登录
11. (2024·绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是（
A.$x^2 +6x +5=0$
B.$x^2 -7x +10=0$
C.$x^2 -5x +2=0$
D.$x^2 -6x -10=0$
B
）A.$x^2 +6x +5=0$
B.$x^2 -7x +10=0$
C.$x^2 -5x +2=0$
D.$x^2 -6x -10=0$
答案
B
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用，解题思路如下：首先明确两人写错的项分别对应根与系数关系中的哪个部分：小影仅写错常数项，说明她求解得到的两根之和是正确的（因为两根之和仅与二次项、一次项系数有关，和常数项无关）；小冬仅写错一次项系数，说明他求解得到的两根之积是正确的（因为两根之积仅与二次项、常数项系数有关，和一次项无关）。再结合韦达定理分别求出正确的一次项系数和常数项，即可组合得到原方程。
【解析】
设原一元二次方程为$x^2+bx+c=0$（二次项系数为1，与选项形式一致），根据韦达定理：对于方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根$x_1,x_2$满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
1. 小影写错常数项，一次项系数$b$正确，她得到的两根为6和1：
两根和$6+1=7=-\frac{b}{1}$，解得$b=-7$，即原方程一次项系数为$-7$。
2. 小冬写错一次项系数，常数项$c$正确，他得到的两根为$-2$和$-5$：
两根积$(-2)×(-5)=10=\frac{c}{1}$，解得$c=10$，即原方程常数项为$10$。
因此原方程为$x^2-7x+10=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、一元二次方程的定义
【点评】
本题是韦达定理的典型应用题型，解题核心是准确判断写错某一项时，根的哪部分运算结果是正确的，分别求出对应系数后即可得到原方程，熟练掌握韦达定理的内容就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用，解题思路如下：首先明确两人写错的项分别对应根与系数关系中的哪个部分：小影仅写错常数项，说明她求解得到的两根之和是正确的（因为两根之和仅与二次项、一次项系数有关，和常数项无关）；小冬仅写错一次项系数，说明他求解得到的两根之积是正确的（因为两根之积仅与二次项、常数项系数有关，和一次项无关）。再结合韦达定理分别求出正确的一次项系数和常数项，即可组合得到原方程。
【解析】
设原一元二次方程为$x^2+bx+c=0$（二次项系数为1，与选项形式一致），根据韦达定理：对于方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根$x_1,x_2$满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
1. 小影写错常数项，一次项系数$b$正确，她得到的两根为6和1：
两根和$6+1=7=-\frac{b}{1}$，解得$b=-7$，即原方程一次项系数为$-7$。
2. 小冬写错一次项系数，常数项$c$正确，他得到的两根为$-2$和$-5$：
两根积$(-2)×(-5)=10=\frac{c}{1}$，解得$c=10$，即原方程常数项为$10$。
因此原方程为$x^2-7x+10=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、一元二次方程的定义
【点评】
本题是韦达定理的典型应用题型，解题核心是准确判断写错某一项时，根的哪部分运算结果是正确的，分别求出对应系数后即可得到原方程，熟练掌握韦达定理的内容就能快速解题。
【难度系数】
0.7
12. (2025·宿迁)方程$x^2 - 2024x - 2025 = 0$的两个根分别是$m,n$，则$(m^2 - 2023m - 2026)(n^2 - 2023n - 2026)=$
-4048
.答案
-4048
解析
【分析】
解题思路如下：首先，m、n是给定一元二次方程的根，可根据一元二次方程根的定义，得到m、n满足的等式，对所求代数式中含二次项的部分进行降次化简，把复杂的代数式转化为能用两根之和、两根之积表示的形式，最后结合根与系数的关系（韦达定理）代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵m，n是方程$x^2 - 2024x - 2025 = 0$的两个根，
∴根据一元二次方程根的定义可得：
$m^2 - 2024m - 2025 = 0$，$n^2 - 2024n - 2025 = 0$，
变形得：$m^2 = 2024m + 2025$，$n^2 = 2024n + 2025$，
再根据根与系数的关系可得：$m + n = 2024$，$mn = -2025$。
将$m^2 = 2024m + 2025$代入$m^2 - 2023m - 2026$得：
$2024m + 2025 - 2023m - 2026 = m - 1$，
同理可得：$n^2 - 2023n - 2026 = n - 1$，
∴原式$=(m - 1)(n - 1)$
$= mn - m - n + 1$
$= mn - (m + n) + 1$，
把$m + n = 2024$，$mn = -2025$代入得：
原式$= -2025 - 2024 + 1 = -4048$。
【答案】
$-4048$
【知识点】
一元二次方程根的定义；根与系数的关系；整式化简求值
【点评】
本题核心技巧是利用一元二次方程根的定义实现降次，将所求代数式转化为与两根和、两根积相关的形式，避免了直接求解方程根的繁琐运算，是一元二次方程根相关的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先，m、n是给定一元二次方程的根，可根据一元二次方程根的定义，得到m、n满足的等式，对所求代数式中含二次项的部分进行降次化简，把复杂的代数式转化为能用两根之和、两根之积表示的形式，最后结合根与系数的关系（韦达定理）代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵m，n是方程$x^2 - 2024x - 2025 = 0$的两个根，
