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三、计算题
8.如下图所示，滑动变阻器$R_2$的最大阻值为20 Ω，a、b是滑动变阻器$R_2$的两个端点，电源电压恒定不变，灯泡L的电阻为10 Ω（不计温度对灯丝电阻的影响）。当开关$S_1$闭合、$S_2$断开，滑片P移动到a点时，电压表示数为3 V。
(1)求电源电压$U$。
(2)当开关$S_2$闭合、$S_1$断开，滑片P移动到b点时，电流表示数为0.12 A，求电阻$R_1$的阻值。
(3)当开关$S_1$、$S_2$闭合，滑片P移动到a点时，求电流表的示数。
8.如下图所示，滑动变阻器$R_2$的最大阻值为20 Ω，a、b是滑动变阻器$R_2$的两个端点，电源电压恒定不变，灯泡L的电阻为10 Ω（不计温度对灯丝电阻的影响）。当开关$S_1$闭合、$S_2$断开，滑片P移动到a点时，电压表示数为3 V。
(1)求电源电压$U$。
(2)当开关$S_2$闭合、$S_1$断开，滑片P移动到b点时，电流表示数为0.12 A，求电阻$R_1$的阻值。
(3)当开关$S_1$、$S_2$闭合，滑片P移动到a点时，求电流表的示数。
答案
8. 解：(1)当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开，滑片P移动到a点时，电路为灯泡的简单电路，电压表测量灯泡两端电压。由电压表的示数可知，电源电压为3 V。
(2)当开关$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开，滑片P移动到b点时，$R_1$、$R_2$串联，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电流表测量电路中的电流。由$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻
$R=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.12\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$
$R_1$的阻值$R_1=R-R_2=25\ \Omega-20\ \Omega=5\ \Omega$
(3)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合，滑片P移动到a点时，灯泡和电阻$R_1$并联，电流表测量干路电流。电路中的总电阻
$R'=\frac{R_1R_\mathrm{L}}{R_1+R_\mathrm{L}}=\frac{5\ \Omega × 10\ \Omega}{5\ \Omega+10\ \Omega}=\frac{10}{3}\ \Omega$
电流表的示数$I'=\frac{U}{R'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{10}{3}\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$
(2)当开关$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开，滑片P移动到b点时，$R_1$、$R_2$串联，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电流表测量电路中的电流。由$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻
$R=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.12\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$
$R_1$的阻值$R_1=R-R_2=25\ \Omega-20\ \Omega=5\ \Omega$
(3)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合，滑片P移动到a点时，灯泡和电阻$R_1$并联，电流表测量干路电流。电路中的总电阻
$R'=\frac{R_1R_\mathrm{L}}{R_1+R_\mathrm{L}}=\frac{5\ \Omega × 10\ \Omega}{5\ \Omega+10\ \Omega}=\frac{10}{3}\ \Omega$
电流表的示数$I'=\frac{U}{R'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{10}{3}\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$
解析
【分析】
本题需根据不同开关状态和滑片位置，先判断电路的连接方式，再结合欧姆定律、串并联电路的电阻规律进行计算：
1. 分析开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开且滑片在$a$点时的电路，确定电源电压；
2. 分析开关$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开且滑片在$b$点时的串联电路，利用欧姆定律计算总电阻，进而求出$R_1$的阻值；
3. 分析开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合且滑片在$a$点时的并联电路，利用并联电阻规律和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
(1) 求电源电压$U$
当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开，滑片$P$移动到$a$点时，滑动变阻器$R_2$接入电路的电阻为$0$，电路为灯泡$\mathrm{L}$的简单电路，电压表测量灯泡两端电压，此时电压表示数等于电源电压，因此电源电压$U=3\ \mathrm{V}$。
