9. 小金利用如图所示的装置验证阿基米德原理，回答下列问题：

(1)若小金的实验验证了阿基米德原理，则$F_4=$N。
(2)根据实验数据可知，图中小物体的密度是$\mathrm{kg/m}^3$。
(3)若实验前溢水杯中的水未装满，能否验证阿基米德原理：。理由：。

(1) $\boldsymbol{1.5}$
(2) $\boldsymbol{2×10^3}$
(3) $\boldsymbol{能}$；$\boldsymbol{可通过调整实验步骤测得物体排开水的总重力，比较浮力与排开水的重力的大小，完成阿基米德原理的验证}$

解：
(1) 由称重法可得物体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = F_1 - F_3 = 2.0\ \mathrm{N} - 1.0\ \mathrm{N} = 1.0\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理，物体排开液体的重力$G_{\mathrm{排}} = F_{\mathrm{浮}} = 1.0\ \mathrm{N}$，又$G_{\mathrm{排}} = F_4 - F_2$，因此：
$F_4 = G_{\mathrm{排}} + F_2 = 1.0\ \mathrm{N} + 0.5\ \mathrm{N} = 1.5\ \mathrm{N}$
(2) 小物体的重力$G = F_1 = 2.0\ \mathrm{N}$，物体的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{2.0\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.2\ \mathrm{kg}$
物体浸没在水中，物体的体积等于排开水的体积：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{1.0\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
小物体的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 能；可通过测量溢水杯加水至溢水口时的总重力，以及物体浸入后溢水杯和剩余水的总重力，结合小桶内收集的溢出水的重力，计算得到物体排开水的总重力，比较其与浮力的大小关系，即可验证阿基米德原理。

10. 在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中,实验过程如图所示,其中弹簧测力计示数的大小关系是:$F_1＞F_2＞F_3,F_3＜F_4$,水的密度用$\rho_{水}$表示。

(1)比较两图可知,浮力的大小
跟物体排开液体的体积有关。
(2)比较丙、丁两图可知,浮力的大小跟有关。
(3)分析甲、丙两图可得,物体浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=$,物体的密度$\rho_{物}=$。(用所给物理量表示)
(4)深入分析丙、丁两图,比较水对烧杯底的压强$p_{水}$和某液体对烧杯底的压强的大小关系,则$p_{水}\_\_\_\_\_\_p_{液}$。

解：
(1) 乙、丙
(2) 液体的密度
(3) $F_1-F_3$；$\dfrac{F_1}{F_1-F_3}\rho_{水}$
(4) $＞$

11. 如图甲所示,长方体物体的质量为1 kg,底面积为$1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$,竖直放入薄壁圆柱形容器内,$g$取10 N/kg,求:
(1)物体对容器底部的压强;
(2)向容器内注入2 cm深的水,物体没有浮起,如图乙所示,求水对容器底部的压强;
(3)当注水深度为物体高度的一半时,物体对容器底部的压力刚好为零,如图丙所示,求物体的密度。

解：
(1) 物体的重力：
$G = mg = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
物体对容器底部的压力等于自身重力：$F = G = 10\ \mathrm{N}$
物体对容器底部的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{10\ \mathrm{N}}{1×10^{-2}\ \mathrm{m^2}} = 1000\ \mathrm{Pa}$
(2) 水的深度$h_1 = 2\ \mathrm{cm} = 0.02\ \mathrm{m}$
水对容器底部的压强：
$p_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} g h_1 = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.02\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{Pa}$
(3) 设物体高度为$h$，底面积为$S$，当注水深度为物体高度一半时，物体对容器底部压力为零，此时浮力等于物体重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G$
由阿基米德原理：$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}} g S · \frac{h}{2}$
物体重力：$G = \rho_{\mathrm{物}} g V_{\mathrm{物}} = \rho_{\mathrm{物}} g S h$
联立两式，约去$g$、$S$、$h$可得：
$\rho_{\mathrm{物}} = \frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}} = 0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
答：(1) 物体对容器底部的压强为1000 Pa；(2) 水对容器底部的压强为200 Pa；(3) 物体的密度为$0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。