3.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案。
(1)设甲报的数为a，请把游戏过程用代数式的形式描述出来。
(2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少？

3. 解:(1)若甲所报的数为a,则乙所报的数为a+1,丙所报的数为$(a+1)^2$,丁最后所报的数为$(a+1)^2-1$。
(2) 399

4.《庄子·天下》云:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”若设棰长为1,天数为$n$,则 ()

A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}＜1$
B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1$
C.$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})^n＞1$
D.$n×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n})=1$

4. A

5.如图所示是由五角星摆成的三角形图案,每条边上有$ n(n＞1,且n为整数) $个五角星,每个三角形图案的五角星总数用$ S $表示。

(1)观察图案,当$ n=6 $时,$ S= $;
(2)分析上面的这些特例,可以得到$ S= $;(用含$ n $的代数式表示$ S $)
(3)当$ n=2026 $时,求$ S $的值。

5. (1) 15 (2) $3n-3$ (3) 6075

6. 你能比较 $2006^{2007}$ 和 $2007^{2006}$ 的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 $n^{n+1}$ 和 $(n+1)^n$ 的大小（$n ≥ 1$，且 $n$ 为整数），然后从分析 $n=1, n=2, n=3, \dots$ 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填“＜”“＞”或“=”）。
① $1^2$ $2^1$；② $2^3$ $3^2$；
③ $3^4$ $4^3$；④ $4^5$ $5^4$；
⑤ $5^6$ $6^5$；⑥ $6^7$ $7^6$；
⑦ $7^8$ $8^7$。
（2）根据上面各小题的结果可以猜想出 $n^{n+1}$ 和 $(n+1)^n$ 的大小关系如下：
$n^{n+1}$ $(n+1)^n$（$n ≥ 3$，且 $n$ 为整数）。
（3）由第（2）问可知：$2006^{2007}$ $2007^{2006}$。

6. (1)① ＜ ② ＜ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ ＞ ⑦ ＞
(2) ＞
(3) ＞