∴根据一元二次方程根的定义可得：
$m^2 - 2024m - 2025 = 0$，$n^2 - 2024n - 2025 = 0$，
变形得：$m^2 = 2024m + 2025$，$n^2 = 2024n + 2025$，
再根据根与系数的关系可得：$m + n = 2024$，$mn = -2025$。
将$m^2 = 2024m + 2025$代入$m^2 - 2023m - 2026$得：
$2024m + 2025 - 2023m - 2026 = m - 1$，
同理可得：$n^2 - 2023n - 2026 = n - 1$，
∴原式$=(m - 1)(n - 1)$
$= mn - m - n + 1$
$= mn - (m + n) + 1$，
把$m + n = 2024$，$mn = -2025$代入得：
原式$= -2025 - 2024 + 1 = -4048$。
【答案】
$-4048$
【知识点】
一元二次方程根的定义；根与系数的关系；整式化简求值
【点评】
本题核心技巧是利用一元二次方程根的定义实现降次，将所求代数式转化为与两根和、两根积相关的形式，避免了直接求解方程根的繁琐运算，是一元二次方程根相关的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
13. 若实数$a,b$分别满足$a^2 -4a +3=0$，$b^2 -4b +3=0$，且$a≠b$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为
$\frac{4}{3}$
。答案
$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
首先观察已知条件，实数a、b满足的等式结构完全相同，且a≠b，由此可判断a、b是一元二次方程$x^2-4x+3=0$的两个不相等的实数根。再看所求代数式$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，可通过通分变形为$\frac{a+b}{ab}$，只需利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和$a+b$与两根之积$ab$，整体代入即可求出结果，无需单独求解a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
∵ 实数a、b分别满足$a^2 -4a +3=0$，$b^2 -4b +3=0$，且$a≠b$，
∴ a、b是一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系可得：
$a+b = 4$，$ab = 3$，
对所求代数式通分化简：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{b+a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$，
将$a+b=4$，$ab=3$代入得：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 根与系数的关系
3. 分式化简求值
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的典型应用题型，核心是通过观察等式结构识别出a、b为方程的两个根，再将所求代数式转化为可利用根与系数关系整体代入的形式，考查了学生的观察能力和整体代入的思想，避免了求解方程根的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
首先观察已知条件，实数a、b满足的等式结构完全相同，且a≠b，由此可判断a、b是一元二次方程$x^2-4x+3=0$的两个不相等的实数根。再看所求代数式$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，可通过通分变形为$\frac{a+b}{ab}$，只需利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和$a+b$与两根之积$ab$，整体代入即可求出结果，无需单独求解a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
∵ 实数a、b分别满足$a^2 -4a +3=0$，$b^2 -4b +3=0$，且$a≠b$，
∴ a、b是一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系可得：
$a+b = 4$，$ab = 3$，
对所求代数式通分化简：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{b+a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$，
将$a+b=4$，$ab=3$代入得：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 根与系数的关系
3. 分式化简求值
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的典型应用题型，核心是通过观察等式结构识别出a、b为方程的两个根，再将所求代数式转化为可利用根与系数关系整体代入的形式，考查了学生的观察能力和整体代入的思想，避免了求解方程根的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
14. (2024·遂宁)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - (m+2)x + m -1 = 0$.