(2) 求电阻$R_1$的阻值
当开关$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开，滑片$P$移动到$b$点时，$R_1$与滑动变阻器$R_2$（最大阻值$20\ \Omega$）串联，电流表测量电路中的电流。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.12\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此$R_1$的阻值：
$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=25\ \Omega-20\ \Omega=5\ \Omega$
(3) 求电流表的示数
当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合，滑片$P$移动到$a$点时，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$并联，电流表测量干路电流。
并联电路总电阻公式为$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1R_{\mathrm{L}}}{R_1+R_{\mathrm{L}}}$，代入$R_1=5\ \Omega$、$R_{\mathrm{L}}=10\ \Omega$得：
$R_{\mathrm{并}}=\frac{5\ \Omega×10\ \Omega}{5\ \Omega+10\ \Omega}=\frac{10}{3}\ \Omega$
根据欧姆定律，干路电流：
$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{10}{3}\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) $3\ \mathrm{V}$；(2) $5\ \Omega$；(3) $0.9\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、并联电路电阻规律
【点评】
本题是初中电学的典型基础计算题，核心是判断不同条件下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律求解，需注意滑动变阻器接入电阻的变化对电路的影响，整体难度适中，适合巩固电学基础。
【难度系数】
0.5
本题需根据不同开关状态和滑片位置，先判断电路的连接方式，再结合欧姆定律、串并联电路的电阻规律进行计算：
1. 分析开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开且滑片在$a$点时的电路，确定电源电压；
2. 分析开关$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开且滑片在$b$点时的串联电路，利用欧姆定律计算总电阻，进而求出$R_1$的阻值；
3. 分析开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合且滑片在$a$点时的并联电路，利用并联电阻规律和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
(1) 求电源电压$U$
当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开，滑片$P$移动到$a$点时，滑动变阻器$R_2$接入电路的电阻为$0$，电路为灯泡$\mathrm{L}$的简单电路，电压表测量灯泡两端电压，此时电压表示数等于电源电压，因此电源电压$U=3\ \mathrm{V}$。
(2) 求电阻$R_1$的阻值
当开关$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开，滑片$P$移动到$b$点时，$R_1$与滑动变阻器$R_2$（最大阻值$20\ \Omega$）串联，电流表测量电路中的电流。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.12\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此$R_1$的阻值：
$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=25\ \Omega-20\ \Omega=5\ \Omega$
(3) 求电流表的示数
当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合，滑片$P$移动到$a$点时，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$并联，电流表测量干路电流。
并联电路总电阻公式为$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1R_{\mathrm{L}}}{R_1+R_{\mathrm{L}}}$，代入$R_1=5\ \Omega$、$R_{\mathrm{L}}=10\ \Omega$得：
$R_{\mathrm{并}}=\frac{5\ \Omega×10\ \Omega}{5\ \Omega+10\ \Omega}=\frac{10}{3}\ \Omega$
根据欧姆定律，干路电流：
$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{10}{3}\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) $3\ \mathrm{V}$；(2) $5\ \Omega$；(3) $0.9\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、并联电路电阻规律
