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一、细心选一选。
①[2025·四川泸州中考]如图，直线$a// b$，若$∠ 1=132°$，则$∠ 2=$（
A.$42°$
B.$48°$
C.$52°$
D.$58°$
①[2025·四川泸州中考]如图，直线$a// b$，若$∠ 1=132°$，则$∠ 2=$（
B
）A.$42°$
B.$48°$
C.$52°$
D.$58°$
答案
1.B
解析
【分析】
本题可结合平角定义和平行线的性质求解，解题思路：第一步先根据平角为180°，计算出∠1的邻补角的度数；第二步利用两直线平行的性质，得到∠2与该邻补角相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
因为∠1和它的邻补角组成平角，平角为180°，已知∠1=132°，所以∠1的邻补角 = 180° - ∠1 = 180° - 132° = 48°。
又因为直线a//b，根据平行线的性质，两直线平行，同位角（或内错角）相等，所以∠2 = ∠1的邻补角 = 48°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的定义
【点评】
本题是基础常考题，主要考查平行线性质的应用，解题的关键是找到∠1的补角，再结合平行线的性质推导角的等量关系，计算难度低。
【难度系数】
0.85
本题可结合平角定义和平行线的性质求解，解题思路：第一步先根据平角为180°，计算出∠1的邻补角的度数；第二步利用两直线平行的性质，得到∠2与该邻补角相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
因为∠1和它的邻补角组成平角，平角为180°，已知∠1=132°，所以∠1的邻补角 = 180° - ∠1 = 180° - 132° = 48°。
又因为直线a//b，根据平行线的性质，两直线平行，同位角（或内错角）相等，所以∠2 = ∠1的邻补角 = 48°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的定义
【点评】
本题是基础常考题，主要考查平行线性质的应用，解题的关键是找到∠1的补角，再结合平行线的性质推导角的等量关系，计算难度低。
【难度系数】
0.85
②[2025·四川凉山中考]如图，$DF// AB$，$∠ BAC=120°$，$∠ ACE=100°$，则$∠ CED=$（
A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先根据已知的平行条件，想到运用平行线的性质求相关角的度数：两直线平行，同旁内角互补，可先求出∠DFC的度数；再结合平角的定义求出∠ECF的度数；最后利用三角形内角和为180°，就能计算出∠CED的度数。
【解析】
解：
∵$DF// AB$，
∴$∠BAC + ∠DFC = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵$∠BAC=120°$，
∴$∠DFC=180° - 120°=60°$。
∵$∠ACE + ∠ECF=180°$（平角的定义），$∠ACE=100°$，
∴$∠ECF=180° - 100°=80°$。
在$△ CEF$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠CED=180° - ∠DFC - ∠ECF=180° - 60° - 80°=40°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是将平行条件转化为角的数量关系，再结合三角形内角和定理求解未知角，是平行线与三角形角度计算的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知的平行条件，想到运用平行线的性质求相关角的度数：两直线平行，同旁内角互补，可先求出∠DFC的度数；再结合平角的定义求出∠ECF的度数；最后利用三角形内角和为180°，就能计算出∠CED的度数。
【解析】
解：
∵$DF// AB$，
∴$∠BAC + ∠DFC = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵$∠BAC=120°$，
∴$∠DFC=180° - 120°=60°$。
∵$∠ACE + ∠ECF=180°$（平角的定义），$∠ACE=100°$，
∴$∠ECF=180° - 100°=80°$。
在$△ CEF$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠CED=180° - ∠DFC - ∠ECF=180° - 60° - 80°=40°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是将平行条件转化为角的数量关系，再结合三角形内角和定理求解未知角，是平行线与三角形角度计算的典型考法。
【难度系数】
0.7
③如图，小明从A处出发沿北偏东$60°$方向行走至B处，又沿北偏西$20°$方向行走至C处，此处需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（
A.右转$80°$
B.左转$80°$
C.右转$100°$
D.左转$100°$
A
）A.右转$80°$
B.左转$80°$
C.右转$100°$
D.左转$100°$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要明确：所有正北方向的直线都是互相平行的，方向角是指行进方向与正北/正南方向的夹角。我们可以先找到当前行进方向和目标方向分别与正北方向的夹角，再计算两个方向的角度差，最后判断转向方向即可。
【解析】
1. 确定各方向与正北的夹角：小明出发时的行进方向是北偏东60°，走到C点时的当前行进方向是北偏西20°，目标方向要和出发方向一致，即北偏东60°。
2. 计算调整角度：当前方向在正北西侧20°，目标方向在正东侧60°，两个方向的角度差为20°+60°=80°。
3. 判断转向：面朝北方时东侧在右手侧，要从北偏西20°转到北偏东60°，需要向右转80°。
【答案】
A
【知识点】
方向角的认识、平行线的性质
【点评】
本题结合生活实际中的方向调整考查方向角的计算，解题核心是准确找到不同方向与正北的夹角，区分左转和右转的判断逻辑。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：所有正北方向的直线都是互相平行的，方向角是指行进方向与正北/正南方向的夹角。我们可以先找到当前行进方向和目标方向分别与正北方向的夹角，再计算两个方向的角度差，最后判断转向方向即可。
