个数为2+1=3，排序后第4个数据为100克，符合要求；
选项D（丙、戊）：丙、戊质量均小于100克，新增后小于100克的总个数为2+2=4＞3，中位数小于100克，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念、数据统计分析
【点评】
本题考查中位数的实际应用，解题关键是明确中位数的位置要求，通过统计不同区间的数据个数建立约束条件，再逐一验证选项即可，解题时需先准确判断各待选盲盒的质量与100克的大小关系。
【难度系数】
0.7
3 [2024姑苏区段考]一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如下表：
根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为
根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为
23.5
cm.答案
3. 23.5
解析
【分析】
鞋店经理选择多进的尺码，应为销售量最高、最受消费者欢迎的尺码，对应统计学中的众数（一组数据中出现次数最多的数值）。因此解题时只需先找到销售量最高的数值，再匹配对应的尺码即可。
【解析】
观察表格的销售量行，数据依次为3、4、7、15、6、3、2，其中最大销售量为15双，对应的尺码为23.5cm，因此建议多进该尺码的鞋。
【答案】
23.5
【知识点】
众数的概念，统计量的实际选用
【点评】
本题结合实际销售场景出题，解题核心是明确众数代表数据中出现次数最多的量，符合经营决策的实际需求，解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
鞋店经理选择多进的尺码，应为销售量最高、最受消费者欢迎的尺码，对应统计学中的众数（一组数据中出现次数最多的数值）。因此解题时只需先找到销售量最高的数值，再匹配对应的尺码即可。
【解析】
观察表格的销售量行，数据依次为3、4、7、15、6、3、2，其中最大销售量为15双，对应的尺码为23.5cm，因此建议多进该尺码的鞋。
【答案】
23.5
【知识点】
众数的概念，统计量的实际选用
【点评】
本题结合实际销售场景出题，解题核心是明确众数代表数据中出现次数最多的量，符合经营决策的实际需求，解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
4 教材变式题 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当奖励。为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量如下表：
（1）这15名营业员该月销售量的平均数为
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，那么（1）中的平均数、中位数、众数中，
（1）这15名营业员该月销售量的平均数为
278
件，中位数为180
件，众数为90
件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，那么（1）中的平均数、中位数、众数中，
中位数
最适合作为月销售目标。答案
4. (1) 278 180 90 (2) 中位数
解析
【分析】
（1）求解三个统计量需先明确各自定义：①平均数为所有数据的总和除以数据总个数；②中位数是将数据从小到大排列后，位于最中间的数（数据个数为奇数时是第$\frac{n+1}{2}$个，$n$为总个数）；③众数是一组数据中出现次数最多的数，按定义分别计算即可。
（2）要让一半左右营业员达到目标，需结合统计量的意义判断：中位数代表数据的中等水平，恰好有一半左右的数据不小于中位数，因此最适合作为目标。
【解析】
（1）①计算平均数：
总销售量 = $1770×1 + 480×1 + 220×3 + 180×3 + 120×3 + 90×4 = 4170$（件）
总人数为15人，因此平均数 = $\frac{4170}{15}=278$（件）
②计算中位数：
将15个销售量从小到大排列，总个数为奇数，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
统计累计人数：销售量90的有4人，120的有3人，前$4+3=7$个数据都小于180，第8个数据为180，因此中位数是180件。
③计算众数：
销售量90对应的人数为4人，是所有销售量中出现次数最多的，因此众数为90件。
（2）中位数的意义是有一半左右的营业员销售量不低于中位数，符合“让一半左右营业员达到月销售目标”的要求，因此选择中位数作为月销售目标。
【答案】
(1) 278，180，90；(2) 中位数
【知识点】
平均数计算，中位数确定，众数确定
【点评】
本题考查平均数、中位数、众数的计算及实际应用，解题关键是熟练掌握三个统计量的定义与实际意义，能结合不同场景选择合适的统计量。
【难度系数】
0.8
（1）求解三个统计量需先明确各自定义：①平均数为所有数据的总和除以数据总个数；②中位数是将数据从小到大排列后，位于最中间的数（数据个数为奇数时是第$\frac{n+1}{2}$个，$n$为总个数）；③众数是一组数据中出现次数最多的数，按定义分别计算即可。
（2）要让一半左右营业员达到目标，需结合统计量的意义判断：中位数代表数据的中等水平，恰好有一半左右的数据不小于中位数，因此最适合作为目标。
【解析】
（1）①计算平均数：
总销售量 = $1770×1 + 480×1 + 220×3 + 180×3 + 120×3 + 90×4 = 4170$（件）
总人数为15人，因此平均数 = $\frac{4170}{15}=278$（件）
②计算中位数：
将15个销售量从小到大排列，总个数为奇数，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
统计累计人数：销售量90的有4人，120的有3人，前$4+3=7$个数据都小于180，第8个数据为180，因此中位数是180件。
③计算众数：
销售量90对应的人数为4人，是所有销售量中出现次数最多的，因此众数为90件。
（2）中位数的意义是有一半左右的营业员销售量不低于中位数，符合“让一半左右营业员达到月销售目标”的要求，因此选择中位数作为月销售目标。