（1）求证：无论$m$取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为$x_1, x_2$，且$x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 9$，求$m$的值.
（1）求证：无论$m$取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为$x_1, x_2$，且$x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 9$，求$m$的值.
答案
(1) $x^2-(m+2)x+m-1=0$,$a=1$,$b=-(m+2)$,$c=m-1$,$\Delta=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4×1×(m-1)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8$.$\because m^2≥0$,$\therefore \Delta＞0$.$\therefore$ 无论$m$取何值,方程都有两个不相等的实数根；
(2) 设方程$x^2-(m+2)x+m-1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1+x_2=m+2$,$x_1x_2=m-1$.$\because x_1^2+x_2^2-x_1x_2=9$,即$(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=9$,$\therefore (m+2)^2-3(m-1)=9$. 整理,得$m^2+m-2=0$,$\therefore (m+2)(m-1)=0$. 解得$m_1=-2$,$m_2=1$,$\therefore m$的值为$-2$或$1$.
(2) 设方程$x^2-(m+2)x+m-1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1+x_2=m+2$,$x_1x_2=m-1$.$\because x_1^2+x_2^2-x_1x_2=9$,即$(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=9$,$\therefore (m+2)^2-3(m-1)=9$. 整理,得$m^2+m-2=0$,$\therefore (m+2)(m-1)=0$. 解得$m_1=-2$,$m_2=1$,$\therefore m$的值为$-2$或$1$.
解析
【分析】
（1）要证明无论$m$取何值，一元二次方程都有两个不相等的实数根，需根据根的判别式的性质分析：先确定方程的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，代入$\Delta=b^2-4ac$化简，只要证明$\Delta$恒大于0即可。
（2）已知两根的代数式求值，可先通过根与系数的关系（韦达定理）得到$x_1+x_2$、$x_1x_2$关于$m$的表达式，再利用完全平方公式将给定的代数式变形为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的形式，代入后得到关于$m$的方程，解方程即可求出$m$的值，本题第一问已证$\Delta$恒正，无需额外验证根的存在性。
【解析】
（1）对于一元二次方程$x^2 - (m+2)x + m -1 = 0$，$a=1$，$b=-(m+2)$，$c=m-1$，
则根的判别式：
$\Delta=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4×1×(m-1)$
$=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8$
$\because$ 对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，
$\therefore m^2+8＞0$，即$\Delta＞0$，
$\therefore$ 无论$m$取何值，方程都有两个不相等的实数根。
（2）根据根与系数的关系，方程两根$x_1,x_2$满足：
$x_1+x_2=m+2$，$x_1x_2=m-1$，
已知$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=9$，将代数式变形得：
$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=9$，
代入$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式得：
$(m+2)^2-3(m-1)=9$
整理得：$m^2+m-2=0$
因式分解得：$(m+2)(m-1)=0$
解得$m_1=-2$，$m_2=1$。
【答案】
（1）证明见解析；
（2）$m$的值为$-2$或$1$。
【知识点】
根的判别式；根与系数的关系；因式分解法解方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础综合题，第一问核心是掌握判别式与根的个数的对应关系，化简判别式判断符号即可得证；第二问需要熟练掌握代数式变形技巧，结合根与系数的关系建立方程求解，是中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.75
（1）要证明无论$m$取何值，一元二次方程都有两个不相等的实数根，需根据根的判别式的性质分析：先确定方程的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，代入$\Delta=b^2-4ac$化简，只要证明$\Delta$恒大于0即可。
（2）已知两根的代数式求值，可先通过根与系数的关系（韦达定理）得到$x_1+x_2$、$x_1x_2$关于$m$的表达式，再利用完全平方公式将给定的代数式变形为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的形式，代入后得到关于$m$的方程，解方程即可求出$m$的值，本题第一问已证$\Delta$恒正，无需额外验证根的存在性。
【解析】
（1）对于一元二次方程$x^2 - (m+2)x + m -1 = 0$，$a=1$，$b=-(m+2)$，$c=m-1$，
则根的判别式：
$\Delta=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4×1×(m-1)$
$=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8$
$\because$ 对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，
$\therefore m^2+8＞0$，即$\Delta＞0$，