【点评】
本题是初中电学的典型基础计算题，核心是判断不同条件下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律求解，需注意滑动变阻器接入电阻的变化对电路的影响，整体难度适中，适合巩固电学基础。
【难度系数】
0.5
科学思维 LED(发光二极管的简称)是一种新型节能、环保的光源产品。图甲是一种常见的LED手电筒,其发光元件由4个发光二极管并联组成,每个发光二极管正常工作时的电流为30 mA。它的能量由可反复充电使用的电池提供,且LED发光的颜色会随其两端电压的变化而变化,如下表所示。请回答下列问题。
(1)这种LED手电筒正常工作时的总电流为
(2)图乙是一个LED与60 Ω的定值电阻R串联的电路,已知电源电压为3.5 V且保持不变。闭合开关S,毫安表的示数为25 mA,此时LED发出
(1)这种LED手电筒正常工作时的总电流为
0.12
A。(2)图乙是一个LED与60 Ω的定值电阻R串联的电路,已知电源电压为3.5 V且保持不变。闭合开关S,毫安表的示数为25 mA,此时LED发出
红
色的光。答案
(1)0.12 (2)红 【解析】(1)因为4个LED并联，所以LED手电筒正常工作时的总电流为$4I=4 × 0.03\ \mathrm{A}=0.12\ \mathrm{A}$。(2)一个LED与60 Ω的定值电阻R串联，由$I=\frac{U}{R}$可得，定值电阻R两端的电压$U_R=I'R=0.025\ \mathrm{A} × 60\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以LED两端的电压$U_{\mathrm{LED}}=U-U_R=3.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，由表格中信息可知，此时LED发出红色的光。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用并联电路的电流规律计算总电流，关键是明确并联电路总电流等于各支路电流之和，同时注意电流单位的换算；第(2)问需结合串联电路的电压规律和欧姆定律，先计算定值电阻两端的电压，再求出LED两端的电压，最后根据电压对应的发光颜色判断结果，核心是掌握串联电路电流、电压的特点及欧姆定律的应用。
【解析】
(1) 已知4个发光二极管并联，根据并联电路的电流规律：总电流等于各支路电流之和，因此LED手电筒正常工作时的总电流为：
$ I_{\mathrm{总}} = 4I = 4 × 30\ \mathrm{mA} = 120\ \mathrm{mA} = 0.12\ \mathrm{A} $
(2) LED与定值电阻R串联，根据串联电路的电流规律，电路中电流处处相等，即$ I' = 25\ \mathrm{mA} = 0.025\ \mathrm{A} $；
根据欧姆定律$ I = \frac{U}{R} $，可得定值电阻R两端的电压：
$ U_R = I'R = 0.025\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 1.5\ \mathrm{V} $；
再根据串联电路的电压规律：总电压等于各部分电压之和，因此LED两端的电压：
$ U_{\mathrm{LED}} = U - U_R = 3.5\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $；
结合题目中LED发光颜色随电压变化的信息，可知此时LED发出红色的光。
【答案】
(1) 0.12；(2) 红
【知识点】
并联电路电流规律，串联电路电压规律，欧姆定律
【点评】
本题是电路基础应用题，考查了并联、串联电路的基本规律及欧姆定律的简单计算，题目难度较低，只要掌握相关电路规律和单位换算即可正确解答，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问需利用并联电路的电流规律计算总电流，关键是明确并联电路总电流等于各支路电流之和，同时注意电流单位的换算；第(2)问需结合串联电路的电压规律和欧姆定律，先计算定值电阻两端的电压，再求出LED两端的电压，最后根据电压对应的发光颜色判断结果，核心是掌握串联电路电流、电压的特点及欧姆定律的应用。
【解析】
(1) 已知4个发光二极管并联，根据并联电路的电流规律：总电流等于各支路电流之和，因此LED手电筒正常工作时的总电流为：
$ I_{\mathrm{总}} = 4I = 4 × 30\ \mathrm{mA} = 120\ \mathrm{mA} = 0.12\ \mathrm{A} $
(2) LED与定值电阻R串联，根据串联电路的电流规律，电路中电流处处相等，即$ I' = 25\ \mathrm{mA} = 0.025\ \mathrm{A} $；
根据欧姆定律$ I = \frac{U}{R} $，可得定值电阻R两端的电压：
$ U_R = I'R = 0.025\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 1.5\ \mathrm{V} $；
再根据串联电路的电压规律：总电压等于各部分电压之和，因此LED两端的电压：
$ U_{\mathrm{LED}} = U - U_R = 3.5\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $；
结合题目中LED发光颜色随电压变化的信息，可知此时LED发出红色的光。
【答案】
(1) 0.12；(2) 红
【知识点】
并联电路电流规律，串联电路电压规律，欧姆定律
【点评】
本题是电路基础应用题，考查了并联、串联电路的基本规律及欧姆定律的简单计算，题目难度较低，只要掌握相关电路规律和单位换算即可正确解答，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
