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⑥如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据
第6题图 第7题图
内错角相等
，两直线平行。 第6题图 第7题图
答案
6.内错角相等
解析
【分析】
首先回忆平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。再观察三角板的摆放：两块完全相同的三角板的对应锐角大小相等，这两个相等的角在直线AB、CD的内侧，且在截线（三角板公共边所在直线）的两侧，属于内错角，因此对应判定依据为内错角相等，两直线平行。
【解析】
两块相同三角板的对应锐角大小相等，这两个角是直线AB、CD被三角板公共边所在直线截得的内错角，根据平行线的判定规则，内错角相等时两直线平行，因此此处的判定依据为内错角相等。
【答案】
内错角相等
【知识点】
平行线的判定、内错角的识别
【点评】
本题结合常见的三角板操作考查平行线的判定，解题关键是准确判断相等角的位置类型，只要熟记平行线的判定规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
首先回忆平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。再观察三角板的摆放：两块完全相同的三角板的对应锐角大小相等，这两个相等的角在直线AB、CD的内侧，且在截线（三角板公共边所在直线）的两侧，属于内错角，因此对应判定依据为内错角相等，两直线平行。
【解析】
两块相同三角板的对应锐角大小相等，这两个角是直线AB、CD被三角板公共边所在直线截得的内错角，根据平行线的判定规则，内错角相等时两直线平行，因此此处的判定依据为内错角相等。
【答案】
内错角相等
【知识点】
平行线的判定、内错角的识别
【点评】
本题结合常见的三角板操作考查平行线的判定，解题关键是准确判断相等角的位置类型，只要熟记平行线的判定规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
⑦如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为
540
m²。答案
7.540
解析
【分析】
遇到长方形内修等宽不规则道路、求剩余绿化面积的问题时，可利用平移的性质简化计算：平移不改变图形的面积，我们可以把两条曲折的“之”字路分别平移到长方形地块的边缘，原本分散的绿化区域就会拼接成一个规则的新长方形。结合图中标注的原长方形长32m、宽20m，减去道路宽度就能得到新长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算即可得到绿化面积。
【解析】
解：根据平移的性质，将两条“之”字路分别平移至长方形地块的边缘，余下绿化部分可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形长 - 道路宽 = $32 - 2 = 30$（m）
新长方形的宽 = 原长方形宽 - 道路宽 = $20 - 2 = 18$（m）
绿化面积 = 新长方形面积 = $30 × 18 = 540$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
540
【知识点】
平移的性质、长方形面积计算
【点评】
本题是平移在实际面积计算中的典型应用，解题的关键是不受不规则“之”字路的形状干扰，通过平移将不规则的绿化区域转化为规则的长方形，大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.7
遇到长方形内修等宽不规则道路、求剩余绿化面积的问题时，可利用平移的性质简化计算：平移不改变图形的面积，我们可以把两条曲折的“之”字路分别平移到长方形地块的边缘，原本分散的绿化区域就会拼接成一个规则的新长方形。结合图中标注的原长方形长32m、宽20m，减去道路宽度就能得到新长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算即可得到绿化面积。
【解析】
解：根据平移的性质，将两条“之”字路分别平移至长方形地块的边缘，余下绿化部分可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形长 - 道路宽 = $32 - 2 = 30$（m）
新长方形的宽 = 原长方形宽 - 道路宽 = $20 - 2 = 18$（m）
绿化面积 = 新长方形面积 = $30 × 18 = 540$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
540
【知识点】
平移的性质、长方形面积计算
【点评】
本题是平移在实际面积计算中的典型应用，解题的关键是不受不规则“之”字路的形状干扰，通过平移将不规则的绿化区域转化为规则的长方形，大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.7
三、耐心做一做。
⑧如图，直线l分别与直线AB，CD相交于P，Q两点，PM⊥l，∠1+∠2=90°，则AB与CD平行吗？请说明理由。
⑧如图，直线l分别与直线AB，CD相交于P，Q两点，PM⊥l，∠1+∠2=90°，则AB与CD平行吗？请说明理由。
答案
8.$AB// CD$,理由略；
解析
【分析】
要判断AB与CD是否平行，可通过寻找两条直线被截线l所形成的同位角、内错角相等或者同旁内角互补来推导。首先结合PM垂直l的条件，可得到∠2和与它共顶点P的AB上方的角互余，再结合已知∠1+∠2=90°，利用同角的余角相等即可得到一组相等的内错角，最终根据平行线的判定定理得出结论。
【解析】
解：$AB// CD$，理由如下：
$\because PM⊥ l$（已知）
$\therefore ∠ 2 + ∠ APQ = 90°$（垂直的定义）
又$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 90°$（已知）
$\therefore ∠ APQ = ∠ 1$（同角的余角相等）
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
垂直的定义；余角的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，将垂直性质、余角性质和平行线判定结合考查，熟练掌握基础的几何性质和判定定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断AB与CD是否平行，可通过寻找两条直线被截线l所形成的同位角、内错角相等或者同旁内角互补来推导。首先结合PM垂直l的条件，可得到∠2和与它共顶点P的AB上方的角互余，再结合已知∠1+∠2=90°，利用同角的余角相等即可得到一组相等的内错角，最终根据平行线的判定定理得出结论。
【解析】
解：$AB// CD$，理由如下：
$\because PM⊥ l$（已知）
$\therefore ∠ 2 + ∠ APQ = 90°$（垂直的定义）
又$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 90°$（已知）
$\therefore ∠ APQ = ∠ 1$（同角的余角相等）
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
垂直的定义；余角的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，将垂直性质、余角性质和平行线判定结合考查，熟练掌握基础的几何性质和判定定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8
⑨如图，直线MN分别交直线EG，FH于点B，D，BA，DC为两条射线.