【解析】
1. 确定各方向与正北的夹角：小明出发时的行进方向是北偏东60°，走到C点时的当前行进方向是北偏西20°，目标方向要和出发方向一致，即北偏东60°。
2. 计算调整角度：当前方向在正北西侧20°，目标方向在正东侧60°，两个方向的角度差为20°+60°=80°。
3. 判断转向：面朝北方时东侧在右手侧，要从北偏西20°转到北偏东60°，需要向右转80°。
【答案】
A
【知识点】
方向角的认识、平行线的性质
【点评】
本题结合生活实际中的方向调整考查方向角的计算，解题核心是准确找到不同方向与正北的夹角，区分左转和右转的判断逻辑。
【难度系数】
0.7
④如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G,H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有$∠ AEF + ∠ CFE = 180°$，$∠ 1 = ∠ 2$，下列结论：①$∠ GEF = ∠ HFE$；②$∠ G = ∠ H$；③$GE // FH$；④$AB // GH$，其中正确的有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先从已知角的数量关系入手：首先由∠AEF+∠CFE=180°，结合平行线的判定定理可推出AB//CD；再结合∠1=∠2，通过等式性质推导内错角的关系，即可验证∠GEF=∠HFE；接着根据新得到的角相等关系，判定GE//FH，再利用平行线性质得到∠G=∠H；最后判断AB和GH的平行关系，发现没有对应的条件支撑该结论，即可判断各结论的对错。
【解析】
解：①
∵∠AEF + ∠CFE = 180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEF = ∠DFE（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠1 = ∠2，
∴∠AEF - ∠1 = ∠DFE - ∠2，即∠GEF = ∠HFE，故①正确；
②
∵∠GEF = ∠HFE，
∴GE//FH（内错角相等，两直线平行），故③正确；
∵GE//FH，
∴∠G = ∠H（两直线平行，内错角相等），故②正确；
④题中没有给出能证明AB//GH的角的关系，无法推出该结论，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质，等式的性质
【点评】
本题属于平行线判定与性质的基础综合题，核心是理清角的关系和直线平行的推导逻辑，所有结论都要有对应的定理或已知条件支撑，不要随意推断没有依据的平行关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知角的数量关系入手：首先由∠AEF+∠CFE=180°，结合平行线的判定定理可推出AB//CD；再结合∠1=∠2，通过等式性质推导内错角的关系，即可验证∠GEF=∠HFE；接着根据新得到的角相等关系，判定GE//FH，再利用平行线性质得到∠G=∠H；最后判断AB和GH的平行关系，发现没有对应的条件支撑该结论，即可判断各结论的对错。
【解析】
解：①
∵∠AEF + ∠CFE = 180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEF = ∠DFE（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠1 = ∠2，
∴∠AEF - ∠1 = ∠DFE - ∠2，即∠GEF = ∠HFE，故①正确；
②
∵∠GEF = ∠HFE，
∴GE//FH（内错角相等，两直线平行），故③正确；
∵GE//FH，
∴∠G = ∠H（两直线平行，内错角相等），故②正确；
④题中没有给出能证明AB//GH的角的关系，无法推出该结论，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质，等式的性质
【点评】
本题属于平行线判定与性质的基础综合题，核心是理清角的关系和直线平行的推导逻辑，所有结论都要有对应的定理或已知条件支撑，不要随意推断没有依据的平行关系。
【难度系数】
0.7
⑤如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD//AB，则∠α的度数为
60°
。答案
5.$60°$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先观察到CD平行于AB，可利用平行线的性质得到相等的内错角；其次已知三角板的∠C=30°且三角板含直角，同时点O在直线AB上，平角为180°。我们先求出和∠C相等的内错角的度数，再结合平角、直角的度数，通过角的和差关系就能算出∠α的度数。
【解析】
解：
∵CD//AB，∠C=30°
∴∠AOC=∠C=30°（两直线平行，内错角相等）
∵点O在直线AB上，∠COD是三角板的直角
∴∠AOB=180°，∠COD=90°
又
∵∠AOC + ∠COD + ∠α = ∠AOB
代入数值得：30°+90°+∠α=180°
∴∠α=180°-90°-30°=60°
【答案】
60°
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是熟练掌握平行线的性质，结合图形找准各角之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先观察到CD平行于AB，可利用平行线的性质得到相等的内错角；其次已知三角板的∠C=30°且三角板含直角，同时点O在直线AB上，平角为180°。我们先求出和∠C相等的内错角的度数，再结合平角、直角的度数，通过角的和差关系就能算出∠α的度数。
【解析】
解：
∵CD//AB，∠C=30°
∴∠AOC=∠C=30°（两直线平行，内错角相等）
∵点O在直线AB上，∠COD是三角板的直角
∴∠AOB=180°，∠COD=90°
又
∵∠AOC + ∠COD + ∠α = ∠AOB
代入数值得：30°+90°+∠α=180°
∴∠α=180°-90°-30°=60°
【答案】
60°
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是熟练掌握平行线的性质，结合图形找准各角之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
