1[较难]在数轴上,点A在原点的左侧,点B在原点的右侧,点A距离原点12个单位长度,点B距离原点2个单位长度.
(1)点A对应的数为,点B对应的数为,两点之间的距离为;
(2)若点P为数轴上一点,且$BP=2$,求AP的长;
(3)若点N,Q,M同时向数轴负方向运动,点N从点A出发,点Q从原点出发,点M从点B出发,且点N的运动速度是每秒6个单位长度,点Q的运动速度是每秒8个单位长度,点M的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中,当其中一个点与另外两个点的距离相等时,求这时三个点对应的数各是多少.

(1)因为点 A 在原点的左侧,距离原点12 个单位长度,所以点 A 对应的数为 -12,同理可得点 B 对应的数为 2,所以 A,B 两点之间的距离为 2 - ( - 12 ) = 2 + 12 = 14, 故答案为-12,2,14.
(2)分两种情况:①当点 P 在点 B 的右侧时,AP = AB + BP = 14 + 2 = 16;②当点 P 在点 B 的左侧时,AP = AB - BP = 14 - 2 = 12. 综上,AP 的长是 16 或 12.
(3)设运动的时间为 t 秒,则动点 N,Q,M 对应的数分别为 -12 - 6t,-8t,2 - 2t. 分三种情况:①当 NQ = QM 时,-8t - ( - 12 - 6t ) = 2 - 2t -( - 8t ),所以 t = 5/4,此时,点 N 对应的数为-12 - 6×5/4 = -19. 5,点 Q 对应的数为 -8×5/4 = -10,点 M 对应的数为 2 - 2×5/4 = -0. 5.②当 NQ = NM 时,-12 - 6t - ( - 8t ) = 2 - 2t - ( - 12 - 6t ),所以 t = -13(舍).③当 MN = MQ 时,( 2 - 2t ) - ( - 12 - 6t ) = ( 2 -2t ) - ( - 8t ),解得 t = 6,此时 N 点对应的数为-12 - 6×6 = -48,Q 点对应的数为 -8×6 = -48,M 点对应的数为 2 - 2×6 = -10.综上,点 N 对应的数为 -19. 5,点 Q 对应的数为 -10,点 M 对应的数为 -0. 5 或点 N 对应的数为 -48,点 Q 对应的数为 -48,点 M 对应的数为 -10.
思路分析
(1)先由点A在原点的左侧,距离原点12个单位长度确定点A对应的数是-12,同理可得点B对应的数为2,根据右边的数-左边的数=两点之间的距离可得A,B两点之间的距离.

2[中]数轴体现了数形结合的数学思想,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离表示为$AB=|a-b|$.如:点A表示的数为2,点B表示的数为3,则$AB=|2-3|=1$.
(1)问题提出:如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为13,A,B两点之间的距离$AB=$,线段AB的中点表示的数为.
(2)拓展探究:在(1)的条件下,若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒$(t＞0)$.
①用含t的式子表示:t秒后,点P表示的数为,点Q表示的数为;
②求当t为何值时,P,Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数.
(3)类比延伸:在(2)的条件下,如果P,Q两点相遇后按照原来的速度继续运动,当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向,并以原来的速度在线段AB上做往复运动,那么再经过多长时间P,Q两点第二次相遇?请求出此时相遇点所表示的数.

(1)因为点 A 表示的数为 -2,点 B 表示的数为 13,所以 AB = |13 - ( - 2 )| = 15,线段 AB的中点表示的数为(13-2)/2=11/2.故答案为 15,11/2.
(2)①t 秒后,点 P 表示的数为 -2 + 3t,点 Q 表示的数为 13 - 2t. 故答案为 -2 + 3t,13 - 2t.②根据题意得 -2 + 3t = 13 - 2t,解得 t = 3,相遇点所表示的数为 -2 + 3×3 = 7.所以当 t 为 3 时,P,Q 两点相遇,相遇点所表示的数是 7.
(3)由已知得点 P 运动 5 秒到达点 B,点 Q 运动15/2秒到达点 A,返回途中,点 P 表示的数是13 - 3 ( t - 5 ),点 Q 表示的数是 -2 + 2 ( t -15/2 ).根据题意得 13 - 3 ( t - 5 ) = -2 + 2 ( t - 15/2 ),解得 t = 9,所以再经过 9 - 3 = 6(秒),P,Q 两点第二次相遇,相遇点所表示的数为 13 - 3×( 9 -5 ) = 1.
关键点拨
(2)利用含t的代数式表示t秒后点P、点Q所表示的数,根据等量关系列方程求解即可.

3[较难]如图，已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4，动点P从A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。另一动点R从B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,R同时出发，则点P运动秒时，追上点R。

【解析】设点 P 运动 x 秒时,在点 C 处追上点 R,则 AC = 6x,BC = 4x. 因为 AC - BC = AB =10,所以 6x - 4x = 10,解得 x = 5,所以点 P 运动5 秒时,追上点 R.
关键点拨
设点P运动x秒时,在点C处追上点R,于是得到AC=6x,BC=4x.根据AC-BC=AB,列方程即可得到结论.