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8. 在数轴上,点A,B分别表示数a,2,若将点B在数轴上平移3个单位长度后与点A重合,则数a为 ()
A.5
B.-1
C.5或-1
D.5或-2
A.5
B.-1
C.5或-1
D.5或-2
答案
C
解析
数轴上点平移有两个方向：①将点B向右平移3个单位长度后与点A重合，此时a=2+3=5；②将点B向左平移3个单位长度后与点A重合，此时a=2-3=-1，因此数a为5或-1。
9. 已知$a,b$互为相反数，$c$是绝对值最小的负整数，$m,n$互为倒数，则$\dfrac{a+b}{5}+c^3 -3mn$的值为（）
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
答案
C
解析
根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，可得$a+b=0$；绝对值最小的负整数是$-1$，即$c=-1$；根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可得$mn=1$。将上述值代入式子计算：
$\frac{a+b}{5}+c^3 -3mn=\frac{0}{5}+(-1)^3 -3×1=0-1-3=-4$
$\frac{a+b}{5}+c^3 -3mn=\frac{0}{5}+(-1)^3 -3×1=0-1-3=-4$
10. 一个不透明小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图3①所示。在一张不透明的桌子上,按图3②所示的方式将三个这样的小正方体搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上的数字之和最小是 ()
A.31
B.32
C.33
D.34
A.31
B.32
C.33
D.34
答案
B
解析
首先根据正方体展开图确定对面数字：1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6。单个正方体六个面数字总和为$1+2+3+4+5+6=21$，三个正方体的总数字和为$21×3=63$。
要使可见面数字之和最小，需让所有看不到的面的数字之和最大：
1. 上层正方体仅底面看不到，取最大数字6，该面贡献6到不可见总和。
2. 底层左侧正方体的不可见面为底面、顶面、右面：顶面和底面是对面，最大和为$5+6=11$，右面取最大可相邻数字4，三个面总和为$11+4=15$，符合正方体面的相邻规则。
3. 底层右侧正方体的不可见面为底面、左面：5和6是对面无法相邻，两个相邻面的最大和为$6+4=10$。
不可见面总和最大为$6+15+10=31$，因此可见面数字之和最小为$63-31=32$。
要使可见面数字之和最小，需让所有看不到的面的数字之和最大：
1. 上层正方体仅底面看不到，取最大数字6，该面贡献6到不可见总和。
2. 底层左侧正方体的不可见面为底面、顶面、右面：顶面和底面是对面，最大和为$5+6=11$，右面取最大可相邻数字4，三个面总和为$11+4=15$，符合正方体面的相邻规则。
3. 底层右侧正方体的不可见面为底面、左面：5和6是对面无法相邻，两个相邻面的最大和为$6+4=10$。
不可见面总和最大为$6+15+10=31$，因此可见面数字之和最小为$63-31=32$。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 已知$a+b=3,d-c=2$,则$(a+c)-(-b+d)$的值是。
11. 已知$a+b=3,d-c=2$,则$(a+c)-(-b+d)$的值是。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：对所求式子去括号并整理：
$\begin{aligned}(a+c)-(-b+d)&=a+c+b-d\\&=(a+b)-(d-c)\end{aligned}$
将$a+b=3$，$d-c=2$代入得：
原式$=3-2=1$
$\begin{aligned}(a+c)-(-b+d)&=a+c+b-d\\&=(a+b)-(d-c)\end{aligned}$
将$a+b=3$，$d-c=2$代入得：
原式$=3-2=1$
