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四、在3的倍数上画“○”，在6的倍数上画“△”。
6的倍数都是3的倍数吗？3的倍数都是6的倍数吗？
6的倍数都是3的倍数吗？3的倍数都是6的倍数吗？
答案
在12、15、18、21、24、27、30、33、36、39上画○；
在12、18、24、30、36上画△。
答：6的倍数都是3的倍数，3的倍数不都是6的倍数。
在12、18、24、30、36上画△。
答：6的倍数都是3的倍数，3的倍数不都是6的倍数。
解析
【分析】
解题时首先回忆3的倍数和6的倍数的判断规则：3的倍数的特征是各数位上数字之和是3的倍数；6的倍数需要同时满足是2的倍数（个位为偶数）和3的倍数。第一步先根据3的倍数特征找出所有3的倍数标注○；第二步从找到的3的倍数里筛选出是偶数的数，就是6的倍数，标注△。最后回答问题时，结合6和3的因数关系判断：6本身是3的倍数，所以6的倍数都含因数3，都是3的倍数；但3的倍数可能不含因数2，所以不一定都是6的倍数，举反例（如15是3的倍数但不是6的倍数）即可验证。
【解析】
1. 找3的倍数（标注○）：
逐个计算11~40各数的数位和，筛选出数位和是3的倍数的数：12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9）、21（2+1=3）、24（2+4=6）、27（2+7=9）、30（3+0=3）、33（3+3=6）、36（3+6=9）、39（3+9=12），以上数为3的倍数，画○。
2. 找6的倍数（标注△）：
6的倍数需要同时是2和3的倍数，从上述3的倍数中筛选个位是偶数的数：12、18、24、30、36，这几个数为6的倍数，画△。
3. 回答问题：
因为6是3的倍数，所以所有6的倍数都能被3整除，都是3的倍数；而3的倍数中存在奇数（比如15、21等），不能被2整除，也就不是6的倍数，所以3的倍数不都是6的倍数。
【答案】
在12、15、18、21、24、27、30、33、36、39上画○；
在12、18、24、30、36上画△。
答：6的倍数都是3的倍数，3的倍数不都是6的倍数。
【知识点】
3的倍数特征、6的倍数特征、倍数的包含关系
【点评】
本题重点考查对不同数的倍数特征的灵活运用，通过对比两类倍数的范围，能帮助理解倍数之间的逻辑关系，是倍数模块的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆3的倍数和6的倍数的判断规则：3的倍数的特征是各数位上数字之和是3的倍数；6的倍数需要同时满足是2的倍数（个位为偶数）和3的倍数。第一步先根据3的倍数特征找出所有3的倍数标注○；第二步从找到的3的倍数里筛选出是偶数的数，就是6的倍数，标注△。最后回答问题时，结合6和3的因数关系判断：6本身是3的倍数，所以6的倍数都含因数3，都是3的倍数；但3的倍数可能不含因数2，所以不一定都是6的倍数，举反例（如15是3的倍数但不是6的倍数）即可验证。
【解析】
1. 找3的倍数（标注○）：
逐个计算11~40各数的数位和，筛选出数位和是3的倍数的数：12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9）、21（2+1=3）、24（2+4=6）、27（2+7=9）、30（3+0=3）、33（3+3=6）、36（3+6=9）、39（3+9=12），以上数为3的倍数，画○。
2. 找6的倍数（标注△）：
6的倍数需要同时是2和3的倍数，从上述3的倍数中筛选个位是偶数的数：12、18、24、30、36，这几个数为6的倍数，画△。
3. 回答问题：
因为6是3的倍数，所以所有6的倍数都能被3整除，都是3的倍数；而3的倍数中存在奇数（比如15、21等），不能被2整除，也就不是6的倍数，所以3的倍数不都是6的倍数。
【答案】
在12、15、18、21、24、27、30、33、36、39上画○；
在12、18、24、30、36上画△。
答：6的倍数都是3的倍数，3的倍数不都是6的倍数。
【知识点】
3的倍数特征、6的倍数特征、倍数的包含关系
【点评】
本题重点考查对不同数的倍数特征的灵活运用，通过对比两类倍数的范围，能帮助理解倍数之间的逻辑关系，是倍数模块的基础典型题。
【难度系数】
0.8
1. 某书店购进202本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本才能正好摆放完？
答案
202 ÷ 3 = 67（本）……1（本）
答：至少拿走1本才能正好摆放完。
答：至少拿走1本才能正好摆放完。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“正好摆放完”的含义是图书总数能被3整除，也就是平均分给3层书架后没有剩余。我们可以通过有余数的除法计算202本图书平均分给3层时余下的数量，余下的数量就是至少需要拿走的本数，拿走余下的部分后剩下的图书就能正好平均摆放了。
【解析】
求202本图书平均分给3层书架的分配情况，用除法计算：
202 ÷ 3 = 67（本）……1（本）
计算可得，每层放67本时还多出1本，把多出来的1本拿走，剩下的图书就能正好平均摆放在3层书架上。
【答案】
至少拿走1本才能正好摆放完。
【知识点】
有余数除法的应用；平均分问题
【点评】
这道题是结合生活场景的基础数学题，解题核心是理解除法运算中余数的实际意义，读懂题意后就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确“正好摆放完”的含义是图书总数能被3整除，也就是平均分给3层书架后没有剩余。我们可以通过有余数的除法计算202本图书平均分给3层时余下的数量，余下的数量就是至少需要拿走的本数，拿走余下的部分后剩下的图书就能正好平均摆放了。
【解析】
