1.(2025·南通如皋期末)如图,某景区内有一块长方形油菜花田地(单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花,要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的$\frac{1}{3}$.设观花道的直角边为$x$ m,则$x$的值为 ()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.1
D.$\frac{4}{3}$

1.C

2. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=$\sqrt{6}$,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,F是AB的中点,连接DF,EF.若∠EFD=90°,求AE的长.

2.解:如答图,延长 EF 交DA 的延长线于点Q,连接 DE,设$BE=x$.

∵四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore DQ// BC$,
$\therefore ∠ Q=∠ BEF$.
$\because AF=FB,∠ AFQ=∠ BFE$,
$\therefore △ QFA≌△ EFB(\mathrm{AAS}),\therefore AQ=BE=x,FQ=FE$.
$\because ∠ EFD=90°,\therefore DF⊥ QE,\therefore DQ=DE=x+2$.
$\because AE⊥ BC,BC// AD,\therefore AE⊥ AD$,
$\therefore ∠ AEB=∠ EAD=90°$,
$\therefore AE^2=DE^2-AD^2=AB^2-BE^2,\therefore (x+2)^2-4=6-x^2$,整理,得$x^2+2x-3=0$,解得$x=1$或$x=-3$(舍去),
$\therefore BE=1,\therefore AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{(\sqrt{6})^2-1^2}=\sqrt{5}$.

3.(2025·钟楼区一模)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是.

3.10%

4.(2025·靖江模拟)在国家积极政策的鼓励下,中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升,某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了80%,年销售单价下降了20%.
(1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆,销售单价为b万元,请用代数式填表:
| 年份 | 年销售A型汽车总量/万辆 | 年销售A型汽车单价/万元 | 年销售A型汽车总额/亿元 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2023 | $a$ | 图1 $b$ | |
| 2025 | | | |
(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同,求年增长率.

4.(1)$ab$ $1.8a$ $0.8b$ $1.44ab$
(2)解:设该汽车企业 A 型汽车这两年销售总额的年增长率为$x$,
根据题意,得$ab(1+x)^2=1.44ab$,
整理,得$(x+1)^2=1.44$,
解得$x_1=0.2=20\%$,$x_2=-2.2$(不符合题意,舍去).
答:该汽车企业 A 型汽车这两年销售总额的年增长率为 20%.