16. 如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等。问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形的边长为x cm，则可列方程为。

16.$4x=5(x-4)$

17. 已知$a,b,c,d$都是有理数,现规定一种新的运算:$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$,例如:$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}=1×4 -2×3=-2$.
(1) 计算$\begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 5 & 5 \end{vmatrix}$；
(2) 若$\begin{vmatrix} x & -3 \\ 1-x & 2 \end{vmatrix}=6$,求$x$的值.

17.(1) 根据题中的新定义得:原式$=-2×5-3×5=-10-15=-25$ (2) 由题中的新定义化简得:$2x-(-3)×(1-x)=6$,解得:$x=-3$

18. (2023·临沂)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.
(1) 这台M型平板电脑价值多少元？
(2) 小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)？

18.(1) 设这台M型平板电脑价值$x$元,根据题意得:$\dfrac{20}{30}(x+1500)=x+300$,解得:$x=2100$,所以这台M型平板电脑价值2100元 (2) 由(1)知,一台M型平板电脑价值2100元,所以工作一个月,她应获得的报酬为$2100+1500=3600$(元),所以若工作$m$天,她应获得的报酬为$\dfrac{m}{30}×3600=120m$(元).

19. (2025·春·武乡县期中)阅读与思考.
阅读下面的内容,并完成相应任务.
美好方程
定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,那么我们就称这两个方程互为“美好方程”.例如:方程$5x=10$的解为$x=2$,方程$x+1=0$的解为$x=-1$,$2+(-1)=1$,所以方程$5x=10$与$x+1=0$互为“美好方程”.
任务:
(1) 请判断方程$4x-(x+5)=1$与$-2x-1=3$是否互为“美好方程”,并说明理由.
(2) 若关于$x$的方程$2x+m=0$与$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-8}{6}=1$互为“美好方程”,求$m$的值.

19.(1) 方程$4x-(x+5)=1$与$-2x-1=3$不互为“美好方程”,理由如下:$4x-(x+5)=1$,解得:$x=2$,$-2x-1=3$,解得:$x=-2$,因为$2+(-2)=0≠1$,所以方程$4x-(x+5)=1$与$-2x-1=3$不互为“美好方程”; (2) $2x+m=0$,解得:$x=-\dfrac{m}{2}$,$\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{5x-8}{6}=1$,解得:$x=4$,因为关于$x$的方程$2x+m=0$与$\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{5x-8}{6}=1$互为“美好方程”,所以$-\dfrac{m}{2}+4=1$ 解得:$m=6$.