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知识梳理
1. 实数
有理数
{
{
1. 实数
有理数
{
整数
分数
正实数
{
0
负实数
答案
1. 整数 分数 正实数 0 负实数
2.
无限不循环小数
叫作无理数.答案
2. 无限不循环小数
3.设$a$为实数，则$|a|\_\_\_\_\_\_0$，$a^2\_\_\_\_\_\_0$，$\sqrt{a}\_\_\_\_\_\_0(a≥0)$。
答案
≥ ≥ ≥
4.实数$a$,$b$互为相反数,则$a+b=$
0
;实数$a$,$b$互为倒数,则$a· b=$1
.答案
4. 0 1
5. 实数的运算顺序:先算
乘方和开方
，再算乘除
，最后算加减
.如果有括号，先算括号里面的
.答案
5. 乘方和开方 乘除 加减 括号里面的
6.如果$x≥0$，且$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫作$a$的
如果$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫作$a$的
如果$x^3=a$，则$x$叫作$a$的
算术平方根
，即$x=$$\sqrt{a}$
。如果$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫作$a$的
平方根
，即$x=$$\pm\sqrt{a}$
。如果$x^3=a$，则$x$叫作$a$的
立方根
，即$x=$$\sqrt[3]{a}$
。答案
6. 算术平方根 $\sqrt{a}$ 平方根 $\pm\sqrt{a}$ 立方根 $\sqrt[3]{a}$
7.一个正数有
两
个平方根，一个正数有一
个立方根；0的平方根是0
，0的立方根是0
；一个负数没有
平方根，一个负数有一
个立方根。答案
7. 两 一 0 0 没有 一
8. $(\sqrt{a})^2 = \_\_\_\_\_\_ (a ≥ 0); \sqrt{a^2} = |a| = \begin{cases} \_\_\_\_\_\_ (a ＞ 0), \\ \_\_\_\_\_\_ (a = 0), \\ \_\_\_\_\_\_ (a ＜ 0); \end{cases}$
$\sqrt[3]{a^3} = \_\_\_\_\_\_; \sqrt{ab} = \_\_\_\_\_\_ (a ≥ 0, b ≥ 0); \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \_\_\_\_\_\_ (a ≥ 0, b ＞ 0).$
$\sqrt[3]{a^3} = \_\_\_\_\_\_; \sqrt{ab} = \_\_\_\_\_\_ (a ≥ 0, b ≥ 0); \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \_\_\_\_\_\_ (a ≥ 0, b ＞ 0).$
答案
a a 0 -a a $\sqrt{a}·\sqrt{b}$ $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
求:(1)$a,b,c$的值;(2)$3a - b + c$的平方根.
思路提示 利用立方根、算术平方根的定义求$a,b,c$.
尝试解答
小结反思 要分清立方根和算术平方根的定义与性质,注意符号差异,计算时细心验证.
思路提示 利用立方根、算术平方根的定义求$a,b,c$.
尝试解答
小结反思 要分清立方根和算术平方根的定义与性质,注意符号差异,计算时细心验证.
答案
(1) $\because 4^{3}=64,\therefore 6a + 34=64,\therefore a=5.$
$\because 5^{2}=25,\therefore 5a + b - 2=25,$
又$\because a=5,\therefore b=2.$
$\because 3^{2}=9,\therefore c=3.$
(2) 把 $a=5,b=2,c=3$ 代入 $3a - b + c$ 得:$3×5 - 2 + 3=16,$
$\because (\pm 4)^{2}=16,\therefore 3a - b + c$ 的平方根是 $\pm4.$
$\because 5^{2}=25,\therefore 5a + b - 2=25,$
又$\because a=5,\therefore b=2.$
$\because 3^{2}=9,\therefore c=3.$
(2) 把 $a=5,b=2,c=3$ 代入 $3a - b + c$ 得:$3×5 - 2 + 3=16,$
$\because (\pm 4)^{2}=16,\therefore 3a - b + c$ 的平方根是 $\pm4.$