12. 已知$a=1^{10}$，$b=(-2)^6$，$c=(-3)^5$，则$a,b,c$的大小关系为 。
答案
解：
$a=1^{10}=1$，
$b=(-2)^6=2^6=64$，
$c=(-3)^5=-3^5=-243$，
因为$64＞1＞-243$，
所以$b＞a＞c$。
$a=1^{10}=1$，
$b=(-2)^6=2^6=64$，
$c=(-3)^5=-3^5=-243$，
因为$64＞1＞-243$，
所以$b＞a＞c$。
13. 在一块长$ a $ m、宽102 m的草坪上修筑宽2 m的小路(如图4所示),则种草地面的面积是 m²。
答案
$\boldsymbol{100a-200}$
解析
解：将种草部分通过平移拼接，可得到一个完整的新长方形，
新长方形的长为$(a-2)\ \mathrm{m}$，宽为$102-2=100\ \mathrm{m}$，
因此种草地面的面积为$100×(a-2)=(100a-200)\ \mathrm{m}^2$。
新长方形的长为$(a-2)\ \mathrm{m}$，宽为$102-2=100\ \mathrm{m}$，
因此种草地面的面积为$100×(a-2)=(100a-200)\ \mathrm{m}^2$。
14. 图5是一个正方体盒子的表面展开图,把该图折叠成小正方体后,和“金”字一面相对的面上的字是。
答案
题
解析
解：正方体的表面展开图中，同行间隔一个正方形的面为相对面，由此可得：“你”与“榜”相对，“金”与“题”相对，“祝”与“名”相对。
15. 规定:对于任意的有理数对【$m,n$】,都有【$m,n$】=$-m^2+mn-2n$。
例如:【$2,1$】=$-2^2+2×1-2×1=-4$。若有理数对【$-2,\frac{1}{2}$】=$a$,则有理数对【$-1,a$】=。
例如:【$2,1$】=$-2^2+2×1-2×1=-4$。若有理数对【$-2,\frac{1}{2}$】=$a$,则有理数对【$-1,a$】=。
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
解：先计算$a$的值：
$a = [ -2,\dfrac{1}{2}] = -(-2)^2 + (-2)×\dfrac{1}{2} - 2×\dfrac{1}{2}$
$= -4 -1 -1$
$= -6$
再计算$[ -1,a] $，将$a=-6$代入：
$[ -1,-6] = -(-1)^2 + (-1)×(-6) - 2×(-6)$
$= -1 +6 +12$
$= 17$
$a = [ -2,\dfrac{1}{2}] = -(-2)^2 + (-2)×\dfrac{1}{2} - 2×\dfrac{1}{2}$
$= -4 -1 -1$
$= -6$
再计算$[ -1,a] $，将$a=-6$代入：
$[ -1,-6] = -(-1)^2 + (-1)×(-6) - 2×(-6)$
$= -1 +6 +12$
$= 17$
三、解答题(共75分)
16. (9分)请你在图6所示的数轴上表示下列各点:点A表示$-\frac{1}{2}$，点B表示$|-2.5|$，点C表示$-2^2$，点D表示$-(-4)$。将上面各数(不必化简)用“＜”连接起来。
16. (9分)请你在图6所示的数轴上表示下列各点:点A表示$-\frac{1}{2}$，点B表示$|-2.5|$，点C表示$-2^2$，点D表示$-(-4)$。将上面各数(不必化简)用“＜”连接起来。
答案
解：
先计算各数的对应值：
$-\frac{1}{2}=-0.5$，$|-2.5|=2.5$，$-2^2=-4$，$-(-4)=4$。
在数轴上标注：点C标注在刻度-4的位置，点A标注在-1和0的中点位置，点B标注在2和3的中点位置，点D标注在刻度4的位置，在各点旁分别标注对应字母。
根据数轴上的数从左到右逐渐增大的性质，将各数用“＜”连接为：
$-2^2 ＜ -\frac{1}{2} ＜ |-2.5| ＜ -(-4)$
先计算各数的对应值：
$-\frac{1}{2}=-0.5$，$|-2.5|=2.5$，$-2^2=-4$，$-(-4)=4$。
在数轴上标注：点C标注在刻度-4的位置，点A标注在-1和0的中点位置，点B标注在2和3的中点位置，点D标注在刻度4的位置，在各点旁分别标注对应字母。
根据数轴上的数从左到右逐渐增大的性质，将各数用“＜”连接为：
$-2^2 ＜ -\frac{1}{2} ＜ |-2.5| ＜ -(-4)$
