20. (2024·秋·邵东市期末)我校七、八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择.方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票.
（1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？
（2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？

20.(1) 方案一:$25×0.8×420=8400$(元),方案二:$25×0.9×(420-50)=8325$(元),因为$8400＞8325$,所以若八年级有420名学生,选择方案二更优惠； (2) 设七年级有$x$人,根据题意得:$25×0.8x=25×0.9(x-50)$,解得$x=450$,答:七年级有450人.

21. (2024·秋·嘉兴期末)某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴纳情况,利用课余时间收集素材,探索完成任务.

电费缴纳
| | | 用电量$x$(千瓦时) | $x≥0$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 素材1 | 不执行阶梯电价 | 电价(元/千瓦时) | $0.6$ |
| | 为在节能减排的同时考虑惠民利民,该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行:每年的5~10月(含5月和10月)执行夏季标准,其余月份执行非夏季标准. | | |
| | 执行阶梯电价 | | 夏季标准 | 非夏季标准 |
| | 第一档 | 用电量$x$(千瓦时) | $0≤ x≤260$ | $0≤ x≤200$ |
| | | 电价(元/千瓦时) | $0.6$ | |
| 素材2 | 第二档 | 用电量$x$(千瓦时) | $260＜ x≤600$ | $200＜ x≤400$ |
| | | 电价(元/千瓦时) | $0.65$ | |
| | 第三档 | 用电量$x$(千瓦时) | $x＞600$ | $x＞400$ |
| | | 电价(元/千瓦时) | $0.9$ | |
| | 问题解决 | | | |
| 任务1 | 若某用户5月份的用电量为520千瓦时,则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费? | | | |
| 任务2 | 若某用户5月份的用电量为$x(x≤600)$千瓦时,则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费(用含$x$的代数式表示)? | | | |
| 任务3 | 执行阶梯电价后,若某用户5月份的用电量为520千瓦时,且4月份与5月份的电费恰好相同,则该用户4月份比5月份的实际用电量少多少千瓦时(精确到$0.1$)? | | | |

21. 任务1:不执行阶梯电价$520×0.6=312$(元),执行阶梯电价$260×0.6+(520-260)×0.65=325$(元);所以执行阶梯电价比不执行阶梯电价需多缴纳$325-312=13$(元); 任务2:当$0≤x≤260$时,电费为$0.6x$;当$260＜x≤600$时,电费为$0.6×260+0.65(x-260)=0.65x-13$; 任务3:设4月份用了$y$千瓦时,由题可得,$200×0.6+200×0.65+(y-400)×0.9=325$,化简得:$0.9y=435$,解得:$y≈483.33$,所以4月份比5月份实际电量少用$520-483.33=36.67≈36.7$(千瓦时).