1[较难]为节约能源,优化电力资源配置,提高电力供应的整体效益,国家实行了错峰用电.某地区的居民用电,按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%,6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%,结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%,但6月份的电费却比5月份的电费少20%,则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为 ()

A.62.5%
B.50%
C.40%
D.37.5%

【解析】设白天时段居民用电的单价为每千瓦时 a 元,晚间时段居民用电的单价比白天单价低的百分数为 x,则晚间时段居民用电的单价为每千瓦时 ( 1 - x ) a 元;设 5 月份晚间用电量为 n 千瓦时,则 5 月份白天用电量为( 1 + 50% ) n = 1. 5n 千瓦时,所以 5 月份电费为1. 5na + ( 1 - x ) na = ( 2. 5 - x ) na 元,6 月份白天用电量为 1. 5n ( 1 - 60% ) = 0. 6n 千瓦时,所以6 月份晚间用电量为 ( n + 1. 5n ) ( 1 + 20% ) -0. 6n = 2. 4n 千瓦时,所以 6 月份电费为0. 6na + 2. 4 ( 1 - x ) na = ( 3 - 2. 4x ) na 元. 根据题意得 ( 3 - 2. 4x ) na = ( 2. 5 - x ) ( 1 - 20% ) na, 解得 x = 0. 625 = 62. 5%. 故选 A.

2[中]A、B果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A果园、B果园到C地、D地的运费如下表：

设从A果园运到C地的苹果为x吨.
(1)从A果园运到D地的苹果为吨，从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨.
(2)A、B两果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？
(3)若总运输费用为750元，请你求出具体的运输方案.

(1)因为 A 果园有苹果 30 吨,从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨,所以从 A 果园运到 D 地的苹果为 ( 30 - x ) 吨. 因为 C 地需要苹果20 吨,所以从 B 果园运到 C 地的苹果为 ( 20 -x ) 吨. 因为 B 果园有苹果 40 吨,所以从 B 果园运到 D 地的苹果为 40 - ( 20 - x ) = ( x + 20 ) 吨.故答案为 ( 30 - x ),( 20 - x ),( x + 20 ).
(2)从 A 果园将苹果运往 C、D 两地的总运输费用是 15x + 12 ( 30 - x ) = ( 3x + 360 ) 元;从 B 果园将苹果运往 C、D 两地的总运输费用是 10 ( 20 - x ) + 9 ( x + 20 ) = ( 380 - x ) 元. 故总运输费用为 3x + 360 + 380 - x = ( 740 + 2x ) 元.
(3)根据题意得 740 + 2x = 750,解得 x = 5.故运输方案为从 A 果园运到 C 地的苹果为 5吨,运到 D 地的苹果为 25 吨;从 B 果园运到 C 地的苹果为 15 吨,运到 D 地的苹果为 25 吨.

3 核心素养模型思想 [难]为了平衡电力负荷,减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗,某省居民生活用电可申请峰谷电. 两种收费标准
如表:
未申请峰谷电(阶梯电价)收费标准

峰谷电收费标准

如:某用户月用电总量300千瓦时,其中高峰时用电100千瓦时,低谷时用电200千瓦时.若不申请峰谷电,则需费用$[0.54×230 + 0.59×(300-230)]$元;若申请峰谷电,则需费用$[0.57×100+0.29×200+0.05×(300-230)]$元.
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时,其中高峰时用电量为150千瓦时,低谷时用电量为250千瓦时,若不申请峰谷电,应付电费元;若申请峰谷电,应付电费元.
(2)小强家未申请峰谷电,8月份一共交电费308.5元,求小强家8月份的用电总量.
(3)小强家9月份申请了峰谷电,9月份用电总量是330千瓦时,经计算申请峰谷电比不申请峰谷电节约了54.5元,求小强家9月份的高峰时用电量为多少.

(1)不申请峰谷电,应付电费为 0. 54×230 + 0. 59×( 400 - 230 ) = 224. 5( 元 );申请峰谷电,应付电费为 0. 57×150 + 0. 29×250 + 0. 05×( 400 - 230 ) = 166. 5( 元 ).故答案为 224. 5,166. 5.
(2)因为 308. 5＞224. 5,所以用电总量超过 400 千瓦时.设小强家 8 月份用电总量为 x 千瓦时. 依题意得 0. 54×230 + 0. 59×( 400 - 230 ) + 0. 84 ( x -400 ) = 308. 5,解得 x = 500.答:小强家 8 月份的用电总量为 500 千瓦时.
(3)设小强家 9 月份的高峰时用电量为 y 千瓦时.依题意得 0. 54×230 + 0. 59×( 330 - 230 ) -[ 0. 57y + 0. 29 ( 330 - y ) + 0. 05×( 330 - 230 ) ] =54. 5,解得 y = 100.答:小强家 9 月份的高峰时用电量为 100千瓦时.