7. 如图1，在$□ ABCD$中，O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF，DE.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形；
(2)如图2，若$DE=DC$，$∠ CBD=45°$，过点C作DE的垂线，与DE，BD，BF分别交于点G，H，P.
①当$CD=\sqrt{10}$，$CE=2$时，求BE的长；
②求证:$CD=CH$.

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，
∴ $∠ FDO=∠ EBO$，
∵ $O$是$BD$的中点，
∴ $OD=OB$，
在$△ FDO$和$△ EBO$中：
$\begin{cases}∠ FDO=∠ EBO \\OD=OB \\∠ FOD=∠ EOB\end{cases}$
∴ $△ FDO ≌ △ EBO \ (\mathrm{ASA})$，
∴ $OF=OE$，
又∵ $OD=OB$，即四边形$BEDF$对角线互相平分，
∴ 四边形$BEDF$是平行四边形。
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(2) ① 解：
过点$D$作$DM⊥ BC$于点$M$，
∵ $DE=DC$，$DM⊥ BC$，$CE=2$，
∴ $EM=MC=\frac{1}{2}CE=1$，
在$\mathrm{Rt}△ DMC$中，$∠ DMC=90°$，$CD=\sqrt{10}$，$MC=1$，
∴ $DM=\sqrt{CD^2-MC^2}=\sqrt{10-1}=3$，
∵ $∠ CBD=45°$，$∠ DMB=90°$，
∴ $△ BDM$是等腰直角三角形，
∴ $BM=DM=3$，
∴ $BE=BM-EM=3-1=2$。
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② 证明：
过点$H$作$HM⊥ BC$于点$M$，
由$DM⊥ BC$，$∠ CBD=45°$，可得$△ BDM$是等腰直角三角形，
∴ $∠ BDM=45°$，
∵ $DE=DC$，$DM⊥ BC$，
∴ $∠ EDM=∠ CDM$，
∵ $CG⊥ DE$，
∴ $∠ GCE+∠ CEG=90°$，
又∵ $∠ DME=90°$，
∴ $∠ EDM+∠ CEG=90°$，
∴ $∠ GCE=∠ EDM$，
∴ $∠ GCE=∠ CDM$，
∵ $∠ CHD=∠ CBD+∠ GCE=45°+∠ GCE$，
$∠ CDH=∠ BDM+∠ CDM=45°+∠ CDM$，
∴ $∠ CHD=∠ CDH$，
∴ $CD=CH$。