【答案】
(1) 278，180，90；(2) 中位数
【知识点】
平均数计算，中位数确定，众数确定
【点评】
本题考查平均数、中位数、众数的计算及实际应用，解题关键是熟练掌握三个统计量的定义与实际意义，能结合不同场景选择合适的统计量。
【难度系数】
0.8
5[2025苏州期末]某次数学竞赛，49人进入复赛，其中前24名都能获奖，小明已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道49人复赛成绩的（
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
30台
15%
12台
C
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
30台
15%
12台
答案
5. C
解析
【分析】要判断小明是否一定能进入前24名获奖，首先需要找到一个能反映第25名成绩的统计量，将小明的成绩和该成绩对比就能确定他的排名是否在前24。49个成绩按从高到低排序后，第25名的成绩就是这组数据的中位数：如果小明成绩高于中位数，就一定排在前24名，肯定获奖；如果低于等于中位数，就没进前24名。再逐一排除不合适的统计量即可得出答案。
【解析】总共有49人的复赛成绩，将成绩按从高到低排序后，中位数是第$(49+1)÷2=25$名的成绩。
已知前24名可以获奖，若小明的成绩高于中位数，则他的排名必然在第24名及之前，一定获奖；若成绩低于或等于中位数，则排名在25名及之后，无法获奖。
分析其余选项：平均数反映整体平均水平，易受极端值影响，无法确定个人排名；众数是出现次数最多的成绩，不能判断个人排名位置；最高分只能反映最高水平，无法判断小明的排名。因此只要知道中位数即可判断。
【答案】C
【知识点】中位数的意义；统计量的选用
【点评】本题结合实际竞赛获奖场景考查不同统计量的特点，解题的关键是理解中位数可以反映数据的中间位次，能够快速判断个体在整体中的大致排名。
【难度系数】0.8
【解析】总共有49人的复赛成绩，将成绩按从高到低排序后，中位数是第$(49+1)÷2=25$名的成绩。
已知前24名可以获奖，若小明的成绩高于中位数，则他的排名必然在第24名及之前，一定获奖；若成绩低于或等于中位数，则排名在25名及之后，无法获奖。
分析其余选项：平均数反映整体平均水平，易受极端值影响，无法确定个人排名；众数是出现次数最多的成绩，不能判断个人排名位置；最高分只能反映最高水平，无法判断小明的排名。因此只要知道中位数即可判断。
【答案】C
【知识点】中位数的意义；统计量的选用
【点评】本题结合实际竞赛获奖场景考查不同统计量的特点，解题的关键是理解中位数可以反映数据的中间位次，能够快速判断个体在整体中的大致排名。
【难度系数】0.8
6 某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20名销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20名销售员本月销售量的平均数、中位数、众数依次为
18.4
台、20
台、20
台。答案
6. 18.4 20 20
解析
【分析】
解题需先结合扇形统计图的占比与总人数20，计算出不同销售量对应的销售员人数，再分别按三个统计量的定义计算：1. 用加权平均数公式计算平均数；2. 将所有销售量从小到大排序，取第10、11个数据的平均值为中位数；3. 出现次数最多的销售量即为众数。
【解析】
首先计算各销售量对应的人数：
销售12台的人数：$20×20\%=4$人
销售14台的人数：$20×25\%=5$人
销售20台的人数：$20×40\%=8$人
销售30台的人数：$20×15\%=3$人
1. 计算平均数：
$\mathrm{平均数}=\frac{12×4 + 14×5 + 20×8 + 30×3}{20}=\frac{48+70+160+90}{20}=\frac{368}{20}=18.4$
2. 计算中位数：
将20个销售量从小到大排列，前$4+5=9$个数据为12、14，第10到第17个数据均为20，因此第10、11个数据都是20，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$。
3. 计算众数：
销售量20台出现的次数最多，共8次，因此众数为20。
【答案】
18.4；20；20
【知识点】
扇形统计图；加权平均数；中位数与众数
【点评】
本题结合扇形统计图考查统计量的计算，解题核心是准确提取统计图中的占比信息，正确计算各销量对应人数，再熟练掌握三类统计量的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题需先结合扇形统计图的占比与总人数20，计算出不同销售量对应的销售员人数，再分别按三个统计量的定义计算：1. 用加权平均数公式计算平均数；2. 将所有销售量从小到大排序，取第10、11个数据的平均值为中位数；3. 出现次数最多的销售量即为众数。
【解析】
首先计算各销售量对应的人数：
销售12台的人数：$20×20\%=4$人
销售14台的人数：$20×25\%=5$人
销售20台的人数：$20×40\%=8$人
销售30台的人数：$20×15\%=3$人
1. 计算平均数：
$\mathrm{平均数}=\frac{12×4 + 14×5 + 20×8 + 30×3}{20}=\frac{48+70+160+90}{20}=\frac{368}{20}=18.4$
2. 计算中位数：
将20个销售量从小到大排列，前$4+5=9$个数据为12、14，第10到第17个数据均为20，因此第10、11个数据都是20，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$。
3. 计算众数：
销售量20台出现的次数最多，共8次，因此众数为20。
【答案】
18.4；20；20
【知识点】
扇形统计图；加权平均数；中位数与众数
【点评】
本题结合扇形统计图考查统计量的计算，解题核心是准确提取统计图中的占比信息，正确计算各销量对应人数，再熟练掌握三类统计量的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