（1）命题“若$AB// CD$，则$∠ 1=∠ 2$”为
（2）若（1）中的命题为真命题，请说明理由；若（1）中的命题为假命题，请你再添加一个关于平行线的条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
（1）命题“若$AB// CD$，则$∠ 1=∠ 2$”为
假命题
（选填“真命题”或“假命题”）；（2）若（1）中的命题为真命题，请说明理由；若（1）中的命题为假命题，请你再添加一个关于平行线的条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
答案
9.(1)假命题；
(2)添加条件为$EG// FH$,理由如下：
$\because EG// FH,\therefore ∠ EBD=∠ FDN.$
$\because AB// CD,\therefore ∠ ABD=∠ CDN.$
$\therefore ∠ EBD-∠ ABD=∠ FDN-∠ CDN,$
即$∠ 1=∠ 2.$
(2)添加条件为$EG// FH$,理由如下：
$\because EG// FH,\therefore ∠ EBD=∠ FDN.$
$\because AB// CD,\therefore ∠ ABD=∠ CDN.$
$\therefore ∠ EBD-∠ ABD=∠ FDN-∠ CDN,$
即$∠ 1=∠ 2.$
解析
【分析】
（1）判断命题真假可先结合平行线的性质分析：若仅$AB// CD$，只能得到AB、CD被MN所截的同位角$∠ABD=∠CDN$，无法直接推出$∠1$与$∠2$相等，因此该命题是假命题。
（2）要让命题成为真命题，需要建立$∠1$和$∠2$所在直线的平行关系，因此添加$EG// FH$的条件，结合两组平行线的性质，通过角的差运算即可证明$∠1=∠2$。
【解析】
（1）仅给出$AB// CD$的条件时，只能得到$∠ABD=∠CDN$，无法推导$∠1=∠2$，因此该命题为假命题。
（2）添加条件：$EG// FH$，理由如下：
$\because EG// FH$，
$\therefore ∠EBD=∠FDN$（两直线平行，同位角相等）。
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ABD=∠CDN$（两直线平行，同位角相等）。
根据等式的性质，两个等式相减可得：
$∠EBD-∠ABD=∠FDN-∠CDN$，
即$∠1=∠2$。
【答案】
(1)假命题；
(2)添加条件为$EG// FH$，理由如下：
$\because EG// FH,\therefore ∠ EBD=∠ FDN.$
$\because AB// CD,\therefore ∠ ABD=∠ CDN.$
$\therefore ∠ EBD-∠ ABD=∠ FDN-∠ CDN,$
即$∠ 1=∠ 2.$
【知识点】
平行线的性质、真假命题判定、角的和差计算
【点评】
本题考查平行线性质的运用，解题时要结合图形准确识别角对应的截线和被截线，明确一组平行线仅能推导对应截线形成的角的等量关系，若要得到更多角的关系，需结合图形补充合理的平行条件。
【难度系数】
0.7
（1）判断命题真假可先结合平行线的性质分析：若仅$AB// CD$，只能得到AB、CD被MN所截的同位角$∠ABD=∠CDN$，无法直接推出$∠1$与$∠2$相等，因此该命题是假命题。
（2）要让命题成为真命题，需要建立$∠1$和$∠2$所在直线的平行关系，因此添加$EG// FH$的条件，结合两组平行线的性质，通过角的差运算即可证明$∠1=∠2$。
【解析】
（1）仅给出$AB// CD$的条件时，只能得到$∠ABD=∠CDN$，无法推导$∠1=∠2$，因此该命题为假命题。
（2）添加条件：$EG// FH$，理由如下：
$\because EG// FH$，
$\therefore ∠EBD=∠FDN$（两直线平行，同位角相等）。
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ABD=∠CDN$（两直线平行，同位角相等）。
根据等式的性质，两个等式相减可得：
$∠EBD-∠ABD=∠FDN-∠CDN$，
即$∠1=∠2$。
【答案】
(1)假命题；
(2)添加条件为$EG// FH$，理由如下：
$\because EG// FH,\therefore ∠ EBD=∠ FDN.$
$\because AB// CD,\therefore ∠ ABD=∠ CDN.$
$\therefore ∠ EBD-∠ ABD=∠ FDN-∠ CDN,$
即$∠ 1=∠ 2.$
【知识点】
平行线的性质、真假命题判定、角的和差计算
【点评】
本题考查平行线性质的运用，解题时要结合图形准确识别角对应的截线和被截线，明确一组平行线仅能推导对应截线形成的角的等量关系，若要得到更多角的关系，需结合图形补充合理的平行条件。
【难度系数】
0.7