$\therefore$ 无论$m$取何值，方程都有两个不相等的实数根。
（2）根据根与系数的关系，方程两根$x_1,x_2$满足：
$x_1+x_2=m+2$，$x_1x_2=m-1$，
已知$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=9$，将代数式变形得：
$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=9$，
代入$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式得：
$(m+2)^2-3(m-1)=9$
整理得：$m^2+m-2=0$
因式分解得：$(m+2)(m-1)=0$
解得$m_1=-2$，$m_2=1$。
【答案】
（1）证明见解析；
（2）$m$的值为$-2$或$1$。
【知识点】
根的判别式；根与系数的关系；因式分解法解方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础综合题，第一问核心是掌握判别式与根的个数的对应关系，化简判别式判断符号即可得证；第二问需要熟练掌握代数式变形技巧，结合根与系数的关系建立方程求解，是中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.75
15. 阅读材料：
材料1:关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根$x_1,x_2$和系数$a,b,c$,有如下关系:$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$.
材料2:已知一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,求$m^2n + mn^2$的值.
解:∵$m,n$是一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根,
∴$m + n =1, mn=-1$.
则$m^2n + mn^2 = mn(m + n) = -1×1 = -1$.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1) 应用:一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1 + x_2 =$
(2) 类比:已知一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$m,n$,求$m^2 +n^2$的值;
(3) 提升:已知实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0,2t^2 +3t -1=0$且$s≠t$,求$\frac{1}{s} - \frac{1}{t}$的值.
材料1:关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根$x_1,x_2$和系数$a,b,c$,有如下关系:$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$.
材料2:已知一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,求$m^2n + mn^2$的值.
解:∵$m,n$是一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根,
∴$m + n =1, mn=-1$.
则$m^2n + mn^2 = mn(m + n) = -1×1 = -1$.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1) 应用:一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1 + x_2 =$
$-\frac{3}{2}$
,$x_1x_2 =$$-\frac{1}{2}$
.(2) 类比:已知一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$m,n$,求$m^2 +n^2$的值;
(3) 提升:已知实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0,2t^2 +3t -1=0$且$s≠t$,求$\frac{1}{s} - \frac{1}{t}$的值.
答案
(1) $-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}$
(2) $\because$ 一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两根分别为$m$,$n$,$\therefore m+n=-\frac{3}{2}$,$mn=-\frac{1}{2}$,$\therefore m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$；
(3) $\because$ 实数$s$,$t$满足$2s^2+3s-1=0$,$2t^2+3t-1=0$,且$s≠ t$,$\therefore s$,$t$是一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两个实数根,$\therefore s+t=-\frac{3}{2}$,$st=-\frac{1}{2}$.
$\because (t-s)^2=(t+s)^2-4st=(-\frac{3}{2})^2-4×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$,$\therefore t-s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$,$\therefore \frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{17}$.
(2) $\because$ 一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两根分别为$m$,$n$,$\therefore m+n=-\frac{3}{2}$,$mn=-\frac{1}{2}$,$\therefore m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$；
(3) $\because$ 实数$s$,$t$满足$2s^2+3s-1=0$,$2t^2+3t-1=0$,且$s≠ t$,$\therefore s$,$t$是一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两个实数根,$\therefore s+t=-\frac{3}{2}$,$st=-\frac{1}{2}$.