求202本图书平均分给3层书架的分配情况，用除法计算：
202 ÷ 3 = 67（本）……1（本）
计算可得，每层放67本时还多出1本，把多出来的1本拿走，剩下的图书就能正好平均摆放在3层书架上。
【答案】
至少拿走1本才能正好摆放完。
【知识点】
有余数除法的应用；平均分问题
【点评】
这道题是结合生活场景的基础数学题，解题核心是理解除法运算中余数的实际意义，读懂题意后就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 李老师编排舞蹈队形，同学们每3人一组，正好排完，每5人一组也正好排完。舞蹈队人数不超过60人，舞蹈队可能有多少人？
答案
3×5=15
15×1=15（人）
15×2=30（人）
15×3=45（人）
15×4=60（人）
答：舞蹈队可能有15人、30人、45人、60人。
15×1=15（人）
15×2=30（人）
15×3=45（人）
15×4=60（人）
答：舞蹈队可能有15人、30人、45人、60人。
解析
【分析】
解题时首先要理解题意，“每3人一组正好排完”说明人数是3的倍数，“每5人一组也正好排完”说明人数也是5的倍数，即舞蹈队人数是3和5的公倍数。我们先求出3和5的最小公倍数，再找出不超过60的所有该最小公倍数的倍数，就是舞蹈队可能的人数。
【解析】
因为3和5互为质数，所以它们的最小公倍数是两者的乘积：
3×5=15
接下来找出不超过60的15的倍数：
15×1=15（人）
15×2=30（人）
15×3=45（人）
15×4=60（人）
15×5=75＞60，不符合人数限制，舍去。
【答案】
舞蹈队可能有15人、30人、45人、60人。
【知识点】
1. 公倍数的应用
2. 最小公倍数计算
3. 倍数的特征
【点评】
这道题结合生活实际考查公倍数相关知识，解题关键是先从“正好排完”的条件判断出总人数是3和5的公倍数，再结合人数上限筛选出符合要求的结果，掌握公倍数相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解题意，“每3人一组正好排完”说明人数是3的倍数，“每5人一组也正好排完”说明人数也是5的倍数，即舞蹈队人数是3和5的公倍数。我们先求出3和5的最小公倍数，再找出不超过60的所有该最小公倍数的倍数，就是舞蹈队可能的人数。
【解析】
因为3和5互为质数，所以它们的最小公倍数是两者的乘积：
3×5=15
接下来找出不超过60的15的倍数：
15×1=15（人）
15×2=30（人）
15×3=45（人）
15×4=60（人）
15×5=75＞60，不符合人数限制，舍去。
【答案】
舞蹈队可能有15人、30人、45人、60人。
【知识点】
1. 公倍数的应用
2. 最小公倍数计算
3. 倍数的特征
【点评】
这道题结合生活实际考查公倍数相关知识，解题关键是先从“正好排完”的条件判断出总人数是3和5的公倍数，再结合人数上限筛选出符合要求的结果，掌握公倍数相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 一筐桃有50个左右，如果平均分给6个小朋友，正好剩1个；如果平均分给8个小朋友，也正好剩1个，这筐桃一共有多少个？
答案
6和8的最小公倍数是24
24×2=48
48+1=49（个）
答：这筐桃一共有49个。
24×2=48
48+1=49（个）
答：这筐桃一共有49个。
解析
【分析】
解题时首先理解题意：平均分给6个或8个小朋友都剩1个，说明桃子总数量减去1之后，既是6的倍数，也是8的倍数，也就是6和8的公倍数。已知这筐桃有50个左右，所以先求出6和8的公倍数，从中找到接近50的数，再加1即可得到桃子总数。
【解析】
1. 求6和8的最小公倍数：
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……
8的倍数：8、16、24、32、40、48……
6和8的最小公倍数是24。
2. 筛选符合“50个左右”的公倍数：
24×1=24，24×2=48，24×3=72，其中48最接近50，符合要求。
3. 计算桃子总数：
因为平均分后都剩1个，所以总数为48+1=49（个）
【答案】
49个
【知识点】
1. 公倍数的应用
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是公倍数相关的实际应用问题，解题核心是将“平均分都剩1个”的条件转化为总数减1是两个数的公倍数，再结合给定的数量范围筛选出符合要求的结果，能锻炼学生把数学知识结合到实际场景的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先理解题意：平均分给6个或8个小朋友都剩1个，说明桃子总数量减去1之后，既是6的倍数，也是8的倍数，也就是6和8的公倍数。已知这筐桃有50个左右，所以先求出6和8的公倍数，从中找到接近50的数，再加1即可得到桃子总数。
【解析】
1. 求6和8的最小公倍数：
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……
8的倍数：8、16、24、32、40、48……
6和8的最小公倍数是24。
2. 筛选符合“50个左右”的公倍数：
24×1=24，24×2=48，24×3=72，其中48最接近50，符合要求。
3. 计算桃子总数：
因为平均分后都剩1个，所以总数为48+1=49（个）
【答案】
49个
【知识点】
1. 公倍数的应用
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是公倍数相关的实际应用问题，解题核心是将“平均分都剩1个”的条件转化为总数减1是两个数的公倍数，再结合给定的数量范围筛选出符合要求的结果，能锻炼学生把数学知识结合到实际场景的应用能力。
【难度系数】
0.7