$\because (t-s)^2=(t+s)^2-4st=(-\frac{3}{2})^2-4×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$,$\therefore t-s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$,$\therefore \frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{17}$.
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数关系（韦达定理）的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接根据韦达定理，确定方程中a、b、c的取值，代入$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$、$x_1x_2=\frac{c}{a}$计算即可；
2. 第(2)问：先利用韦达定理求出m+n和mn的值，再将所求$m^2+n^2$变形为$(m+n)^2-2mn$，代入数值计算即可；
3. 第(3)问：由s、t满足的方程形式相同且$s≠t$，可判断s、t是方程$2x^2+3x-1=0$的两个不等实根，先求出s+t和st的值，再将$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$通分化为$\frac{t-s}{st}$，利用$(t-s)^2=(s+t)^2-4st$求出t-s的值（注意开平方有正负两种情况），最后代入计算即可。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$2x^2+3x-1=0$，其中$a=2$，$b=3$，$c=-1$，根据韦达定理可得：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}$。
(2)
∵一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两根分别为$m$，$n$，
∴根据韦达定理得：$m+n=-\frac{3}{2}$，$mn=-\frac{1}{2}$，
∴$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=(-\frac{3}{2})^2 -2×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$。
(3)
∵实数$s$，$t$满足$2s^2+3s-1=0$，$2t^2+3t-1=0$，且$s≠t$，
∴$s$、$t$是一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两个不相等的实数根，
∴根据韦达定理得：$s+t=-\frac{3}{2}$，$st=-\frac{1}{2}$，
∵$(t-s)^2=(t+s)^2-4st=(-\frac{3}{2})^2 -4×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}$，
∴$t-s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{17}$。
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$；$-\frac{1}{2}$
(2) $\frac{13}{4}$
(3) $\pm\sqrt{17}$
【知识点】
1. 根与系数的关系（韦达定理）
2. 完全平方公式变形
3. 代数式化简求值
【点评】
本题是根与系数关系的经典应用题型，难度逐层递进，既考查了韦达定理的直接套用，也考查了代数式的变形能力，解题时要注意第(3)问开平方时存在正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查一元二次方程根与系数关系（韦达定理）的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接根据韦达定理，确定方程中a、b、c的取值，代入$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$、$x_1x_2=\frac{c}{a}$计算即可；
2. 第(2)问：先利用韦达定理求出m+n和mn的值，再将所求$m^2+n^2$变形为$(m+n)^2-2mn$，代入数值计算即可；
3. 第(3)问：由s、t满足的方程形式相同且$s≠t$，可判断s、t是方程$2x^2+3x-1=0$的两个不等实根，先求出s+t和st的值，再将$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$通分化为$\frac{t-s}{st}$，利用$(t-s)^2=(s+t)^2-4st$求出t-s的值（注意开平方有正负两种情况），最后代入计算即可。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$2x^2+3x-1=0$，其中$a=2$，$b=3$，$c=-1$，根据韦达定理可得：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}$。
(2)
∵一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两根分别为$m$，$n$，
∴根据韦达定理得：$m+n=-\frac{3}{2}$，$mn=-\frac{1}{2}$，
∴$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=(-\frac{3}{2})^2 -2×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$。
(3)
∵实数$s$，$t$满足$2s^2+3s-1=0$，$2t^2+3t-1=0$，且$s≠t$，
∴$s$、$t$是一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两个不相等的实数根，
∴根据韦达定理得：$s+t=-\frac{3}{2}$，$st=-\frac{1}{2}$，
∵$(t-s)^2=(t+s)^2-4st=(-\frac{3}{2})^2 -4×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}$，
∴$t-s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{17}$。
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$；$-\frac{1}{2}$
(2) $\frac{13}{4}$
(3) $\pm\sqrt{17}$
【知识点】
1. 根与系数的关系（韦达定理）
2. 完全平方公式变形
3. 代数式化简求值
【点评】
本题是根与系数关系的经典应用题型，难度逐层递进，既考查了韦达定理的直接套用，也考查了代数式的变形能力，解题时要注意第(3)问开平方时存在正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
